マップドメッシュのソースを表示

{{出典の明記|date=2011年10月}}
[[File:MappedCylinder.PNG|thumb|right|200px|マップドメッシュの例（solid）]]
[[File:MappedSurface.PNG|thumb|right|200px|マップドメッシュの例（surface）]]
'''マップドメッシュ'''（mapped mesh）は、主に[[数値解析]]で使用される[[メッシュ生成]]法の一つで、[[構造格子]]を生成する方法である。作成方法の一つとして、[[有限要素法]]の[[形状関数]]を使用して作成することができる。

== 概要 ==
マップドメッシュは[[直方体]]や[[長方形]]と[[トポロジー]]が同じ形状に適用することができる<!--正確な用語なのか不明-->。<!--右図は、有限要素法の形状関数を用いて、マップドメッシュを作成したものである。-->3次元モデルでは、縦、横、奥行きの各方向に対する分割数を入れてメッシュを作成する手法が用いられる。

[[流体解析]]に対しては、一般にメッシュの方向が流れの方向と一致しているときに[[数値拡散]]が少なく、計算精度が高くなる。マップドメッシュを使うとそのようなメッシュ構成にすることが可能となるため、できる限りマップドメッシュを使うほうが良いとされる。また、[[四面体]]などを用いる[[非構造格子]]と比べて、同じサイズであればメッシュの数を少なくすることができることも長所である。ただし、複雑形状へのマップドメッシュの適用には制限が多く、マップドメッシュでは生成できないことも多い。

== 節点の粗密 ==
[[構造力学|構造解析]]や[[流体解析]]で、マップドメッシュを作成する際に節点数の増加抑止と精度向上（精度を高くしたい時には細かく）の関連から、メッシュの粗密（グラデーション）が必要なことがある。たとえば流体解析の場合は、[[境界層]]を解像するため固体表面付近を細かくする。粗密をつけるアルゴリズムの一つとして、指数関数的節点位置計算手法がある。

今、長さ''l'' の線分が与えられ、その線分上に''n'' 個の粗密をつけた節点を配置することを考える。始点から''i'' 番目の節点位置''p<sub>i</sub>'' は次式で表される。

:<math>p_i = \frac{a^i-1}{a^{n-1}-1}\ l\quad(i=0,\dots,n-1)</math>

ただし、''a'' は隣り合う接点間隔の比である。<!--''i'' = 0は始点の次の節点、''i'' = ''n'' - 2は終点であり、上記の計算は行わないものとする。-->

たとえば、長さ''l'' = 10の線分上に''n'' = 6点の節点を配置する場合には、以下の計算結果となる。
[[File:MappedGraph2.PNG|thumb|left|400px| 距離の算出例)底が2と底が3の場合について、計算されている。]]
{{-}}

== 関連項目 ==
*[[CAD]]
*[[CAE]]
*[[CG]]
*[[計算科学]]
*[[シミュレーション]]

{{Computer-stub}}

{{DEFAULTSORT:まつふとめつしゆ}}
[[Category:補間]]
[[Category:物理数学]]
[[Category:CAD]]
[[Category:CAE]]
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