マンハッタン距離のソースを表示

[[画像:Manhattan distance bgiu.png|250px|thumb|マンハッタン距離の例：どの色のコースを辿っても同じ距離が決まっている]]
'''マンハッタン距離'''（マンハッタンきょり、''Manhattan distance''）または'''''L''{{sub|1}}-距離'''は、[[幾何学]]における[[距離空間|距離概念]]の一つ。各座標の差（の[[絶対値]]）の総和を2点間の距離とする。

[[ユークリッド幾何学]]における[[ユークリッド計量|通常の距離]]（[[ユークリッド距離]]）に代わり、この距離概念を用いた幾何学は'''タクシー幾何学''' (''taxicab geometry'') と呼ばれる。[[19世紀]]に[[ヘルマン・ミンコフスキー]]によって考案された。 

== 定義 ==
より形式的には、2点間の距離を[[直交]]する座標軸に沿って測定することで一般の <math>n</math> 次元空間において'''マンハッタン距離''' <math>d_1</math> が定義される。
:<math>d_1(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}) := \textstyle\sum\limits_{k=1}^n |x_k-y_k|.</math>
ただし、<math>\boldsymbol{x} := (x_1, x_2, \cdots, x_n)</math>, <math>\boldsymbol{y} := (y_1, y_2, \cdots, y_n)</math> とおいた。例えば、[[平面]]上において座標 <math>(x_1, y_1)</math> に置かれた点 <math>P_1</math> と、座標 <math>(x_2, y_2)</math> に置かれた点 <math>P_2</math> 間のマンハッタン距離は
:<math>|x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|</math>
となる。

== 例 ==
マンハッタン距離は、'''都市ブロック距離'''（city block distance, 市街地距離）としても知られている。マンハッタン距離の名は、[[マンハッタン]]のような正方形のブロックに区分された都市で、自動車が運転される距離に由来する。ある角から東に 3 ブロック、北に 6 ブロックの位置にある角まで移動するには、いかなる経路を辿っても最低 9 ブロックを通過せねばならない。

[[チェス]]では、[[ルーク]]にとってのマス間の距離はマンハッタン距離によって測られる（[[キング (駒)|キング]]・[[クイーン (駒)|クイーン]]や[[ビショップ]]は[[チェビシェフ距離]]を用いる）。

== 外部リンク ==
* {{高校数学の美しい物語|1127|L1距離（マンハッタン距離）の意味と性質}}

{{DEFAULTSORT:まんはつたんきより}}
[[Category:距離空間]]
[[Category:デジタル幾何学]]
[[Category:数学に関する記事]]