マーラー多項式のソースを表示

[[数学]]における'''マーラー多項式'''（マーラーたこうしき、{{Lang-en-short|Mahler polynomials}}）''g''<sub>''n''</sub>(''x'') とは、{{harvs|txt|last=Mahler|year=1930|authorlink=:en:Kurt Mahler}} による[[不完全ガンマ関数]]の[[零点]]の研究において導入されたある[[多項式]]のことを言う。

マーラー多項式は、次の[[母関数]]によって与えられる。

:<math>\displaystyle \sum g_n(x)t^n/n! = \exp(x(1+t-e^t)) </math>

マーラー多項式は、1+''t''–''e''<sup>''t''</sup> の逆関数に対する[[シェファー列]]として得られる {{harv|Roman|1984|loc=4.9}}。

マーラー多項式のはじめのいくつかを以下に挙げる（{{OEIS|A008299}}）。
:<math>g_0=1;</math>
:<math>g_1=0;</math>
:<math>g_2=-x;</math>
:<math>g_3=-x;</math>
:<math>g_4=-x+3x^2;</math>
:<math>g_5=-x+10x^2;</math>
:<math>g_6=-x+25x^-15x^3;</math>
:<math>g_7=-x+56x^2-105x^3;</math>
:<math>g_8=-x+119x^2-490x^3+105x^4;</math>

== 参考文献 ==

*{{Citation | last1=Mahler | first1=Kurt | title=Über die Nullstellen der unvollständigen Gammafunktionen. | language=German | jfm=56.0310.01 | year=1930 | journal=Rendiconti Palermo | volume=54 | pages=1–41}}
*{{Citation | last1=Roman | first1=Steven | title=The umbral calculus | url=https://books.google.co.jp/books?id=JpHjkhFLfpgC&redir_esc=y&hl=ja | publisher=Academic Press Inc. [Harcourt Brace Jovanovich Publishers] | location=London | series=Pure and Applied Mathematics | isbn=978-0-12-594380-2 | mr=741185 | year=1984 | volume=111}} Reprinted by Dover, 2005

{{DEFAULTSORT:まあらあたこうしき}}
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