ミラーの立体のソースを表示

{{Infobox Polyhedron with net
| Image_File=Elongated square gyrobicupola.png
| Polyhedron_Type=[[ジョンソンの立体]]、{{Interlang|en|Pseudo-uniform polyhedron}}<br />[[異相双三角台塔柱|J<sub>36</sub>]] - '''J<sub>37</sub>''' - [[同相双五角台塔柱|J<sub>38</sub>]]
| Face_List=[[正三角形]]: 8枚<br />[[正方形]]: 18枚
| Edge_Count=48
| Vertex_Count=24
| Vertex_List=3, 4<sup>3</sup>
| Vertex_Image_File=Small rhombicuboctahedron vertfig.png
| Symmetry_Group=''D''<sub>4d</sub>
| Dual={{ill2|擬凧形二十四面体|en|Pseudo-deltoidal icositetrahedron}}
| Dual_Image_File=Pseudo-strombic icositetrahedron.png
| Property_List=[[凸集合]]
| Net_Image_File=Johnson solid 37 net.png
}}

'''ミラーの立体'''（ミラーのりったい、{{lang-en-short|Miller solid}}）または、'''擬斜方立方八面体'''（ぎしゃほうりっぽうはちめんたい、{{lang-en-short|Pseudorhombicuboctahedron}}）、'''ひねり切頂菱形十二面体'''（ひねりせっちょうりょうけいじゅうにめんたい、{{lang-en-short|Gyrate truncated rhombic dodecahedron}}）、'''異相双四角台塔柱'''（いそうそうしかくだいとうちゅう、{{lang-en-short|Elongated square gyrobicupola}}）とは、37番目の[[ジョンソンの立体]]である。[[斜方立方八面体]]（切頂菱形十二面体）の上部を45度回転させた形をしており、斜方立方八面体と同じ面の種類と数、頂点形状を持つ。

== 性質 ==
* [[表面積]]: 一辺を<math>a</math>とすると <math>S=(18+2\sqrt{3})a^2</math>
* [[体積]]: 一辺を<math>a</math>とすると <math>V={12+10\sqrt{2}\over{3}}a^3</math>
* 外接球半径: 一辺を2とすると<math>\sqrt{5+2\sqrt2}</math>

普通は、正多面体と同じ対称性を持っていないため[[半正多面体]]には含めないが、半正多面体の性質（全ての頂点の形状が同じ）も持っているので含めることもある（半正多面体の定義に「[[頂点推移グラフ|頂点推移的]]である」ことを求める場合、ミラーの立体はこの性質を持たないため半正多面体とはしない）。

ミラーの立体の[[双対多面体|双対]]は、斜方立方八面体の双対である[[凧形二十四面体]]の半分を45度回転させた形となっており、こちらは[[カタランの立体]]の性質を持っている。

また、[[一様多面体]]の一種で、斜方立方八面体と同じ面の種類と数で構成されている[[一様大斜方立方八面体]]も、一部を45度ひねることによって、頂点の形状が全て同じ[[擬大斜方立方八面体]]を作ることが出来る。これも普通一様多面体には含まない。
英語版Wikipediaにおいては、ミラーの立体と擬大斜方立方八面体はまとめて{{Interlang|en|Pseudo-uniform polyhedron}}とされている。

== 関連図形 ==
{|class=wikitable width=1
|- align=center valign=top
| [[Image:Elongated square cupola.png|150px|]]<br />[[正四角台塔柱]]<br /><small>（片方の台塔を取り除く）</small>
| [[Image:Square gyrobicupola.png|150px|]]<br />[[異相双四角台塔]]<br /><small>（角柱を取り除く）</small>
| [[Image:Rhombicuboctahedron.jpg|150px|]]<br />[[斜方立方八面体]]<br /><small>（片側を45°回す）</small>
|- align=center valign=top
| [[Image:Gyroelongated square bicupola.png|150px|]]<br />[[双四角台塔反柱]]<br /><small>（22.5°ねじる）</small>
| [[Image:Elongated triangular gyrobicupola.png|150px|]]<br />[[異相双三角台塔柱]]<br /><small>（台塔の角の数を減らす）</small>
| [[Image:Elongated pentagonal gyrobicupola.png|150px|]]<br />[[異相双五角台塔柱]]<br /><small>（台塔の角の数を増やす）</small>
|}

== 関連項目 ==
* [[小斜方六面体]]
* [[擬大斜方立方八面体]]
* [[側台塔回転斜方二十・十二面体]] - [[斜方二十・十二面体]]に対して同様の回転を行ったものであるが、こちらは頂点形状が合同にはならない

{{多面体}}

{{デフォルトソート:みらあのりつたい}}
[[Category:ジョンソンの立体]]
[[Category:半正多面体]]
[[Category:数学に関する記事]]