ミーゼス応力のソースを表示

{{出典の明記|date=2012年7月29日 (日) 04:40 (UTC)}}
'''ミーゼス応力'''（ミーゼスおうりょく、{{lang-en-short|von Mises stress}}）とは、物体内部に生じる[[応力]]状態を単一の値で示すために用いられる相当応力の一つ。その名前は[[リヒャルト・フォン・ミーゼス]]に由来する。

== 概要 ==
本来、応力は3次2階対称[[テンソル]]場であり、その状態を正確に表すためには6つの値を記述しなければならない。しかし、それでは実際にどのように力がかかっているのか理解することが非常に難しくなる。そのため、応力状態をひとつの数値に代表させ、[[スカラー場]]として表し理解しやすくするためにミーゼス応力は用いられる。

ミーゼス応力は[[展延性|延性]]材料の破壊基準、および[[塑性]]変形に関係する力の基準としてよく用いられる<ref name=kyoya/>。

== 数学的詳細 ==
[[Image:Yield surfaces.svg|400px|right|thumb|ミーゼスの降伏条件（静水圧軸からの距離が一定の円筒）。[[アンリ・トレスカ|トレスカの降伏条件]]（六角柱）も併せて示す。]]
ミーゼス応力&sigma;<sub>Mises</sub>は[[主応力]]&sigma;<sub>1</sub>、&sigma;<sub>2</sub>、&sigma;<sub>3</sub>を用いて次式で表される：
:<math>\sigma_{\rm{Mises}}^2 = \frac{(\sigma_1 - \sigma_2)^2 + (\sigma_2 - \sigma_3)^2 + (\sigma_3 - \sigma_1)^2} {2} </math>

または、偏差応力テンソルの2次[[不変量]]''J''<sub>2</sub> を用いて、
:<math>\begin{align}&\sigma_{\rm{Mises}} = \sqrt{3J_2},\\
&J_2 = -(\sigma_{xx}\sigma_{yy}+\sigma_{yy}\sigma_{zz}+\sigma_{zz}\sigma_{xx})
       +\tau_{xy}^2+\tau_{yz}^2+\tau_{zx}^2
\end{align}</math>
と表すこともできる<ref name=kyoya>{{cite|和書|editor=非線形CAE協会|author=京谷孝史 |title=よくわかる連続体力学ノート |publisher=森北出版 |year=2008 |isbn=978-4-627-94811-2 |page=61-62}}</ref>。

ミーゼス応力は等方応力（[[静水圧]]応力）状態においては 0 である。また、単軸引張状態<ref>&sigma;<sub>1</sub> &ne;0, &sigma;<sub>2</sub> =&sigma;<sub>3</sub> = 0 の応力状態</ref>ではその引張応力に一致する<ref name=kyoya/>。

主応力空間<ref>3つの主応力を直交座標軸にとった空間</ref>では、ミーゼス応力が一定の曲面は静水圧軸<ref>&sigma;<sub>1</sub> =&sigma;<sub>2</sub> =&sigma;<sub>3</sub>の直線</ref>からの距離が一定であるような円筒形状となる。

== 脚注 ==
{{reflist}}

{{デフォルトソート:みいせすおうりょく}}
[[Category:力学]]
[[Category:圧力]]
[[Category:エポニム]]