ムーニエの定理のソースを表示

'''ムーニエの定理'''(ムーニエのていり、''Meusnier's theorem'') とは[[1776年]]に[[フランス]]の[[数学者]][[ジャン＝バティスト・ムーニエ]]によって提唱され、[[1785年]]に論文発表された[[微分幾何学]]における定理である。

== 定理 ==
ある曲面において、傾いた平面による截線の[[曲率半径]] <math>\rho</math> が既知であるとき、当該曲面の垂直截線の曲率半径 <math>\rho_N</math> は、垂直截面と傾いた平面とのなす角を <math>\varphi</math> とするとき、 

{{Indent|<math>\rho_N=\frac{\rho}{\cos \varphi}</math>}}

と求められることを主張するものである。

== 応用 ==
[[地球]]を赤道半径 <math>a</math>、[[離心率]] <math>e</math> である[[扁球]]と見立てるとき、[[緯度#地理緯度 (geographic latitude)|地理緯度]] <math>\varphi</math> における[[緯線]]が形成する円（平行圏）の曲率半径 <math>\rho</math> は、[[楕円]]の幾何学的性質から容易に

{{Indent|<math>\rho=\frac{a\cos\varphi}{\sqrt{1-e^2\sin^2\varphi}}</math>}}

であることが示される。ここで、地理緯度は平行圏と[[卯酉線]]を含む平面とのなす角に他ならないから、ムーニエの定理を利用して、卯酉線曲率半径 <math>N_\varphi</math>を

{{Indent|<math>N_\varphi=\rho_N=\frac{\rho}{\cos \varphi}=\frac{a}{\sqrt{1-e^2\sin^2\varphi}}</math>}}

と求めることができる。

== 参考文献 ==
* Meusnier, J. B. (1785): [https://books.google.co.jp/books?id=8FIVAAAAQAAJ&hl=ja&pg=PA477#v=onepage&q&f=false “Mémoire sur la courbure des surfaces”], ''Mémoires de Mathématiques et de Physique, présentés à l'Académie Royale des Sciences, par divers savans, et lus dans ses Assemblées'', t. X, Paris, p. 477-510.

== 関連項目 ==
* [[地球楕円体]]

{{DEFAULTSORT:むにえのていり}}
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