メル尺度のソースを表示

'''メル尺度'''（メルしゃくど、{{lang-en|mel scale}}）は、[[音高]]の知覚的尺度である。メル尺度の差が同じであれば、人間が感じる音高の差が同じになることを意図している。

[[1937年]]、Stanley Smith Stevens、John Volkman、Edwin Newman が提案した<ref>Journal of the Acoustical Society of America 8(3) 185–190</ref>。この尺度と通常の周波数測定値との基準点として、1000Hzの音（聴取者のしきい値から40dB上）を1000メル (mels) の音高と定義する。約500Hzより高くなると、音高が同じだけ増加したと感じる[[音程]]（音高の差）は大きくなっていく。結果として、周波数で4[[オクターヴ]]上がる間にメル尺度では2オクターヴしか上がらない。メル (mel) という名称は、「メロディ (melody)」に由来し、音高の比較に基づく尺度であることを示している。

== 換算式 ==
<center>[[File:Mel-Hz_plot.svg|thumb|400px|周波数/Hzとメル尺度 (基準周波数 700 Hz) の関係]]</center>

周波数パラメータの取り方によりいくつかの変種があるが、周波数 <math> f\ </math> をメル尺度 <math> m\ </math> に変換する一般式は
:<math> m = m_0 \ln \left( \frac f { f_0 } + 1 \right) </math>
で、逆変換は
:<math> f = f_0 \left( \exp \frac m { m_0 } - 1 \right) </math>
である。<math> f_0\ </math> は自由パラメータの周波数パラメータで、<math> m_0\ </math> は「1000 Hz は1000メル」という制約から導かれる式
:<math> m_0 = \frac { 1000 } { \ln \left( \frac { 1000\,\mathrm{Hz} }{ f_0 } + 1 \right) } </math>
で算出される従属パラメータである。

これらの式から、
* 周波数≪周波数パラメータ なら、メル尺度は周波数にほぼ比例する。
* 周波数が増えるほど、メル尺度の増え方は緩慢になる。
* 周波数≫周波数パラメータ なら、メル尺度はほぼ周波数の対数の一次関数になる。
などがわかる。

式は周波数パラメータのみによって決まり、よく使われる式には
:<math> m = 1127.010480 \ln \left( \frac f {700\,\mathrm{Hz}} + 1 \right) </math>&emsp; (Stevens & Volkman 1940; Beranek 1949; O’Shaughnessy 1987) 
:<math> m = 1442.695041 \ln \left( \frac f {1000\,\mathrm{Hz}} + 1 \right) = 1000 \log_2 \left( \frac f {1000\,\mathrm{Hz}} + 1 \right) </math>&emsp; (Fant 1968)
:<math> m = 1046.55994 \ln \left( \frac f {625\,\mathrm{Hz}} + 1 \right) </math>&emsp; (Lindsay & Norman 1977)
がある。

== 関連項目 ==
*[[バーク尺度]]

== 参考文献 ==
{{Reflist}}
* Beranek, Leo L. (1949). ''Acoustic measurements''. New York: McGraw-Hill.
* Fant, Gunnar. (1968). Analysis and synthesis of speech processes. In B. Malmberg (Ed.), ''Manual of phonetics'' (pp. 173-177). Amsterdam: North-Holland.
* Lindsay, Peter H.; & Norman, Donald A. (1977). ''Human information processing: An introduction to psychology'' (2nd ed.). New York: Academic Press.
* O'Shaughnessy, Douglas. (1987). ''Speech communication: Human and machine''. Reading, MA: Addison-Wesley.
* Stevens, Stanley Smith; Volkman; John; & Newman, Edwin. (1937). A scale for the measurement of the psychological magnitude of pitch. ''Journal of the Acoustical Society of America'', ''8'' (3), 185–190.

== 外部リンク ==
*[http://users.utu.fi/jyrtuoma/speech/Mel2Hz.html Hz/mel, mel/Hz conversion] （Stevens & Volkman の式を使用）
*[http://scitation.aip.org/dbt/dbt.jsp?KEY=JASMAN&Volume=8&Issue=3 J. Acoust. Soc. Am. table of contents]
*[http://www.sfu.ca/sonic-studio/handbook/Mel.html Handbook for Acoustic Ecology]

{{音響学}}

{{DEFAULTSORT:めるしやくと}}
[[Category:スケール]]
[[Category:聴覚]]
[[Category:精神物理学]]