モアレのソースを表示

{{出典の明記|date=2015年1月7日 (水) 22:30 (UTC)}}
{{otheruses||エチオピア・ケニア国境の都市|モヤレ}}
{{右|
[[画像:Moire1 ja.png|thumb|200px|none|図1：二つの平行線からできるモアレの例]]
[[画像:Moire2.jpg|thumb|200px|none|図2：縦横に並んだ模様の重なりによるモアレの例]]
}}
'''モアレ'''または'''モワレ'''（{{lang-fr-short|moiré}}）は、'''干渉縞'''ともいい、規則正しい繰り返し模様を複数重ね合わせた時に、それらの周期のずれにより視覚的に発生する[[縞模様]]のことである。

また、規則正しい模様を、[[デジタル写真]]などの[[ビットマップ画像]]にした場合も、画像の[[画素]]解像度と模様の周波数のずれが原因で同様の縞模様が発生するがこれもモアレと呼ぶ。また印刷でも[[網点]]という点の集まりに画像を変換するので同様の現象が発生する。（これらの詳細は下記参照）

モアレそのものも周期を持ち、この周期は元になる模様の周期の組み合わせで決まる。[[物理学]]的にいうと、モアレとは二つの空間周波数の[[うなり]]現象といえる。様々な形態で発生するため、モアレにもいろいろなものがある。モアレを望ましからぬものとして取り除く対象にする場合もあり、逆に発生したモアレを有用なものとして利用する分野もある。

== 概要 ==
図1のように2組の平行模様を斜めに重ねると交差部分が平行線の周期とは異なる縞模様になる。これがモアレの代表的な例である。
モアレは平行線でなく、[[碁盤]]の目のような平面パターンでも発生する。たとえば、升目のピッチが異なる二つの[[市松模様]]を重ねると発生する。図2に縦横に並んだ模様（金属板に開いた丸穴）の重なりによるモアレの例を示す。これは二次元空間周波数のうなりである。この効果は[[印刷]]分野や[[画像処理]]分野では特に注意を要するものである。

== モアレの実例 ==
=== モアレを利用した測定 ===
モアレは迷惑な現象だけではなく、これを積極的に利用することもある。高精度の位置決め用の位置センサの一種モアレスケールでは、わずかにピッチを変えた平行縞を重ねたときに発生するモアレが、二つの平行縞の相対変位よりも大きく移動することを利用し、変位を拡大して測定するものである。また、立体の表面に二つの格子縞を投影したときに発生する干渉縞の形状（等高線）から物体の立体形状を得る方法を、モアレトポグラフィという。[[脊柱検査]]の一環でモアレ撮影（検査）にモアレ写真法が使われる。

=== 印刷 ===
[[File:CMYK screen angles.svg|thumb|250px|色ごとのスクリーン角度のパターン]]
印刷では、写真のような[[階調]]を表現するために、[[網点]]を用いる。すなわち色の濃さを規則正しく配置された点それぞれの大きさで表現する。このため、印刷された写真をもとに原版を作成して再び印刷すると、網点のピッチの違いや、ピッチが同じでもわずかな傾きによってモアレが発生することがある。またカラー印刷では、複数の色版の網点を重ねて印刷するため、周期的な色模様がみえる場合がある。このため、各版はモアレが最も目立たないとされる角度に網点を傾けて印刷している。 単色では45度、[[CMYK]]では、モアレが目立つCMKの3色のうち1色を45度に置き、これに対して他の版をそれぞれ30度ずつ離しておくのが伝統的な角度である。そしていずれか2色の中間にモアレがめだちにくいY版を置くようにする。（例としてM版を15度、K版を45度、C版を75度、Y版を30度）。モアレの出た写真は極めて見栄えが悪いため印刷においては注意して避けるべき点の一つである<ref>{{Cite web|和書|title=スクリーン角度|url=http://daidoprinting.co.jp/glossary/glossary-8509|website=大同印刷株式会社|accessdate=2021-04-06|language=ja}}</ref>。

=== 画像処理 ===
[[image:Moire pattern of bricks.jpg|thumb|元の画像。]]
[[image:Moire pattern of bricks small.jpg|thumb|上の画像を不適切に縮小したことにより発生したモアレ。]]
[[コンピュータ]]による画像処理においても、画像は[[画素]]とよばれる縦横に周期的に配置した点に分解して表現することから、印刷と同様なモアレが発生する可能性がある。

画像処理の過程では、縦横画素数を整数分の1以外の大きさに縮小・変形した場合に発生しやすい。[[グラフィックソフトウェア]]において縮小が単なる間引き処理であると、ありもしない模様が発生 (偽解像) する。これは[[折り返し雑音]]の一種である。これを防ぐためには、縮小後の画素位置周辺の縮小前の複数画素からの距離と強度で重み付けするリサンプリング処理などが有効である。

[[デジタルカメラ]]では、画素が縦横に規則的に配列されているため、画素ピッチの1/2を超えるピッチの明暗模様を撮影すると偽解像する。レンズの解像度がこれより低い場合や光路で干渉によるボケ (小絞りボケなど) が生じる場合は問題にならないが、一般的にこれを解決するアプローチとして、撮像素子の手前に[[ローパスフィルタ]] (画素ピッチ程度にぼかすフィルタ) を入れるのが普通である。なおフィルムカメラでは、画素にあたる感光粒子が不規則に配列しているため、この問題は生じない。

網点印刷された[[写真]]などを[[スキャナ]]で入力する場合にも、写真とスキャナの[[分解能]]の差次第でモアレが発生する。スキャナの光学的な分解能が高い場合には、網点のピッチ以上の[[解像度]]でスキャンした後、グラフィックソフトウェアにおいて必要とする分解能まで落とす (間引きではなく補間する) アプローチが有効である。例えば縦3000pxでスキャンした画像を、縦1600pxの解像度のモニターで見るとモアレが発生するため、画像の解像度を縦1500～1600px程度まで落とすことでモアレを回避できる。

表示においては、処理する解像度と表示する解像度が異なる場合にも発生することがある。グラフィックソフトウェアなどで縮小表示するときに、やはり表示分解能で補間する[[フィルタ]]処理が必要であるが、高速表示のためにこれを省いているグラフィックソフトウェアも多い。

=== テレビ ===
[[テレビ]]でも[[走査|走査線]]が上下方向に周期的にならぶため画像処理と同様な問題がある。

さらにアナログテレビ、特に[[NTSC]]カラー方式においては、輝度信号において細かな模様を伝送する高周波領域と、色差信号とが、クシ状に交互に重畳されているため、信号の干渉により色付きのモアレ状の画質劣化が発生する。これはモアレ現象というよりカラー方式の信号処理の限界から来る現象で、クロスカラー妨害と呼ばれる。

アナログ方式の[[ビデオテープレコーダ|VTR]]では、記録時の時間軸のわずかな揺れ（ジッタ）によって色がわずかに変動し、これがモアレ状の画質劣化として感知されることがある。

=== 繊維・衣服 ===
[[繊維]]分野で、布・織物を構成する繊維の不規則性から波型模様が生ずることがあるが、これが「起源」の項でしめすモアレの語源である。[[織機]]の動作不良や保存方法の問題などによって起こり、布製品の均一性を損なうため望ましくないものである。しかし[[絹織物]]などで意図的に美しい模様を発生させて用いる例もある。

=== 漫画 ===
[[漫画]]制作においては、異なる複数の規則的な模様の[[スクリーントーン]]を重ねた際にモアレが生じる。乱れとして避けられることが多いが、一方で演出として意図的に用いる制作者もいる。

=== 医学 ===
[[1980年]]から[[脊柱検査]]の一環でモアレ撮影（検査）が行われている。

== 起源 ==
<!--:－ この項は英語版（16:18, 2004 Oct 7）の抄訳である。-->
[[File:Betskoy Ivan Ivanovich.jpg|thumb|モアレはヨーロッパにおいて[[勲章#大綬|サッシュ]]によく用いられた]]
モアレの元来の意味は[[織物]]（古くは[[絹織物]]であるが、[[毛織物]]や[[合成繊維]]にも用いられる）にあらわれた波型の模様で、杢目模様（もくめ～）あるいは水模様という。このパターンはふたつ、あるいはそれ以上の平行な[[繊維]]を重ねることにより発生するものである。

モアレという語はもともと[[アラビア語]]／[[ペルシア語]]で[[アンゴラ]][[羊]]の毛織物製の衣料を意味する。[[英語]]に取り入れられた後、[[フランス語]]にも ''mouaire'' として登場する。1660年には英語に再輸入されて ''moire'' あるいは ''moyre'' となった。一方フランス語では ''mouaire'' が動詞 ''moirer''（巻きずれや圧力で水模様を発生させる）に変化し、1823年には形容詞 ''moire'' を派生させた。英語では ''moire'' と ''moir&eacute;'' とは同義語として扱われている。

== 計算 ==
=== 平行パターン ===
==== 幾何学的方法 ====
[[image:Moire parallel.svg|thumb|ふたつのパターンが重なっている図。]]
ふたつの、平行かつ等間隔なパターンを考える。第一パターンの間隔を''p''、第二パターンの間隔を''p''+δ''p''とする。ただし、0<δ''p''<pである。

図の左端でふたつのパターンの線が重ね合わせられたとしたら、右にいくほどずれは増加していく。ある数だけ右にいくと、パターンは「向かい合う」。つまり、第二パターンの線は第一パターンの線の間に位置する。これを遠くから眺めたとすると、線が重なり合っている部分は空白が広く見えるため淡く見え、線が向かい合っている部分は暗く見える。

ひとつめの暗部の中間点は、ずれが''p/2''に等しくなった点である。第二パターンの''n''番目の線は、第一パターンの線から''n''・δ''p''だけずれているので、ひとつめの暗部の中間点は、
: ''n''・δ''p'' = ''p''/2
に相当する。すなわち、
: <math>n = \frac{p}{2 \delta p}</math>
である。淡部と暗部の中間点の距離''d''は、
: <math>d = n \cdot p = \frac{p^2}{2 \delta p}</math>
であり、ふたつの暗部の中間点の距離（もしくは淡部の中間点の距離）は、
: <math>2d = \frac{p^2}{\delta p}</math>
である。この式から、次のことがわかる。
* 線間隔が大きいほど、淡部と暗部の距離は大きくなる。
* ずれδ''p''が大きいほど、淡部と暗部の距離は小さくなる。つまり、淡部と暗部が大きく離れているということは、ふたつのパターンの間隔が近いということになる。
もちろん、δ''p'' = ''p''/2のときは、[[コントラスト]]のない一様に灰色な図が得られる。

モアレの原理は[[ノギス]]に類似している。

==== 干渉による方法 ====
コントラスト''I''が正弦関数で変化するような、透明なパターンをふたつ考える。
:<math>I_1(x) = I_0 \cdot \sin (2\pi \cdot k_1 \cdot x)</math>
:<math>I_2(x) = I_0 \cdot \sin (2\pi \cdot k_2 \cdot x)</math>
間隔はそれぞれ''p''<sub>1</sub> = 1/''k''<sub>1</sub>および''p''<sub>2</sub> = 1/''k''<sub>2</sub>である。これらが重ね合わせられたとき、結果として得られる明度（[[干渉 (物理学)|干渉]]）は
:<math>I(x) = I_0 \cdot ( \sin (2\pi \cdot k_1 \cdot x) + \sin (2\pi \cdot k_2 \cdot x) ) = I_0 \cdot 2 \sin \left ( 2\pi \frac{(k_1+k_2)}{2} \cdot x \right ) \cdot \cos \left ( 2\pi \frac{(k_1-k_2)}{2} \cdot x \right )</math>
が得られる。これより、明度はふたつの三角関数の合成であることがわかる。正弦関数に係る部分は高周波成分であり、ふたつのパターンの空間的振動数の平均となっている。余弦関数に係る部分は低周波成分で、ふたつのパターンの空間的振動数の差の半分となっている。低周波成分は高周波成分の「[[包絡線]]」となっている。この成分の波長λは空間的振動数の逆数であり、
:<math>\frac{1}{\lambda} = \frac{k_1 - k_2}{2} = \frac{1}{2} \cdot \left ( \frac{1}{p_1} - \frac{1}{p_2} \right )</math>
''p''<sub>1</sub> = ''p''、''p''<sub>2</sub> = ''p''+δ''p''とおくと、
:<math>\lambda = 2\frac{p_1 p_2}{p_2 - p_1} \approx 2\frac{p^2}{\delta p} </math>
が得られる。
この包絡線のゼロ点間の距離はλ/2であり、最大点間の距離もまたλ/2である。ここで前述した[[幾何学]]的方法と同じ結果が得られたが、''p''/2だけずれている。このずれはどちらのパターンを基準とするかに結びついている不確定性で、δ''p'' << ''p''のとき無視できる。

この現象は[[ストロボスコープ]]に類似している。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
{{commonscat|Moiré}}
* [[うなり]]
* [[折り返し雑音]]

== 外部リンク ==
*[https://tomodak.com/quadratic/moire/moire.html モアレの館(大阪教育大学)]

{{DEFAULTSORT:もあれ}}
[[Category:画像処理]]
[[Category:光]]
[[Category:干渉]]
[[Category:印刷]]
[[Category:模様]]
[[Category:アラビア語からの借用語]]
[[Category:フランス語の語句]]

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