モルワイデ図法のソースを表示

[[File:Mollweide-projection.jpg|right|350px|thumb|モルワイデ図法で表した地球]]
[[Image:Mollweide_projection_of_world_with_grid.png|frame|right|モルワイデ図法の経緯線]]
[[画像:Global Warming Map.jpg|thumb|310px|[[地球温暖化]]の観測例として、1999-2008年の世界平均気温の1940-1980年の平均に対する差を示したもの。一部地域を拡大して偏った印象を与えないように、正積図法のモルワイデ図法で描かれている。]]
'''モルワイデ図法'''（モルワイデずほう、Mollweide projection）は、[[1805年]]に[[ドイツ]]の[[天文学者]]・[[数学者]][[カール・モルワイデ]]が考案した<ref>『地図の基本がわかる本』　地球丸、2008年、18p</ref>[[地図]][[投影法 (地図)|投影法]]の一種である。

== 特徴 ==
[[円筒図法#擬円筒図法|擬円筒図法]]の一種で、地図上の任意の場所で実際の[[面積]]との比が等しくなる'''正積図法'''である<ref>日本国際地図学会地図用語専門部会編　『地図学用語辞典』　増補改訂版、技報堂出版、1998年、176-177,337p</ref>。地球全体を1枚の平面に表現でき、地図の外周は[[楕円]]形になる。楕円の長径（横）と短径（縦）の比は2:1となり、[[縮尺]]1分の1の地図を作成したとすれば、横36040km、縦18020kmの楕円となる。

[[緯線]]はどれも[[水平]]な[[直線]]になる。[[経線]]は中央経線が[[垂直]]な直線となるが、それ以外の経線は[[弧 (幾何学)|弧]]を描く。等積になるように緯線の間隔を調整するため、距離の比は一定になっていない。[[赤道]]上では[[正角図法|正角]]でなく、南北方向が東西方向に比べ1.234倍伸びている。中央経線上で正角になるのは緯度40度44分である<ref>[[グード図法]]ではこの緯度で[[サンソン図法]]部分と切り替える</ref>。地図の周辺部の歪みが大きくなるが、[[サンソン図法]]ほど大きくはない。
中・高緯度の地形の歪みは小さい。
主に分布図に利用される。

== 表式 ==
[[地球]]を[[半径]]1の[[球]]とし、赤道上を縮尺1でモルワイデ図法に投影する場合、経度 ''&lambda;''、緯度 ''&phi;'' に対応する点は
:<math>X=\lambda\cos\theta</math>
:<math>Y=\frac{\pi}{2}\sin\theta</math>
ただし ''&theta;'' は[[ラジアン]]単位で次の式を満たす数である：
:<math>\pi\sin\phi=\sin 2\theta+2\theta</math>

赤道縮尺1のモルワイデ図法の面積は地球表面積の &pi;<sup>2</sup>/8≒1.234倍であり、正積図法ゆえどの点でもこの面積倍率である<ref>同じく赤道縮尺1のサンソン図法の面積倍率は1である。</ref>。中央経線上での縦横の歪みは (&pi;<sup>2</sup>/8)(cos&phi;/cos&theta;)<sup>2</sup> になる。

{| class="wikitable"
|+ 緯度<math>\phi\,</math>とY座標の関係<ref>Portraits of the Earth, A Mathematician Looks at Maps (Timothy G. Feeman, AMS Mathematical World Volume 18,2002)</ref>
! 緯度<math>\phi\,</math> !! 媒介変数<math>\theta\,</math> !! <math>\sin\theta\,</math> !! 歪み<math>\frac{\pi^2}{8}\left(\frac{\cos\phi}{\cos\theta}\right)^2</math>
|-
! 0rad=0°
| 0rad=0° || 0 || 1.23377
|-
! π/18rad=10°
| 0.13724rad= 7.863° || 0.13681 || 1.21932
|-
! π/9rad=20°
| 0.27549rad=15.784° || 0.27202 || 1.17643
|-
! π/6rad=30°
| 0.41586rad=23.827° || 0.40398 || 1.10573
|-
! 2π/9rad=40°
| 0.55975rad=32.071° || 0.53097 || 1.00822
|-
! 5π/18rad=50°
| 0.70911rad=40.629° || 0.65116 || 0.88497
|-
!π/3rad=60°
| 0.86699rad=49.675° || 0.76238 || 0.73650
|-
! 7π/18rad=70°
| 1.03902rad=59.531° || 0.86191 || 0.56129
|-
! 4π/9rad=80°
| 1.23880rad=70.978° || 0.94539 || 0.35019
|-
! π/2rad=90°
| 1.57079rad=90° || 1 || →0
|}

== 脚注 ==
<references/>

== 関連項目 ==
*[[世界地図]]
*[[メルカトル図法]]
*[[ボンヌ図法]]
*[[ミラー図法]]
*[[ランベルト正積方位図法]]
*[[ランベルト正角円錐図法]]

== 外部リンク ==
* [http://atlas.cdx.jp/projection/prj17.htm 地図投影法 / 投影法カタログ / モルワイデ図法]

{{DEFAULTSORT:もるわいてすほう}}
[[Category:地図の図法]]
[[Category:エポニム]]
{{Geo-term-stub}}