モーズリーの法則のソースを表示

[[File:Moseley step ladder.jpg|thumb|ある範囲の元素のKα線およびKβ線のX線写真記録]]
'''モーズリーの法則''' (Moseley's law) は、[[原子]]により放出される[[特性X線]]に関する経験則である。この法則は1913年イギリスの物理学者[[ヘンリー・モーズリー (物理学者)|ヘンリー・モーズリー]]により発見され発表された<ref name="Mose1914" />。モーズリーの研究以前は「原子番号」は周期表における元素の単なる位置であり、測定可能な物理量と関連しているということは知られていなかった<ref>e.g. {{Cite book |first=J. |last=Mehra |first2=H. |last2=Rechenberg |title=The historical development of quantum theory |publisher=Springer-Verlag |location=New York |year=1982 |others=Vol. 1, Part 1 |pages=193–196 |isbn=3-540-90642-8 }}</ref>。簡潔にいうと、この法則は放出されるX線の周波数の平方根が原子番号におおよそ比例するという内容である。

==歴史==
歴史的な周期表では原子の「重さ」が軽い順に並べられていたが、いくつかの有名なケースにおいては、2つの元素の物理的特性から重い方が軽い方よりも先に置かれるべきであることが提案されていた。例えば、[[コバルト]]の原子量は58.9、[[ニッケル]]は58.7である。

ヘンリー・モーズリーや他の物理学者は[[ブラッグの法則|X線回折]]を用いて元素を研究し、その実験結果をもとに陽子数で周期表を作成した。

== 装置 ==
重い元素のスペクトルは軟X線領域（空気に吸収される）であるため、分光装置は[[真空]]中に設置する必要があった<ref name="Brag1915">{{cite book |title=X Rays and Crystal Structure |last=Bragg |first=W. H. |publisher=G. Bell and Sons, Ltd. |year=1915 |pages=75-87 |url=https://archive.org/download/xrayscrystalstru00braguoft}}</ref>。実験装置の詳細は雑誌論文"The High-Frequency Spectra of the Elements"のPart I<ref name="Mose1913">{{Cite journal |title=The High-Frequency Spectra of the Elements |journal=The London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science |last=Moseley |first=Henry G. J. |year=1913 |publisher=London : Taylor & Francis |others=Smithsonian Libraries |location=London-Edinburgh |series=6 |volume=26 |pages=1024-1034 |url=https://archive.org/details/londonedinburg6261913lond}}</ref>とPart II<ref name="Mose1914">{{cite journal|title=The High-Frequency Spectra of the Elements. Part II.|url=https://archive.org/details/londonedinburg6271914lond|first=Henry G. J.|last=Moseley|year=1914|journal=Philosophical Magazine|series=6|volume=27|pages=703-713}}</ref>に書かれている。

== 結果 ==

モーズリーは<math>K_\alpha</math>線（[[シーグバーン記法]]で）が実際に原子番号''Z''に関係していることを発見した<ref name="Mose1914" />。

ボーアの先導があり、モーズリーはスペクトル線について、この関係が簡単な式で「近似」できることを発見した。これが後にモーズリーの法則とよばれる。
 
:<math> \nu = A \cdot \left(Z - b\right)^2 </math><ref name="Mose1914" />

ここで

:<math> \nu \ </math> は観測したX線発光線の周波数
:<math> A \ </math> と <math> b \ </math> は線の種類に依存する定数（つまりX線記法では'''K''', '''L'''など）

<math> A = \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right) \cdot </math>  [[リュードベリ定数|リュードベリ周波数]]および<math>K_\alpha</math>線で<math> b \ </math>= 1、<math>A = \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right) \cdot</math>  (リュードベリ周波数)および<math>L_\alpha</math>線で<math> b \ </math>= 7.4<ref name="Mose1914" />

== 導出 ==
モーズリーは、原子番号でプロットされたX線振動数の平方根を線フィッティングすることで経験的に式を導出した<ref name="Mose1914" />。この式は原子の[[ボーア模型]]から説明することができる。
:<math>E = h\nu = E_i-E_f=\frac{m_e q_e^2 q_Z^2}{8 h^2 \varepsilon_{0}^2} \left( \frac{1}{n_{f}^2} - \frac{1}{n_{i}^2} \right) \,</math>

ここで
:<math>\varepsilon_{0}</math> は[[真空の誘電率|自由空間の誘電率]]（[[プランク単位系]]においては(<math>1/4\pi</math>）
:<math>m_e\,</math> は[[電子]]の質量
:<math>q_e\,</math> は[[電気素量|電子の電荷]]
:<math>n_f\,</math> は最後のエネルギー準位の量子数
:<math>n_i\,</math> は最初のエネルギー準位の量子数

最後のエネルギー準位は、最初のエネルギー準位よりも小さいと仮定する。

経験的に見つかった定数が電荷のエネルギーをおおよそ減少させる（もしくは見た目上スクリーニングされる）ことを考慮すると、モーズリーの<math>K_\alpha</math>X線遷移に対するボーアの式は次のようになった。

::<math>E= h\nu = E_i-E_f=\frac{m_e q_e^4}{8 h^2 \varepsilon_{0}^2} \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right)(Z-1)^2 \, = \left( \frac{3}{4}\right)(Z-1)^2 \times 13.6\ \mathrm{eV}</math><ref name="Mose1914" />

もしくは（両辺を''h''で割り、''E''を<math>\ \nu</math>に変換すると）<br>

::<math>\nu =\frac{E}{h} = \frac{m_e q_e^4}{8 h^3 \varepsilon_{0}^2} \left( \frac{3}{4}\right) (Z-1)^2 = (2.47 \cdot 10^{15} \ \mathrm{Hz})(Z-1)^2 \,</math>

この式の係数は{{sfrac|3|4''h''}}&nbsp;[[リュードベリ定数|Ry]]の周波数に単純化され、おおよその値は{{val|2.47|e=15|ul=Hz}}となる。

== スクリーニング ==
原子核の実効電荷が実際の電荷よりも1つ少ないという単純化された説明は、K殻内の不対電子がそれをスクリーニングしているということである<ref>{{cite journal|author=K. R. Naqvi|title=The physical (in)significance of Moseley's screening parameter|journal=American Journal of Physics|volume=64|number=10|pages=1332|year=1996|doi=10.1119/1.18381|bibcode = 1996AmJPh..64.1332R }}</ref><ref>{{cite journal|author=A. M. Lesk|title=Reinterpretation of Moseley's experiments relating K alpha line frequencies and atomic number|journal=American Journal of Physics|volume=48|number=6|pages=492–493|year=1980|doi=10.1119/1.12320|bibcode = 1980AmJPh..48..492L }}</ref>。モーズリーのスクリーニングの解釈を批判する入念な議論は、Whitakerの論文<ref>{{Cite journal|last=Whitaker|first=M. A. B.|year=1999|title=The Bohr–Moseley synthesis and a simple model for atomic x-ray energies|journal=European Journal of Physics|volume=20|issue=3|pages=213–220|bibcode=1999EJPh...20..213W|doi=10.1088/0143-0807/20/3/312}}</ref>にあり、多くの現代の文献で繰り返し議論されている。

実験的に見つかったX線遷移のリストはNISTで入手可能である<ref name="NIST1">{{cite web |title=X-ray Transition Energies Database |url=https://physics.nist.gov/cgi-bin/XrayTrans/search.pl?sorttype=energy&element=All&trans=KL3&lower=&upper=&units=eV|accessdate=2020-03}}</ref>。ディラック・フォックに基づく方法を用いることで、理論的なエネルギーをモーズリーの法則よりもずっと高い精度で計算することができる<ref name="NIST2">{{cite web |title=Theoretical Transition Energies |website=X-ray Transition Energies Database |url=https://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayTrans/Html/theoretical.html|accessdate=2020-03}}</ref>。

==脚注==
{{Reflist|2}}

==関連項目==
* [[オージェ電子分光]] - 高い原子番号の種からの増加したX線収量と伴う同様の現象

==外部リンク==
* Oxford Physics Teaching - History Archive, "[http://www.physics.ox.ac.uk/history.asp?page=Exhibit12 Exhibit 12 - Moseley's graph]" ''(Reproduction of the original Moseley diagram showing the square root frequency dependence)''
* {{Kotobank}}

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