ヤング率のソースを表示

{{出典の明記|date=2012年6月}}
'''ヤング率'''（ヤングりつ、{{lang-en|Young's modulus}}）は、[[フックの法則]]が成立する[[弾性]]範囲における同軸方向の[[ひずみ]]と[[応力]]の[[比例]]定数である<ref name = "機械工学辞典_804"/>。この名称は[[トマス・ヤング]]に由来する。'''縦弾性係数'''（たてだんせいけいすう、{{lang-en|modulus of longitudinal elasticity}}<ref name = "機械工学辞典_804"/>）とも呼ばれる。

== 概要 ==
ヤング率は、線形弾性体では[[フックの法則]]

:<math>\varepsilon=\frac{\sigma}{E}</math>

::ε：ひずみ，σ：応力，E：ヤング率
より、

:<math>E=\frac{\sigma}{\varepsilon}</math>

である。

一般の材料では、一方向の[[引張り]]または[[圧縮]]応力の方向に対するひずみ量の関係から求める。ヤング率は、縦軸に応力、横軸にひずみをとった[[応力-ひずみ曲線]]の直線部の傾きに相当する。

たとえば、ヤング率が約10tf/mm<sup>2</sup>(=98GPa)である[[銅]]では、断面積1mm<sup>2</sup>、長さ1mのワイヤに10kgのオモリをぶら下げると、0.1%のひずみが生じ、約1mm伸びることになる。

ヤング率は[[結晶]]の[[原子]]間距離の変化に対する抵抗と考えることができ、原子間の凝集力が弾性的性質を決める。したがって応力と変形の機構が同じ種類の材質間では、[[融点]]と[[弾性率|弾性係数]]の間にはある程度の相関がある{{要出典|date=2015年11月}}。応力がある大きさ（比例限度）を超えると、結晶の不完全な部分が不可逆的に動くことによって変形することになるので、応力とひずみの関係はリニア（線形）ではなくなり、応力を取り除いても元の寸法に戻らなくなる。この現象を[[降伏 (物理)|降伏]]という。

[[金属]]のヤング率は数十〜数百GPaである。この値は100%の弾性ひずみを生じる応力の値であるが、実際の材料は1%以下のひずみで降伏するものが多いので、ヤング率は通常[[強度|引張強さ]]の数百倍の大きさである。

弾性的性質は[[温度]]によって変化するので解析時には注意が必要である。変化の近似式は
:<math>E = E_0 - BT \exp\left(-\frac{T_c}{T}\right)</math>

ここで E<sub>0</sub> は0[K]でのヤング率、B, T<sub>c</sub> は材料によって異なる定数である。一例として、1000℃における鋼のヤング率は常温の2/3程度に減少する。

[[合成樹脂|樹脂]]のように応力-ひずみ曲線にリニアの領域がほとんど存在しない材料では、ヤング率として[[セカント係数]]（応力-ひずみ曲線上の点と原点を結ぶ直線の傾き）などを用いる。

== 主な物質のヤング率 ==
''注：以下に載せる値は目安であり、必ずしも保証されるものではない。''

{| class="wikitable"
|+主な物質のヤング率
|-
! 材料
! ヤング率(E)<br />単位：[[ギガ|G]][[パスカル (単位)|Pa]]
! 出典
|- 
| [[ゴム]] (小ひずみ)
| 0.01〜0.1
| <ref name="ToolBox"></ref>
|- 
| [[PTFE]] (テフロン)
| 0.5
| <ref name="ToolBox"></ref>
|-
| [[ポリエチレン]]
|0.4～1.3
| <ref name="理科年表">{{Cite book |和書 |author=国立天文台 |year=2009 |title=理科年表 平成22年（机上版）|publisher=丸善出版 |isbn=978-4-621-08191-4 |page=379}}</ref>
|-  
| [[ポリプロピレン]]
| 1.5〜2
| <ref name="ToolBox"></ref>
|-
| [[ポリアセタール]]コポリマー
| 2.75
|<ref name = "プラスチック材料_61"/>
|-
| [[ポリスチレン]]
| 3〜3.5
| <ref name="ToolBox"></ref>
|- 
| [[ポリカーボネート]]
| 2.3
|<ref name = "プラスチック材料_61"/>
|- 
| [[ナイロン]]
| 1.2〜2.9
| <ref name="理科年表"/>
|-
| [[チーク]] [[木材]] 
| 13
| <ref name="理科年表"/>
|- 
| 高強度[[コンクリート]] (圧縮時)
| 30
| <ref name="ToolBox"/>
|-
| [[マグネシウム合金]]
| 45
|<ref name = "機械材料学_154"/>
|- 
| [[アルミニウム]]
| 70.3
| <ref name = "物理学_89"/>
|- 
| [[アルミ合金]]
| 69〜76
| <ref name = "機械材料学_154"/>
|- 
| [[ガラス]] 
| 80.1
| <ref name = "物理学_89"/>
|- 
| [[黄銅]]
| 103
|<ref name = "プラスチック材料_61"/>
|-
| [[チタン]]
| 107
| <ref name = "機械材料学_154"/>
|-
| [[銅]]
| 129.8
| <ref name = "物理学_89"/>
|- 
| [[鋳鉄]]
| 152.3
| <ref name = "物理学_89"/>
|-
| [[鋼]]
| 201〜216
| <ref name = "物理学_89"/>
|- 
| [[鉛]]
| 16.1
| <ref name = "物理学_89"/>
|- 
| [[金]]
| 78
|<ref name = "物理学_89"/>
|- 
| [[銀]]
| 82.7
|<ref name="理科年表"/>
|- 
| [[亜鉛]]
| 48
|<ref name="プラスチック材料_61">{{cite book |和書 |author=高野菊雄 |title=トラブルを防ぐプラスチック材料の選び方・使い方 |publisher=工業調査会 |date=2005-06-15 |edition=第1版 |page=61 |isbn=4-7693-4190-3}}</ref>
|- 
| [[ベリリウム]]
| 287
| <ref name="ToolBox"/>
|-
| [[タングステン]]
| 345
| <ref name = "機械材料学_154"/>
|-
| [[モリブデン]]
| 324
| <ref name = "機械材料学_154"/>
|-
| [[炭化ケイ素]]
| 〜600
|<ref name = "機械材料学_195"/>
|-
| [[ジルコニア]]
| 〜250
|<ref name = "機械材料学_195"/>
|-
| [[酸化アルミニウム]](アルミナ)
| 〜400
|<ref name = "機械材料学_195"/>
|-
| [[オスミウム]] 
| 550
| <ref name="ToolBox">{{Cite web |url=http://www.engineeringtoolbox.com/young-modulus-d_417.html |title= The Engineering ToolBox - Modulus of Elasticity - Young Modulus for some common Materials |accessdate=2014-01-02}}</ref>
|-
| [[炭化タングステン]]
| 450〜650
| <ref name="ToolBox"/>
|}

== 弾性率の相関関係 ==
等方均質弾性体では、ヤング率 ''E''、[[ポアソン比]] ''ν''、[[剛性率]] ''G'' の間に次の関係がある<ref name="理科年表"/>。

:<math>E=2G(1+ \nu ) </math>

同様にヤング率、ポアソン比、[[圧縮率#体積弾性率|体積弾性率]]、剛性率、[[ラメ定数|ラメの第一定数]]の五つの[[弾性率]]はそれぞれ、二つを用いて残りの三つを表すことができる。

{{main|弾性率#等方均質材料の弾性率の相関関係}}

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist|refs=
<ref name = "機械工学辞典_804">[[#機械工学辞典|「機械工学辞典」p.804]]</ref>
<ref name = "物理学_89">[[#物理学|「物理学」p.89]]</ref>
<ref name = "機械材料学_154">[[#機械材料学|「機械材料学」p.154]]</ref>
<ref name = "機械材料学_195">[[#機械材料学|「機械材料学」p.195]]</ref>
}}

== 参考文献 ==
* {{cite book|和書
|editor=日本機械学会
|title=機械工学辞典
|publisher=丸善
|date=2007-01-20
|edition=第2版
|ISBN=978-4-88898-083-8
|ref=機械工学辞典
}}
*{{cite book|和書 
|author= 小出昭一郎 
|title=物理学 
|publisher=裳華房 
|edition=3|year=2003 
|isbn=4-7853-2074-5 
|ref=物理学
}}
* {{cite book|和書
|author=平川賢爾、大谷泰夫、遠藤正浩、坂本東男
|title=機械材料学
|publisher=朝倉書店
|date=2004-12-05
|edition=第1版
|ISBN=978-4-254-23702-3
|ref=機械材料学
}}

== 関連項目 ==
*[[弾性]]
*[[剛性]]
*[[フックの法則]]
*[[動的弾性率]]

{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:やんくりつ}}
[[Category:物性値]]
[[Category:材料工学]]
[[Category:固体力学]]
[[Category:物理学のエポニム]]
[[Category:弾性]]
[[category:変形]]