ユニタリ変換のソースを表示

{{出典の明記|date=2016年6月}}
数学において、'''ユニタリ変換'''（ユニタリへんかん）とは、2つのベクトルの[[内積]]の値が変換の前後で変わらないような[[変換 (数学)|変換]]である。

== 詳細 ==
より正確には、ユニタリ変換とは2つの[[ヒルベルト空間]]の間の[[同型写像]]である。言い換えれば、ユニタリ変換は、[[全単射]]
: <math>U\colon H_1\to H_2</math>
であって、ここで {{math|''H''<sub>1</sub>}}, {{math|''H''<sub>2</sub>}} はヒルベルト空間であり、{{math|''H''<sub>1</sub>}} 上のすべての {{mvar|x}} と {{mvar|y}} について
: <math>\langle Ux, Uy \rangle = \langle x, y \rangle</math>
が成り立つもののことである。ユニタリ変換は[[等長写像]]である。

<math>H_1</math> と <math>H_2</math> が同じ空間の場合、ユニタリ変換はそのヒルベルト空間の[[自己同型|自己同型写像]]で[[ユニタリ作用素]]と呼ばれる。

== 反ユニタリ変換 ==
'''[[反ユニタリ]]変換'''は以下のような複素ヒルベルト空間の間の[[全単射]]である。
: <math>U\colon H_1\to H_2 </math>
ここで <math>H_1 </math> 上のすべての <math>x</math> と <math>y </math> で
: <math>\langle Ux, Uy \rangle = \overline {\langle x, y \rangle} = \langle y, x \rangle </math>
ここで水平バーは[[複素共役]]を表す。

== 関連項目 ==
* [[時間反転]]
* [[反ユニタリ作用素]]
* [[ユニタリ群]]
* [[ユニタリ作用素]]
* [[ユニタリ行列]]
* [[ウィグナーの定理]]

{{デフォルトソート:ゆにたりへんかん}}
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:線型代数学]]
[[Category:関数解析学]]
[[Category:写像]]
[[Category:変換 (数学)]]

[[ru:Унитарное_преобразование]]