ユークリッドの果樹園のソースを表示

[[ファイル:Euclid's_Orchard.svg|thumb|ユークリッドの果樹園の一角。それぞれの木は、平面 ''x'' + ''y'' = 1 への射影の ''x'' 座標のラベルがつけられている。分子が ''x'' で、分母が ''x'' + ''y'' とも表現できる。青い木（点）は原点から（他の木に遮られることなく）見ることができ、赤い木は手前の木に遮られて原点から見ることができない木である。]]
'''ユークリッドの果樹園'''は、第一[[象限]]に正方[[格子]]状に植えられた、単位高さの“木”（線分）の配列である<ref>{{MathWorld|urlname=EuclidsOrchard|title=Euclid's Orchard}}</ref> 。厳密は、ユークリッドの果樹園は、正の整数 ''i'' と ''j'' に対する (''i'', ''j'', 0) から (''i'', ''j'', 1) までの線分の集合である
[[ファイル:Euclid's_Orchard_(large).svg|thumb|ユークリッドの果樹園の平面図。青い点は原点から（他の木に遮られることなく）見ることができる。]]
[[ファイル:Euclid's_Orchard_(perspective).svg|thumb|ユークリッドの果樹園の透視図。赤い木は ''j'' = ''i'' ± 2 の木。]]
原点から(''m'', ''n'', 0) の木が見えることは、''m'' と ''n'' が[[互いに素 (整数論)|互いに素]]であることと同値である。すなわち、''m''/''n'' が既約分数であることに対応する。ユークリッドの果樹園という名は、互いに素であるかを判定する（[[最大公約数]]を求める）[[ユークリッドの互除法]]にちなむ。

果樹園の頂点を原点に対して平面 ''x'' + ''y'' = 1 に[[透視投影|投影]]すると、[[トマエ関数]]のグラフの一部をなす。点 (''m'', ''n'', 1) は
: <math>\left ( \frac {m}{m+n}, \frac {n}{m+n}, \frac {1}{m+n} \right )</math> 
に投影される。

== 関連項目 ==
* {{仮リンク|遮光壁問題|en|Opaque forest problem}}

== 参考文献 ==
{{reflist}}

== 外部リンク ==
* [http://education.ti.com/calculators/downloads/US/Activities/Detail?id=7737&ref=%2fcalculators%2fdownloads%2fUS%2fActivities%2fSearch%2fKeywords%3fk%3dorchard%7CEuclid's Euclid's Orchard, Grade 9-11 activities and problem sheet], Texas Instruments Inc.
* [https://projecteuler.net/problem=351 Project Euler related problem]

{{DEFAULTSORT:ゆうくりつとのかしゆえん}}
[[Category:エポニム]]
[[Category:格子点]]
[[Category:数学に関する記事]]