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'''ラシュバ効果'''（ラシュバこうか、{{Lang-en-short|Rashba effect}}）は、'''ビシュコフ・ラシュバ効果'''（ビシュコフ・ラシュバこうか、{{Lang-en-short|Bychkov-Rashba effect}}）とも呼ばれ、バルク[[結晶]]<ref group="note">特に、一軸性の非点対称な結晶</ref>および低次元[[凝縮系]]（ヘテロ構造や表面状態など）の[[スピン角運動量|スピン]]バンドの運動量に依存した分裂であって、[[ディラック方程式|ディラック・ハミルトニアン]]における粒子と反粒子の分裂と同様のものである。分裂は、スピン軌道相互作用と結晶ポテンシャルの非対称性、特に2次元平面に垂直な方向（表面やヘテロ構造に適用される場合）の複合効果である。この効果は、[[:en:Emmanuel Rashba|エマニュエル・ラシュバ]]に敬意を表して名付けられた。ラシュバは、1959年<ref>E. I. Rashba and V. I. Sheka, Fiz. Tverd. Tela – Collected Papers (Leningrad), v.II, 162-176 (1959) (in Russian), English translation: Supplemental Material to the paper by G. Bihlmayer, O. Rader, and R. Winkler, Focus on the Rashba effect, New J. Phys. '''17''', 050202 (2015), https://iopscience.iop.org/1367-2630/17/5/050202/media/njp050202_suppdata.pdf.</ref>にバレンティンI.シェカと3次元システムで、その後1984年にユリイA.ビチコフと2次元システムで発見した.<ref name="#1">Yu. A. Bychkov and E. I. Rashba, Properties of a 2D electron gas with a lifted spectrum degeneracy, Sov. Phys. - JETP Lett. '''39''', 78-81 (1984)</ref><ref>G. Bihlmayer, O. Rader and R. Winkler, Focus on the Rashba effect , New J. Phys. '''17''', 050202 (2015)</ref><ref>{{cite journal|editor1-link=Yeom Han-woong|editor2-last=Grioni|editor2-first=Marco|date=May 2015|title=Special issue on electron spectroscopy for Rashba spin-orbit interaction|url=https://www.sciencedirect.com/journal/journal-of-electron-spectroscopy-and-related-phenomena/vol/201/suppl/C|journal=Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena|volume=201|issue=|pages=1–126|bibcode=|doi=10.1016/j.elspec.2014.10.005|issn=0368-2048|editor1-last=Yeom|editor1-first=Han Woong|editor2-link=|access-date=28 January 2019}}</ref> 。 ラシュバ効果とドレッセルハウス効果は、[https://physh.aps.org/ PhySH Physics Subject Headlines] の概念の一つである。

驚くべきことに、この効果は、2次元金属状態のバンド構造のわずかな修正であっても、さまざまな新しい物理現象、特に電界による電子スピンの操作を駆動できる。 Rashbaモデルで説明できる物理現象の例は、[[異方向性磁気抵抗効果|異方性磁気抵抗]]（AMR）がある<ref group="note">よく用いられる磁性体のAMRは{{Harvard citation no brackets|McGuire|Potter|1975|}}によってまとめられている。より最近の研究 ({{Harvard citation no brackets|Schliemann|Loss|2003}}) はラシュバ効果によって誘起されたAMRを扱っていて、({{Harvard citation no brackets|Trushin|Výborný|Moraczewski|Kovalev|2009}})において少し拡張と修正がなされた。</ref><ref name=":0">{{cite journal|last=McGuire|first=T.|last2=Potter|first2=R.|year=1975|title=Anisotropic magnetoresistance in ferromagnetic 3d alloys|url=|journal=IEEE Transactions on Magnetics|volume=11|issue=4|pages=1018–1038|ref=harv|bibcode=1975ITM....11.1018M|doi=10.1109/TMAG.1975.1058782}}</ref><ref name=":1">{{cite journal|last=Schliemann|first=John|last2=Loss|first2=Daniel|year=2003|title=Anisotropic transport in a two-dimensional electron gas in the presence of spin-orbit coupling|url=|journal=Physical Review B|volume=68|issue=16|page=165311|ref=harv|arxiv=cond-mat/0306528|bibcode=2003PhRvB..68p5311S|doi=10.1103/physrevb.68.165311}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Trushin|first=Maxim|last2=Výborný|first2=Karel|last3=Moraczewski|first3=Peter|last4=Kovalev|first4=Alexey A.|last5=Schliemann|first5=John|last6=Jungwirth|first6=T.|date=2009|title=Anisotropic magnetoresistance of spin-orbit coupled carriers scattered from polarized magnetic impurities|journal=Physical Review B|volume=80|issue=13|pages=134405|ref=harv|arxiv=0904.3785|bibcode=2009PhRvB..80m4405T|doi=10.1103/PhysRevB.80.134405}}</ref>。

さらに、大きなラシュバ分裂を持つ超伝導体は、とらえどころのない[[フルデ-フェレル-ラーキン-オフチンニコフ]]（FFLO）状態<ref>{{cite journal|last=Agterberg|first=Daniel|year=2003|title=Anisotropic magnetoresistance of spin-orbit coupled carriers scattered from polarized magnetic impurities|journal=Physica C|volume=387|issue=1–2|pages=13–16|bibcode=2003PhyC..387...13A|doi=10.1016/S0921-4534(03)00634-8}}</ref>、[[マヨラナ粒子|マヨラナフェルミオン]]、[[トポロジカルp波超伝導体]]<ref name="SF">{{cite journal||year=2009|title=Topological phases of noncentrosymmetric superconductors: Edge states, Majorana fermions, and non-Abelian statistics|journal=Phys. Rev. B|volume=79|issue=9|pages=094504|arxiv=0811.3864|bibcode=2009PhRvB..79i4504S|doi=10.1103/PhysRevB.79.094504|author1=Sato, Masatoshi|author2=Fujimoto, Satoshi|name-list-style=amp}}</ref><ref name="PW">{{cite journal|last=V. Mourik, K. Zuo1, S. M. Frolov, S. R. Plissard, E. P. A. M. Bakkers and L. P. Kouwenhoven|year=2012|title=Signatures of Majorana Fermions in Hybrid Superconductor-Semiconductor Nanowire Devices|journal=Science Express|volume=1222360|issue=6084|pages=1003–1007|arxiv=1204.2792|bibcode=2012Sci...336.1003M|doi=10.1126/science.1222360|pmid=22499805}}</ref>の可能な実現として提案されている。

近年、運動量に依存する擬スピン軌道相互作用が冷原子系で実現された<ref>{{cite journal|last=Lin|first=Y.-J.|year=2011|title=Spin-orbit-coupled Bose-Einstein condensates|journal=Nature|volume=471|issue=7336|pages=83–86|arxiv=1103.3522|bibcode=2011Natur.471...83L|doi=10.1038/nature09887|author2=K. Jiménez-García|author3=I. B. Spielman}}</ref>。

== ハミルトニアン ==
ラシュバ効果はラシュバハミルトニアンと呼ばれる単純なハミルトニアンのモデルで最も容易に見ることができる。

: <math>
H_{\rm R}=\alpha(\boldsymbol{\sigma}\times\mathbf{p})\cdot \hat{z}
</math>,

ここで<math>\alpha</math>はラシュバパラメータ、<math>\boldsymbol p</math>は運動量、<math>\boldsymbol \sigma</math>はパウリ行列を並べたベクトル（[[ストークスベクトル]]）である。これは単に2次元の場合の（スピンを90度回転させた）ディラックハミルトニアンに過ぎない。

固体中のラシュバモデルは[[k·p摂動論]]<ref>{{cite book|last=Winkler|first=Ronald|title=Spin-orbit Coupling Effects in Two-Dimensional Electron and Hole Systems|publisher=Springer Tracts in Modern Physics|location=New-York|url=http://www.physics.udel.edu/~bnikolic/QTTG/NOTES/SPINTRONICS/WINKLER=spin_orbit_coupling_effect_in_2d_electron_and_hole_systems.pdf}}</ref>の枠組みの中で、または[[強結合近似]]<ref>{{cite journal|year=2000|title=A simple tight-binding model of spin–orbit splitting of sp-derived surface states|journal=Surface Science|volume=459|issue=1–2|pages=49–56|bibcode=2000SurSc.459...49P|doi=10.1016/S0039-6028(00)00441-6|author1=L. Petersena|author2=P. Hedegård|name-list-style=amp}}</ref>の視点から導出される。しかしながら、これらの方法の詳細は退屈であると見なされ、定性的に同じ物理を提供する直観的な[[トイモデル]]による説明がよくなされる（定量的には<math>\alpha</math>の評価が不十分である）。

ここでこの直観的なトイモデルによる説明を行い、その後により正確な導出を行う。

== 単純な導出 ==
ラシュバ効果は、2次元平面に垂直な方向の対称性の破れの直接的な結果である。 したがって、ハミルトニアンに電界の形でこの対称性を破る項を追加しよう．

: <math>
H_E= - E_0 z
</math>,

相対論的補正により、電界内で速度'''''v'''''で移動する電子は、有効な磁場'''B'''を感じる。

: <math>
\mathbf{B}=-(\mathbf{v}\times\mathbf{E})/c^2
</math>,

ここで<math>c</math>は光の速さである。この磁場は電子のスピンと結合する。

: <math>
H_{\mathrm{SO}}=\frac{g\mu_{\rm B}}{2c^2}(\mathbf{v}\times\mathbf{E})\cdot \boldsymbol{\sigma}
</math>,

ここで<math>-g\mu_{\rm B} \mathbf{\sigma}/2</math>は電子の磁気モーメントである。

このトイモデルでは、ラシュバハミルトニアンは次で与えられる。

: <math>
H_{\mathrm{R}} = -\alpha_R(\boldsymbol{\sigma}\times\mathbf{p})\cdot \hat{z}</math>,

ここで<math>\alpha_R = -\frac{g\mu_{\rm B}E_0}{2mc^2}</math>である。しかし、この"トイモデル"は一見説得力があるが、[[エーレンフェストの定理]]により、<math>\hat{z}</math>方向の電子の軌道は2次元表面に張り付いた束縛状態であるために、電子が経験する時間平均電場（つまり、電子を二次元表面に貼り付けている電位による電場を含む）はゼロでなければならない。この議論をトイモデルに適用すると、ラシュバ効果は排除されているように見える（そして実験的確認の前に多くの論争を引き起こした）が、より現実的なモデルに適用すると微妙に間違っていることがわかる<ref>{{cite journal|year=1999|title=Spin splitting of conduction subbands in III-V heterostructures due to inversion asymmetry|journal=Physical Review B|volume=59|issue=8|pages=R5312-5315|bibcode=1999PhRvB..59.5312P|doi=10.1103/PhysRevB.59.R5312|author1=P. Pfeffer|author2=W. Zawadzki|name-list-style=amp}}</ref>。上記の単純な導出は、ラシュバハミルトニアンの正しい分析形式を提供するが、効果は単純なモデルのバンド内の項ではなくエネルギーバンド（バンド間マトリックス要素）の混合から生じるため、一貫性がない。 一貫性のあるアプローチは、eV程度の結晶のエネルギーバンドを分割するMeVオーダーのディラックギャップ<math>mc^2</math> の代わりに分母に含まれる大きな効果を説明する。次項を見よ。

== 実際の系におけるラシュバ相互作用の見積もり – 強結合的なアプローチ ==
この節では、 強結合モデルを用いて微視的にラシュバパラメータ<math>\alpha</math>を見積もる方法を述べる。単純には、2次元電子ガス（[[二次元電子ガス|2DEG]]）を構成する巡回電子は原子のp軌道とs軌道から生成される。簡単のために、<math>p_z</math>バンドのホールを考える<ref>Typically in semiconductors the Rashba splitting is considered for the {{math|s}} band around the <math>\Gamma_6</math> point. In the discussion above we consider only the mixing of the anti-bonding {{math|p}} bands. However, the induced Rashba splitting is simply given by the hybridization between {{math|p}} and {{math|s}} bands. Therefore, this discussion is actually all one needs to understand the Rashba splitting at near the <math>\Gamma_6</math> point.</ref>。この描像では電子は<math>\Gamma</math>点近くの僅かなホールを除いてp状態を埋める。

ラシュバ分裂を得るために必要なものは、原子のスピン軌道相互作用

: <math>
H_{\mathrm{SO}}=\Delta_{\mathrm{SO}} \mathbf{L} \otimes \boldsymbol{\sigma}
</math>,

と2次元平面に垂直な方向への非対称なポテンシャルである。

: <math>
H_{E}=E_0 \,z
</math>

ポテンシャルの対称性の破れが引き起こす主要な効果は等方的な<math>p_z</math>, <math>p_x</math>, <math>p_y</math>バンドの間にバンドギャップ<math>\Delta_{\mathrm{BG}}</math>を作ることである。副次的な効果としては、 <math>p_z</math> バンドを <math>p_x</math> 、 <math>p_y</math> バンドと[[混成軌道|混成]]させる。この混成は強結合近似の下で理解される。サイト<math>i</math>にありスピンが<math>\sigma</math>であって<math>p_z</math>軌道にある状態が、サイト<math display="inline">j</math> にありスピン<math>\sigma'</math>で<math>p_{x}</math>軌道または<math>p_{y}</math>軌道にある状態 に移る飛び移り要素は、

: <math>
t_{ij;\sigma \sigma'}^{x,y}=\langle p_z,i;\sigma | H | p_{x,y},j ;\sigma'\rangle
</math>,

で与えられる。ここで<math>H</math>は全ハミルトニアンである。対称性を破る電場が無ければ、すなわち<math>H_E= 0</math>であれば、飛び移り要素は対称性により消える。しかし、<math>H_E\ne 0</math>であれば飛び移り要素は有限の値を持つ。例えば

、最隣接サイト間の飛び移り要素は、

: <math>
t_{\sigma \sigma'} ^{x,y}=E_0 \langle p_z,i ;\sigma| z | p_{x,y},i+1_{x,y} ;\sigma'\rangle = t_0 \,\mathrm{sgn}(1_{x,y})
\delta_{\sigma \sigma'}</math>,

である。ここで<math>1_{x,y}</math>はそれぞれ<math>x,y</math>方向の単位長さで、<math>\delta_{\sigma \sigma'}</math>は[[クロネッカーのデルタ]]である。

ラシュバ効果はアップスピンのホールが、例えば状態 <math>|p_z,i;\uparrow\rangle</math> から<math>|p_{x,y},i+1_{x,y};\uparrow\rangle</math>へと振幅<math>t_0</math>で遷移して、スピン軌道相互作用を用いてスピンフリップを起こして<math>|p_z,i+1_{x,y};\downarrow\rangle</math>へと振幅<math>\Delta_{\mathrm{SO}}</math>で戻るというような2次の摂動として理解できる。ここで全てのホールが飛び移り、スピンがフリップすることに注意しよう。この摂動論におけるエネルギーの分母はもちろん<math>\Delta_{\mathrm{BG}}</math>になり、
:<math>
\alpha\approx {a \,t_0 \,\Delta_{\mathrm{SO}}\over \Delta_{\mathrm{BG}}}
</math>,

となる。ここで<math>a</math>は格子定数である。この結果は前の節で導いたナイーブな結果よりも数桁ほど大きい。

== 応用 ==

* [[スピントロニクス]] - 電子デバイスは電場を用いて電子の位置を制御できることを基礎としている。同様にして、スピン自由度の制御を基礎としたデバイスもあり得る。ラシュバ効果は磁場を用いずにスピンを制御することを可能にする。このようなデバイスは電子的な対応物に比べて多くの利点がある<ref>{{cite journal|last=Bercioux|first=Dario|last2=Lucignano|first2=Procolo|date=2015-09-25|title=Quantum transport in Rashba spin–orbit materials: a review|journal=Reports on Progress in Physics|volume=78|issue=10|page=106001|publisher=IOP Publishing|arxiv=1502.00570|doi=10.1088/0034-4885/78/10/106001|issn=0034-4885}}</ref><ref>[http://www.spintronics-info.com/electron-spin-splitting-rashba-effect-shown-bismuth-selenide Rashba Effect in Spintronic Devices]</ref>。
* [[トポロジカル量子コンピュータ]] - 最近、p波超伝導体の実現にラシュバ効果を用いることができることが提案されている<ref name="SF" /><ref name="PW" />。このような超伝導体は[[マヨラナ束縛状態]]として知られる非常に特殊な[[エッジ状態]]になっている。この非局所性が超伝導体に対して局所的な散乱に対し耐性を持たせ、従ってこれらは長い[[コヒーレンス]]時間を持つと考えられている。[[デコヒーレンス]]はフルスケールの[[量子コンピュータ]]を実現するための大きな障害の一つであるが、このような安定な状態が[[量子ビット]]のよい候補であると考えられている。
* BiTeI<ref>{{cite journal|last=Ishizaka|first=K.|last2=Bahramy|first2=M. S.|last3=Murakawa|first3=H.|last4=Sakano|first4=M.|last5=Shimojima|first5=T.|last6=Sonobe|first6=T.|last7=Koizumi|first7=K.|last8=Shin|first8=S.|last9=Miyahara|first9=H.|date=2011-06-19|title=Giant Rashba-type spin splitting in bulk BiTeI|journal=Nature Materials|volume=10|issue=7|pages=521–526|publisher=Springer Science and Business Media LLC|doi=10.1038/nmat3051|issn=1476-1122|first16=N.|first18=Y.|last18=Murakami|first17=K.|last17=Kobayashi|first12=T.|last16=Nagaosa|first15=R.|last15=Arita|last14=Taniguchi|first19=R.|last19=Kumai|last13=Namatame|last20=Kaneko|first13=H.|first20=Y.|first21=Y.|last22=Tokura|first22=Y.|display-authors=5|last12=Okuda|first11=K.|last11=Miyamoto|first10=A.|last10=Kimura|last21=Onose|first14=M.}}</ref>、[[強誘電体]]のGeTe<ref>{{cite journal|last=Di Sante|first=Domenico|last2=Barone|first2=Paolo|last3=Bertacco|first3=Riccardo|last4=Picozzi|first4=Silvia|date=2012-10-16|title=Electric Control of the Giant Rashba Effect in Bulk GeTe|journal=Advanced Materials|volume=25|issue=4|pages=509–513|publisher=Wiley|doi=10.1002/adma.201203199|issn=0935-9648}}</ref>といった[[バルク結晶]]、そして多くの低次元系における<math>\alpha</math>が5 [[電子ボルト|eV]]•[[オングストローム|Å]]程度の'''巨大ラシュバ効果'''の発見によって、[[電子スピン|電子のスピン]]をナノスケールでかつ短い操作時間で制御できるようなデバイスの作成が可能であることが期待されている。

== ドレッセルハウススピン軌道相互作用 ==
{{main|ドレッセルハウス効果}}ラシュバスピン軌道相互作用は、一次元対称性を持つシステム、たとえば、最初に見つかった[[CdS]]およびCdSe<ref>E. I. Rashba and V. I. Sheka, Fiz. Tverd. Tela - Collected Papers (Leningrad), v.II, 162-176 (1959) (in Russian), English translation: Supplemental Material to the paper by G. Bihlmayer, O. Rader, and R. Winkler, Focus on the Rashba effect, New J. Phys. '''17''', 050202 (2015).</ref>と[[灰チタン石|ペロブスカイト]]の六方晶系、および2次元平面に垂直な方向の対称性が破れた場の効果として発現するヘテロ構造<ref name="#1"/>に典型的に見られる。  これらすべてのシステムには、反転対称性がない。 ドレッセルハウススピン軌道相互作用<ref>{{cite journal|last=Dresselhaus|first=G.|date=1955-10-15|title=Spin-Orbit Coupling Effects in Zinc Blende Structures|journal=Physical Review|volume=100|issue=2|pages=580–586|publisher=American Physical Society (APS)|doi=10.1103/physrev.100.580|issn=0031-899X}}</ref>として知られている同様の効果は、反転対称性を欠くAIIIBV型の立方晶およびそれらから生じる[[量子井戸]]において生じる。

== 参考 ==

*[[電気双極子スピン共鳴]]

== 脚注 ==
<references group="note" />

== 参考文献 ==
{{reflist|2}}

== 参考 ==

* {{cite book|last1=Chu|first1=Junhao|last2=Sher|first2=Arden|title=Device Physics of Narrow Gap Semiconductors|year=2009|publisher=Springer|isbn=978-1-4419-1039-4|pages=328–334}}
* {{cite book|last1=Heitmann|first1=Detlef|title=Quantum Materials, Lateral Semiconductor Nanostructures, Hybrid Systems and Nanocrystals|year=2010|publisher=Springer|isbn=978-3-642-10552-4|pages=307–309}}
* A. Manchon, H. C. Koo, J. Nitta, S. M. Frolov, and R. A. Duine, New perspectives for Rashba spin–orbit coupling, Nature Materials '''14''', 871-882 (2015), http://www.nature.com/nmat/journal/v14/n9/pdf/nmat4360.pdf, stacks.iop.org/NJP/17/050202/mmedia
* Sergey Frolov, Rashba Effect at 35, https://sergeyfrolov.wordpress.com/2015/09/10/rashba-effect-at-35/
* http://blog.physicsworld.com/2015/06/02/breathing-new-life-into-the-rashba-effect/
* E. I. Rashba and V. I. Sheka, Electric-Dipole Spin-Resonances, in: Landau Level Spectroscopy, (North Holland, Amsterdam) 1991, p. 131; https://arxiv.org/abs/1812.01721
* {{cite journal|last1=Rashba|first1=Emmanuel I|year=2005|title=Spin Dynamics and Spin Transport|url=|journal=Journal of Superconductivity|volume=18|issue=2|pages=137–144|arxiv=cond-mat/0408119|doi=10.1007/s10948-005-3349-8}}

== 外部リンク ==

* {{cite web|url=http://www.massey.ac.nz/~uzuelick/Cluster09.pdf|title=Rashba effect: Spin splitting of surface and interface states|author=Ulrich Zuelicke|date=30 Nov – 1 Dec 2009|publisher=Institute of Fundamental Sciences and MacDiarmid Institute for Advanced Materials and Nanotechnology Massey University, Palmerston North, New Zealand|accessdate=2011-09-02|url-status=bot: unknown|archiveurl=https://web.archive.org/web/20120331230805/http://www.massey.ac.nz/~uzuelick/Cluster09.pdf|archivedate=2012-03-31}}

[[Category:半導体]]
{{DEFAULTSORT:らしゆはこうか}}
[[Category:スピントロニクス]]
[[Category:量子力学]]
[[Category:物性物理学]]