ラファエル・ボンベリのソースを表示

[[画像:Bombelli - Algebra, 1572 - 56656.jpg|thumb|''Algebra'', 1572]]
'''ラファエル・ボンベリ'''（Rafael Bombelli, [[1526年]] - [[1572年]]）は、[[ボローニャ]]生まれの[[イタリア]]の[[数学者]]である。

ボンベリは[[代数学]]の論文を書き、[[虚数]]の研究の中心的な人物となった。

彼は虚数に関わる諸問題を最終的に解決した1人である。1569年、ボンベリは[[シピオーネ・デル・フェッロ]]と[[ニコロ・フォンタナ・タルタリア]]の方法を用いて方程式を解いて、{{math2|+''i''}} と {{math|&minus;''i''}} を導入し、それらが代数学でどのような役割を果たすかを示した。

月の[[クレーター]]、[[ボンベリ (クレーター)|ボンベリ]]は彼の名前に由来している。

== ボンベリの方法 ==
ボンベリは[[平方根]]を求めるのに[[連分数]]を用いた。彼の方法を用いて<math> \sqrt{n} </math>を求めるには、まず<math>n=(a\pm r)^2=a^2\pm 2ar+r^2\ </math>かつ<math>0<r<1\ </math>なるrを求めることになるが、このrは<math>r=\frac{|n-a^2|}{2a\pm r}</math>と表せる。右辺に出てくるrを消去すると連分数を用いて次のように表せる。
: <math>a\pm \frac{|n-a^2|}{2a\pm \frac{|n-a^2|}{2a\pm \frac{|n-a^2|}{2a\pm \cdots}}}</math> 

例えば、<math>\sqrt{13}\ </math>の真の値は3.605551275...であるが、ボンベリの方法を用いると次のようになる。
: <math>3\frac{2}{3},\ 3\frac{3}{5},\ 3\frac{20}{33},\ 3\frac{66}{109},\ 3\frac{109}{180},\ 3\frac{720}{1189},\ \cdots</math>

最後の式の値は3.605550883...となる。ボンベリの方法は[[アレクサンドリアのヘロン]]や[[アルキメデス]]の方法と比較される。

アルキメデスが<math>\pi \ </math>を求めた方法を用いると<math>\frac{265}{153}<\sqrt{3}<\frac{1351}{780}</math>となる。

{{Normdaten}}

{{DEFAULTSORT:ほんへり らふあえる}}
[[Category:イタリアの数学者]]
[[Category:代数学者]]
[[Category:16世紀の数学者|260000]]
[[Category:ボローニャ出身の人物]]
[[Category:1526年生]]
[[Category:1572年没]]
[[Category:数学に関する記事]]