ランベルト正積円錐図法のソースを表示

[[File:Lambert equal-area conical projection of world with grid.png|350px|thumb|10°ごとの経緯線グリッドを施したランベルト正積円錐図法]]

'''ランベルト正積円錐図法'''（ランベルトせいせきえんすいずほう、Lambert Equal-Area Conic Projection）とは、[[地図投影法]]の一つで、{{仮リンク|正積図法|en|Equal-area map}}の一種である。1772年に[[ヨハン・ハインリヒ・ランベルト]]が考案・発表した。

== 投影法の特徴 ==
この投影法により、[[地球]]は[[扇形]]に投影され、[[緯線]]は扇形の頂点を中心とする同心[[円 (数学)|円]][[弧 (幾何学)|弧]]状に、[[経線]]は当該頂点から放射状に描かれる。[[アルベルス正積円錐図法]]の特殊な場合として解釈でき、高緯度側の標準緯度を90°に設定したものに相当する。他方で、[[ランベルト正積方位図法]]の一般化された場合としても解釈でき、投影される扇形の中心角を360°（すなわち[[円板]]）に設定した場合がランベルト正積方位図法に相当する。

== 投影の表式 ==
以下では地球を[[長半径|赤道半径]] a 、[[離心率]] e の[[扁球]][[回転楕円体]]として説明する。

[[座標]][[原点]]を扇形の頂点に相当する投影点にとり、当該原点から[[赤道]]へ向かう方向を正方向とした中央経線をX軸に設定し、当該中央経線の経度を&lambda;<sub>0</sub> とするとき、標準緯度 &phi;<sub>s</sub> に対して、[[緯度]] &phi;、[[経度]] &lambda; の点を

:<math>x=r(\varphi)\cos k(\lambda-\lambda_0),\quad y=r(\varphi)\sin k(\lambda-\lambda_0)</math>

:<math>r(\varphi)=\sqrt{\frac{S(\pi/2)-S(\varphi)}{k\pi}}</math>

に投影する。ただし、

:<math>k=\frac{\left(N_{\varphi_s}\cos\varphi_s\right)^2}{S(\pi/2)-S(\varphi_s)}\pi</math>

:<math>S(\varphi)=2\pi\int_{0}^{\varphi}M_\theta N_\theta\cos\theta{\mathrm d}\theta=\pi a^2\left(\frac{1}{e}-e\right)\left\{\frac{e\sin\varphi}{1-(e\sin\varphi)^2}+\tanh^{-1}(e\sin\varphi)\right\}</math>　（赤道と緯度 &phi; の平行圏に挟まれた緯度帯の面積<ref>{{Cite web|和書|url=https://maps.gsi.go.jp/help/pdf/calc_area.pdf|title=地理院地図の計測機能（面積）|publisher=[[国土地理院]]|accessdate=2020-05-19}}</ref>）

であり、<math>M_\varphi=\frac{a(1-e^2)}{(1-e^2\sin^2\varphi)^{3/2}}</math> 及び <math>N_\varphi=\frac{a}{\sqrt{1-e^2\sin^2\varphi}}</math> は、それぞれ[[緯度]] &phi; に対する子午線[[曲率半径]]及び[[卯酉線]]曲率半径である。<math>k=1</math> の場合がランベルト正積方位図法に相当する表式となる。

== 脚注 ==
{{Reflist|1}}

== 参考文献 ==
* Lambert, Johann Heinrich. 1772. ''Ammerkungen und Zusatze zurder Land und Himmelscharten Entwerfung''. In [http://www.kuttaka.org/~JHL/L1772a.pdf Beyträge zum Gebrauche der Mathematik und deren Anwendung, part 3], section 6.

== 関連項目 ==
* [[アルベルス正積円錐図法]]
* [[ランベルト正積方位図法]]
* [[ヨハン・ハインリヒ・ランベルト]]

{{デフォルトソート:らんへるとせいせきえんすいすほう}}
[[Category:地図の図法]]
[[Category:ヨハン・ハインリヒ・ランベルト]]
[[Category:エポニム]]