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'''リスクプレミアム'''（{{lang-en-short|risk premium}}）とは、[[リスク資産]]の期待収益率において価格変動[[リスク]]の対価とみなされる部分のことである。

== 概要 ==
リスクプレミアムは以下の式で定義される。

 リスクプレミアム = 不確実な価格変動を伴う[[リスク資産]]の期待収益率 - [[無リスク金利]]（短期[[国債]]などの[[無リスク資産]]の[[金利]]）

リスクプレミアムは通常、正であり、金融商品が持つ不確実な価格変動を受け入れるために必要な平均的収益と見なすことが出来る。もし、ある金融商品のリスクプレミアムが0または負であれば、多くの人はリスクを避けようとする傾向があるため(リスク回避的)、そのような金融商品は購入せず、国債などの安全な資産に投資するであろう<ref>[http://www.smbcnikko.co.jp/terms/japan/ri/J0091.html リスクプレミアム｜初めてでもわかりやすい用語集｜SMBC日興証券]</ref>。ある金融商品のリスクプレミアムを計算するに当たって、[[国債]]などの無リスク資産の金利はデータから分かるものの、その金融商品の未来に生じる収益率は事前にはわからない。よってリスクプレミアムを求めるためには金融商品の期待収益率を何らかのモデルで仮定する必要がある。

=== リスク中立確率とリスクプレミアム ===
[[無裁定価格理論#リスク中立確率と資産価格付けの基本定理|リスク中立確率]]とは金融商品の価格を金利で割り引いたものが[[マルチンゲール]]となるような仮想上の確率のことである。よってリスク中立確率で金融商品の収益率の[[期待値]]を取れば金利と等しくなる。つまりある金融商品の収益率を<math>\widetilde R</math> 、金利を <math>r</math> とすると、

:<math> r = E^*[\widetilde R] </math>

が成り立つ。ただし<math>E^* </math>はリスク中立確率での期待値である。ここでこの金融商品のリスクプレミアムを<math>RP</math> と表すと

:<math> RP = E[\widetilde R] - r = E[\widetilde R] - E^*[\widetilde R] </math>

となる。ただし<math>E</math> は実際の確率での期待値である。つまりリスクプレミアムは金融商品の実際の確率での期待収益率からリスク中立確率での期待収益率を引いたものとして表現することが出来る。

== エクイティリスクプレミアム ==
株式のリスクプレミアムを'''エクイティリスクプレミアム'''({{lang-en-short|equity risk premium}})と言う。

=== CAPM ===
{{Main|資本資産価格モデル}}

資本資産価格モデル(CAPM)は適正なリスクプレミアムの大きさを測る指標になるモデルの一つである。
CAPMにおいては株式 <math>i </math> の期待収益率 <math>R_{i}</math> は次の式で決定される。

:<math> R_{i} = r + \beta_{i} (R_M - r) </math>

ここで <math>R_{M}</math> は[[現代ポートフォリオ理論#市場ポートフォリオと資本市場線|市場ポートフォリオ]]とよばれる[[ポートフォリオ]]の期待収益率であり、<math>r</math> は無リスク資産の金利である。<math>\beta_{i}</math> はベータと呼ばれる各株式に固有の係数である。すると株式 <math>i</math> のリスクプレミアムは定義から

:<math>R_{i} - r = \beta_i (R_M-r) </math>

となる。市場ポートフォリオには通常、その代理として[[S&P500]]などの[[時価総額加重平均型株価指数]]が用いられる。CAPMは株式に限らずあらゆる金融資産について成立するので、CAPMを用いたリスクプレミアムの評価は株式に限らず可能である。またCAPMと類似のリスクプレミアム計算方法として[[ファーマ＝フレンチ3ファクターモデル]]が用いられることもある。

=== リスクの市場価格(market price of risk) ===
リスクの市場価格とはリスクプレミアムを[[ボラティリティ]]で除したものである。特に[[数理ファイナンス]]の文脈で言及される。

以下で[[ブラック-ショールズ方程式|ブラック・ショールズモデル]]における例を記述する。ある金融商品の価格 <math>S </math> が次の[[幾何ブラウン運動]]に従うとする。

:<math>dS(t)=S(t)(\sigma dW(t)+\mu dt) </math>

ただし <math>\mu,\sigma</math> は定数で <math>r</math> は国債などの無リスク資産の金利であり、<math>W </math> は[[ブラウン運動]]である。この時、リスクの市場価格 <math>\lambda</math> は次のように定義される。

:<math>\lambda=\frac{\mu-r}{\sigma} </math>

{{仮リンク|ギルサノフの定理|en|Girsanov theorem}}から次の新しい[[確率過程]]

:<math>W^*(t) = W(t) + \lambda t</math>

は[[無裁定価格理論#リスク中立確率と資産価格付けの基本定理|リスク中立確率測度]]の下でブラウン運動に従い、更に

:<math>dS(t)=S(t)(\sigma dW^*(t) + rdt) </math>

と表されることから、確かにこの金融商品を金利で割り引いたものはリスク中立確率測度の下でマルチンゲールとなることが言える。この例では無リスク資産と単一の価格変動リスクが存在する金融資産のみが存在する場合を考えたが、複数の金融資産が存在する場合のブラック・ショールズモデルでは、リスクの市場価格は金融商品ごとに定まるのではなくリスクの源泉となるブラウン運動ごとに定まる<ref>{{Harvnb|Shreve|2004|Ref=Shreve2004}} chapter 5</ref>。

=== エクイティプレミアムパズル ===
{{Main|エクイティプレミアムパズル}}

'''エクイティプレミアムパズル'''({{lang-en-short|equity premium puzzle}})とは実際の市場で観測されるエクイティリスクプレミアムが[[新古典派経済学]]の標準的なモデルにおけるリスクへの対価で正当化され得る範囲より大きいという問題のことである。

{{仮リンク|Rajnish Mehra|en|Rajnish Mehra}}と[[エドワード・プレスコット]]が[[1985年]]に発表した論文<ref>{{Harvnb|Mehra and Prescott|1985|Ref=Mehra,Prescott1985}}</ref>により広く知られるようになった。

エクイティプレミアムパズルは新古典派経済学で広く用いられる相対的リスク回避度一定(CRRA)型効用関数を用いた際に起こる。CRRA型効用関数を用いた[[経済モデル]]において、実際に観測されるエクイティリスクプレミアムに対してモデルのパラメータを推定すると、投資家のリスクへの相対的忌避度を表す相対的リスク回避度と呼ばれるパラメータが高くなる。これは株式以外のデータから推定される相対的リスク回避度や[[実験経済学]]における経済実験で確かめられる相対的リスク回避度に比べると著しく高いことが知られている。

[[双曲割引]]などの[[行動ファイナンス]]理論や習慣形成などの伝統的手法等、多くの代替モデルによってエクイティプレミアムパズルを説明しようとする試みがなされてきたが、統一的な説明は得られていない。

== クレジットスプレッド ==
'''クレジットスプレッド'''({{lang-en-short|credit spread}})または'''クレジットリスクプレミアム'''({{lang-en-short|credit risk premium}})とは、ほぼ安全と見なせる経済大国の[[国債]]などと比べた場合に[[デフォルト (金融)|デフォルト]]の危険性が高い[[社債]]などの[[債券]]についてのリスクプレミアムである。クレジットスプレッドについての理論モデルの例として{{仮リンク|Darrell Duffie|en|Darrell Duffie}}と{{仮リンク|Kenneth Singleton|en|Kenneth Singleton}}による価格モデルがある<ref>{{Harvnb|Duffie and Singleton|1999|Ref=Duffie,Singleton1999}}</ref>。

== バリアンスリスクプレミアム ==
'''バリアンスリスクプレミアム'''({{lang-en-short|variance risk premium}})とは金融商品の収益率の分散に対するリスクプレミアムである。満期を<math>T</math> としたバリアンスリスクプレミアム<math>VRP</math> は以下の式で定義される。

:<math> VRP = E\left[\frac{1}{T}\int_0^Tv^2(t)d t\right] - E^*\left[\frac{1}{T}\int_0^Tv^2(t)d t\right] </math>

ここで<math>E,E^*</math>はそれぞれ現実の確率測度とリスク中立確率測度による期待値であり、<math>v</math> は金融資産の[[ボラティリティ]]である。実用上、右辺第1項は金融商品の時系列データから計算されるヒストリカルボラティリティで代理され、第2項は店頭デリバティブの一つである{{仮リンク|バリアンススワップ|en|variance swap}}におけるバリアンススワップレートの[[無裁定価格理論|無裁定価格]]と同じであることからバリアンススワップレート、もしくは[[恐怖指数|VIX]]で代理される。その意味でバリアンスリスクプレミアムはバリアンススワップにおける買い手から見た期待収益率と見なせる。バリアンスリスクプレミアムはその他のリスクプレミアムと異なり負となる場合が多い<ref>{{Harvnb|Carr and Wu|2006|Ref=Carr,Wu2006}}</ref>。また実際に観測されるバリアンスリスクプレミアムは[[CAPM]]や[[ファーマ＝フレンチの3ファクターモデル]]などの既存の資産価格モデルで説明できないほどに負の方向に大きいことが確認されている<ref>{{Harvnb|Carr and Wu|2009|Ref=Carr,Wu2009}}</ref>。

== 脚注 ==
{{reflist}}

== 参考文献 ==
* {{Citation
|last = Shreve
|first = Steven E.
|year = 2004
|title = Stochastic calculus for finance II: Continuous-time models
|publisher = Springer
|place = New York
|isbn = 9780387401010
|ref = Shreve2004
}}
* {{Citation
|last1 = Mehra
|first1 = Rajnish
|last2 = Prescott
|first2 = Edward C.
|title = The equity premium: A puzzle
|journal = Journal of Monetory Economics
|year = 1985
|volume = 15
|issue = 2
|pages = 145-161
|doi = 10.1016/0304-3932(85)90061-3
|ref = Mehra,Prescott1985}}
* {{Citation
|last1 = Duffie
|first1 = Darrell
|last2 = Singleton
|first2 = Kenneth J.
|title = Modeling term structures of defaultable bonds
|journal = The Review of Financial Studies
|year = 1999
|volume = 12
|issue = 4
|pages = 687-720
|doi = 10.1093/rfs/12.4.687
|ref = Duffie,Singleton1999}}
* {{Citation
|last1 = Carr
|first1 = Peter
|last2 = Wu
|first2 = Liuren 
|title = A tale of two indices
|journal = The Journal of Derivatives
|year = 2006
|volume = 13
|issue = 3
|pages = 13-29
|doi = 10.3905/jod.2006.616865
|ref = Carr,Wu2006}}
* {{Citation
|last1 = Carr
|first1 = Peter
|last2 = Wu
|first2 = Liuren 
|title = Variance risk premiums
|journal = The Review of Financial Studies
|year = 2009
|volume = 22
|issue = 3
|pages = 1311-1341
|doi = 10.1093/rfs/hhn038
|ref = Carr,Wu2009}}

== 関連項目 ==
* [[金融経済学]]
* [[数理ファイナンス]]
* [[金融工学]]
* [[金利]]
* [[資本資産価格モデル]]
* [[ファーマ＝フレンチの3ファクターモデル]]
* [[社債]]
* [[恐怖指数|VIX]]

{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:りすくふれみあむ}}
[[Category:金融経済学]]
[[Category:数理ファイナンス]]
[[Category:利子・金利]]
[[Category:リスク|ふれみあむ]]
[[Category:ギャンブル用語]]