リュング・ボックス検定のソースを表示

'''Ljung-Box検定'''（リュング・ボックスけんてい、{{lang-en-short|Ljung-Box test}}）は、ある[[時系列]]の[[自己相関]]の集まりが０と異なるかに関する[[仮説検定|統計的検定]]の一種である。

個々の時間差（ラグ）に関する[[ランダム|無作為性]]を検定するのではなく、複数期間に対する時間差に基づく全般的な無作為性を検定することから、[[かばん検定]]である。

== 定義 ==
Ljung-Box 検定は、以下のとおり定義される。

:H<sub>0</sub>：（帰無仮説）データは無作為である。
:H<sub>a</sub>：（対立仮説）テータは無作為でない。

ここで、'''Ljung-Box 統計量'''（-とうけいりょう、{{lang-en-short|Ljung-Box statistic}}）を以下のとおり定義する。

:<math>Q = n\left(n+2\right)\sum_{j=1}^h\frac{\hat{\rho}^2_j}{n-j}</math>

''n'' は標本数、<math>\hat{\rho}_j</math> は時間差 ''j'' における標本自己相関、''h'' は検定する時間差の数である。[[有意|有意水準]] ''α'' に対し、無作為性の仮説 H<sub>0</sub> を棄却する[[仮説検定#危険域の設定|危険域]]は、

:<math>Q > \chi_{1-\alpha,h}^2 </math>

である。
<math>\chi_{1-\alpha,h}^2</math> は自由度 ''h'' の [[カイ二乗分布|''χ''<sup> 2</sup> 分布]] の ''α'' 分位点である。
Ljung-Box 検定は、自己回帰和分移動平均過程（ARIMA）モデルで広く使われている。
ここで、元の時系列ではなく、適合後の ARIMA モデルの残差に適用することに注意されたい。

== 参考文献 ==
*{{cite journal
|title = On a Measure of a Lack of Fit in Time Series Models
|author = G. M. Ljung
|coauthors = G. E. P. Box
|journal = [[:en:Biometrika|Biometrika]]
|year = 1978
|volume = 65
|pages=297-303}}

{{Math-stub}}
{{DEFAULTSORT:りゆんくほつくすけんてい}}
[[Category:統計学]]
[[Category:統計検定]]
[[Category:応用数学]]
[[Category:数理ファイナンス]]
[[Category:数学に関する記事|Ljung-Boxけんてい]]