リュードベリ定数のソースを表示

{{物理定数
 |名称= 
 |英語= Rydberg constant
 |記号= {{math|''R''{{sub|&infin;}}}}
 |値= {{val|10973731.568157|(12)|u=m{{sup-|1}}}} <ref name="nist"/>
 |不確かさ= {{val|1.1e-12}}
 |語源= [[ヨハネス・リュードベリ]]
}}

{{単位
|名称=リュードベリ
|英語=rydberg
|記号=Ry
|単位系=リュードベリ[[原子単位系]]
|物理量=エネルギー
|SI={{val|2.1798723611030|(24)|e=-18|u=J}}<ref>[[#rydberg_J|rydberg in J]]</ref>
|定義=[[基底状態]]にある[[水素原子]]の[[電子軌道]]の[[固有エネルギー]]
|語源=[[ヨハネス・リュードベリ]]
}}

'''リュードベリ定数'''（リュードベリていすう、{{lang-en-short|Rydberg constant}}）は、[[原子]]の発光および吸収[[スペクトル]]を説明する際に用いられる[[物理定数]]である。記号は {{math|''R''{{sub|&infin;}}}} などで表される。名称は[[スウェーデン]]の物理学者[[ヨハネス・リュードベリ]]に因む。

リュードベリ定数の値は
{{Indent|
<math>R_\infty = 10\ 973\ 731.568\ 157(12)\ \text{m}^{-1}</math>
}}
である（2022 [[CODATA]]推奨値<ref name="nist">[[#nist|CODATA Value]]</ref>）。

== リュードベリの公式 ==
原子は特有な線スペクトルの配列をもつ。
[[水素原子]]の線スペクトルはもっとも簡単な配列をしており、[[ヨハン・ヤコブ・バルマー]]は可視光域の線スペクトルの波長 {{mvar|&lambda;}} が
{{Indent|
<math>\lambda =\frac{n^2}{n^2-4}\times 364.56\ \text{nm}</math>
}}
と表されることを発見した。

リュードベリは他の原子の線スペクトルの波長 {{mvar|&lambda;}} が、適当な正の整数 {{math|''m'', ''n'' (''n''>''m'')}} を用いて[[波数]]<math>\tilde{\nu}</math>が
{{Indent|
<math>\tilde{\nu} \equiv \frac{1}{\lambda} =\frac{\nu}{c}
 =R_\infty \left( \frac{1}{(m+a)^2} -\frac{1}{(n+b)^2} \right)</math>
}}
と表されることを発見した<ref>[[#tomonaga|朝永『量子力学１』]] p.90</ref>。これは'''リュードベリの公式'''と呼ばれる。
係数 {{math|''R''{{sub|&infin;}}}} は原子の種類によらない普遍定数であり、これが'''リュードベリ定数'''である。
{{math|''a'', ''b''}} は原子ごとの線スペクトルの系列によって近似的に一定の値をとる定数である。
水素原子では {{math|1=''a''=''b''=0}} であり、バルマーが示した式は {{math|1=''m''=2}} の特別の場合である。

== ボーア模型からの導出 ==
観測結果から求められたリュードベリ定数であったが、20世紀に入り[[量子力学]]が発展すると、[[ニールス・ボーア|ボーア]]や[[アルノルト・ゾンマーフェルト|ゾンマーフェルト]]によって理論的に他の物理定数と関係づけられることが示された。
[[ボーアの原子模型]]によれば、リュードベリ定数は、[[電子]]の[[質量]] {{math|''m''{{sub|e}}}}、[[電気素量]] {{mvar|e}} 、[[光速度]] {{mvar|c}}、[[プランク定数]] {{mvar|h}}、[[真空の誘電率]] {{math|&epsilon;{{sub|0}}}} を用いて、
{{Indent|
<math>R_\infty  =\frac{m_\text{e} e^4}{8\epsilon_0^2h^3c}</math>
}}
と表すことができる。
[[微細構造定数]] {{mvar|&alpha;}} を用いると、
{{Indent|
<math>R_\infty = \frac{\alpha^2 m_\text{e} c}{2h}</math>
}}
と簡略化できる。また、[[ハートリー|ハートリーエネルギー]] {{math|''E''{{sub|h}}}} を用いて、
{{Indent|
<math>R_\infty = \frac{E_\text{h}}{2hc}</math>
}}
と表すこともできる<ref>[[#iupac|IUPAC Gold Book]]</ref>。

波数をエネルギーに換算した値はリュードベリ[[原子単位系]]においてエネルギーの単位リュードベリ（rydberg、記号 Ry）として用いられ、その値は
{{Indent|
<math>\text{Ry} = hcR_\infty = 13.605~693~122~990(15) ~\text{eV}</math>
}}
である<ref>[[#rydberg_eV|rydberg in eV]]</ref>。上記の通り 1 rydberg は (1/2) hartree に等しい。

== 水素原子のスペクトル ==
[[水素原子]]の線スペクトルについて、{{math|1=''a''=''b''=0}} となり、
{{Indent|
<math>\tilde{\nu} \equiv \frac{1}{\lambda} = \frac{\nu}{c} = R_\infty \left( \frac{1}{m^2} - \frac{1}{n^2} \right) </math>
}}
という関係が成り立つ。

整数 {{mvar|m}} に関して
* {{math|1=''m''=1, ''n''=2, 3, 4,...}}： [[ライマン系列]]（[[1906年]]） （121.6nm 遠[[紫外線]]領域）
* {{math|1=''m''=2, ''n''=3, 4, 5,...}}： [[バルマー系列]]（[[1885年]]） （656.3nm 紫外[[可視光]]領域）
* {{math|1=''m''=3, ''n''=4, 5, 6,...}}： [[パッシェン系列]]（[[1908年]]） （1875.1nm [[赤外線]]領域）
* {{math|1=''m''=4, ''n''=5, 6, 7,...}}： [[ブラケット系列]]（[[1922年]]） （4050.0nm [[近赤外線]]領域）
* {{math|1=''m''=5, ''n''=6, 7, 8,...}}： [[プント系列]]（[[1924年]]） （7460.0nm [[遠赤外線]]領域）
* {{math|1=''m''=6, ''n''=7, 8, 9,...}}： [[ハンフリーズ系列]]（[[1953年]]） （12370nm [[遠赤外線]]領域）
と呼称される。

== 水素原子以外での重要性 ==
原子や分子において、その中の電子の1つを主量子数 {{mvar|n}} の大きい原子軌道に励起すれば水素型の励起状態となる。この状態を'''[[リュードベリ状態]]'''といい、その状態にある原子を'''[[リュードベリ原子]]'''という。

リュードベリ原子において、軌道半径は {{math|''n''{{sup|2}}}} に比例して非常に大きく、原子・分子で最も簡単な系でありながら、長さ・時間・エネルギーの尺度について基底状態の原子・分子から大きくかけ離れた性質を示す<ref>[http://krishna.th.phy.saitama-u.ac.jp/joe/sotsu/Hashimoto2006.pdf Rydberg Atom]</ref>。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 参考文献 ==
* {{Cite book|和書
 |author= [[朝永振一郎]]
 |title= 量子力学１
 |publisher= [[みすず書房]]
 |year= 1969
 |isbn= 4-622-02551-5
 |ref= tomonaga
}}

== 関連記事 ==
* [[量子力学]]
* [[原子単位系]]

== 外部リンク ==
* {{Cite web
 |url= http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?ryd
 |title= CODATA Value: Rydberg constant
 |accessdate = 2024-05-20
 |publisher= [[アメリカ国立標準技術研究所|NIST]]
 |ref= nist
}}
* {{Cite web
 |url = https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?rydhcj
 |title = CODATA Value:    Rydberg constant times hc in J
 |accessdate = 2024-05-20
 |publisher = [[アメリカ国立標準技術研究所|NIST]]
 |ref = rydberg_J
}}
* {{Cite web
 |url = https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?rydhcev
 |title = CODATA Value:    Rydberg constant times hc in eV
 |accessdate = 2024-05-20
 |publisher = [[アメリカ国立標準技術研究所|NIST]]
 |ref = rydberg_eV
}}
* {{Cite web
 |url= http://goldbook.iupac.org/R05430.html
 |title= IUPAC Gold Book - Rydberg constant
 |accessdate= 2014-09-28
 |publisher= [[IUPAC]]
 |ref= iupac
}}

{{水素原子のスペクトル}}

{{DEFAULTSORT:りゆうとへりていすう}}
[[Category:化学定数]]
[[Category:物理定数]]
[[Category:電磁波]]
[[Category:実験式]]
[[Category:ヨハネス・リュードベリ]]
[[Category:物理学のエポニム]]