リングカウンタのソースを表示

[[File:DIP16, 4017B, (shaded, isometric).svg|thumb|ジョンソンカウンタを実装した[[汎用ロジックIC]] 4017B]]

'''リングカウンタ'''は、[[シフトレジスタ]]を形成するように接続された[[フリップフロップ]]から構成される[[カウンタ (電子回路)|カウンタ]]回路の一種である。最後のフリップフロップの出力を最初のフリップフロップの入力へ与えるので、「循環」あるいは「リング」構造を形成する。

リングカウンタには2種類ある。
* {{Anchors|ストレート・リングカウンタ|オーバーベックカウンタ|ワンホットカウンタ}} '''ストレート・リングカウンタ'''（'''[[One-hot|ワンホット]]カウンタ'''としても知られている）は、シフトレジスタの最後の出力をシフトレジスタの最初の入力へ接続し、リング内で単一の1の値のビット（[[One-hot]]）あるいは、単一の0の値のビット（[[One-hot|One-cold]]）を循環させる。
* {{Anchors|ツイステッド・リングカウンタ|スイッチテイル・リングカウンタ|ウォーキング・リングカウンタ|ジョンソンカウンタ|メビウスカウンタ|リバウ・クレイグコード|ジョンソンコード}} '''ジョンソンカウンタ'''（'''ツイステッド・リングカウンタ'''、'''スイッチテイル・リングカウンタ'''、'''ウォーキング・リングカウンタ'''、あるいは'''[[メビウスの帯|メビウス]]カウンタ'''とも呼ばれる）は、シフトレジスタの最後の出力を反転させて、シフトレジスタの最初の入力へ接続し、リング内で0000の後に1111が続くような流れを循環させる（後述）。

== 4ビット・リングカウンタのシーケンス ==
{|class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! colspan="5"|ストレート・リングカウンタ || || colspan="5"|ジョンソンカウンタ
|-
! | 状態 || Q0 || Q1 || Q2 || Q3 || || 状態 || Q0 || Q1 || Q2 || Q3
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! 0
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| &nbsp;
! 0
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| &nbsp;
! 1
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! 2
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| &nbsp;
! 2
| style="background:#0FF"|1 || style="background:#0FF"|1 || 0 || 0
|-
! 3
| 0 || 0 || 0 || style="background:#0FF"|1
| &nbsp;
! 3
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|-
! ''0''
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| &nbsp;
! 4
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|-
! ''1''
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| &nbsp;
! 5
| 0 || style="background:#0FF"|1 || style="background:#0FF"|1 || style="background:#0FF"|1
|-
! ''2''
| 0 || 0 || style="background:#0FF"|1 || 0
| &nbsp;
! 6
| 0 || 0 || style="background:#0FF"|1 || style="background:#0FF"|1
|-
! ''3''
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| &nbsp;
! 7
| 0 || 0 || 0 || style="background:#0FF"|1
|-
! 0
| style="background:#0FF"|1 || 0 || 0 || 0
| &nbsp;
! ''0''
| 0 || 0 || 0 || 0
|}

==特性==
リングカウンタは、[[有限オートマトン]]を作るためにハードウェアの設計（例えば、[[ASIC]]と[[FPGA]]）でよく使用される。
2進数カウンタは、[[加算器]]回路を要求する。加算器はリングカウンタよりもかなり複雑であり、ビット数が増える度に[[信号伝搬遅延|伝搬遅延]]が大きくなる。一方、リングカウンタの伝搬遅延は、符号のビット数に関係なくほぼ一定になる。

ストレート・リングカウンタとジョンソンカウンタは、異なる特性を持つ。相対的な長所と短所がある。

リングカウンタの一般的な短所は、状態番号を2進符号化したときよりも符号の密度が低いことである。
2進数カウンタは、<math>2^N</math>の状態を表現できる。ここでNは符号のビット数である。一方、ストレート・リングカウンタは、N個の状態しか表現できない。ジョンソンカウンタは、2N個の状態しか表現できない。
このことは、レジスタが組み合わせロジックよりも高価なハードウェアの実装において重要な検討事項になるかもしれない<ref group="訳注" name="TN1"/>。

ジョンソンカウンタは、好まれることがある。シフトレジスタのビット数の2倍のカウント状態を表現できるからである。ジョンソンカウンタは、全0状態から自己初期化することが可能なので、開始時に外部から注入される第一ビットを要求することはない。
ジョンソンカウンタは、隣接する状態が1ビットだけ異なる符号を生成する（[[ハミング距離]]が1である）。[[グレイコード]]と同様であり、ビットパターンが非同期的にサンプリングされる場合に役立つ<ref name="Pedroni_2013"/>。

カウンタ状態の完全に復号された表現、あるいは[[One-hot]]による表現が必要とされるとき、いくつかのシーケンスコントローラーと同様にストレート・リングカウンタが好まれる。
One-hotは、符号の集合の最小ハミング距離が2という特性があるので<ref name="Mengibar_2003"/>、あらゆる1ビットエラーを検出できる（1ビットをオンして1ビットをオフする以外のあらゆるエラーパターンも同様に検出できる）。

双方向あるいはアップダウン・リングカウンタを作るために双方向シフトレジスタが使われることがある（左右の隣接したフリップフロップから各フリップフロップのための入力を得るために[[マルチプレクサ]]を使用する）<ref name="Stan_1997"/>。

==論理回路図==
ストレート・リングカウンタは、ここに示す論理構造になっている。

[[File:Overbeck Counter 4bit.svg|400px|border|4つのD型フリップフロップを使った4ビットのリングカウンタ。同期クロックとリセット信号線も示されている。]]

初期状態の[[One-hot]]パターンを設定するリセット信号線の代わりにストレート・リングカウンタは、最後の出力を除く全出力を通じて分布帰還型ゲート（distributed feedback gate）を使うことによって自己初期化を行うこともある。その結果、最後のステージを除いた全てのステージに1が存在しないときに入力に1が提供されることになる<ref name="Holdsworth_2002"/>。

ジョンソンカウンタ（{{仮リンク|ロバート・ロイス・ジョンソン|en|Robert Royce Johnson}}にちなんで命名）は、出力反転を伴ったリングである。4ビットのジョンソンカウンタをここに示す。

[[File:Johnson Counter 4bit.svg|400px|border|4つのD型フリップフロップを使った4ビットのジョンソンカウンタ。同期クロックとリセット信号線も示されている。]]

シフトレジスタの最後のQ信号に描かれている小さな丸は、信号の反転を意味することに注意するべきである。そして、反転した信号は最初のD入力に帰還されている。それによってこの回路はジョンソンカウンタとなっている。

==歴史==
デジタル計算の時代以前にデジタルカウンタがランダムな事象の割合を測定するために使われていた。例えば、放射性物質がアルファ粒子やベータ粒子へ崩壊するようなことである。
高速な「分周」カウンタは、ランダムな事象の割合をより扱いやすく、より一般的なものとした。
1940年以前、10のべき乗のスケーラーを作るために2で除算するスケーラーと一緒に5ステート・リングカウンタが使われた。例えば、{{仮リンク|C.E.ウィン・ウィリアムズ|en|C. E. Wynn-Williams}}によって開発されたものである<ref name="Lewis_1942"/>。

初期のリングカウンタは、ステージ毎に一つだけの能動素子（真空管あるいはトランジスタ）を使っていた。[[One-hot]]状態以外の状態を抑制するために局所的な双安定性フリップフロップではなく全体的な帰還に依存して動作していた。例えば、[[NCR (企業)|NCR]]の{{仮リンク|ロバート・E・ムンマ|en|Robert E. Mumma}}によって出願された1941年の特許にそのことが記されている<ref name="Mumma_1941"/>。
{{仮リンク|ウィルコックス・P・オーバーベック|en|Wilcox P. Overbeck}}は、一本の真空管の中に複数の[[アノード]]を利用したリングカウンタを発明した<ref name="Overbeck_1943"/><ref name="Dayton"/>。
彼の功績が認められたので、リングカウンタは「'''オーバーベックリング'''」（Overbeck rings）と呼ばれることもある<ref name="RAMAC_1959"/><ref name="US_1960"/>（ウィキペディアが2006年から2018年までこの用語を使ったので、2006年以降「オーバーベックカウンタ」と呼ばれることもある）。

[[ENIAC]]は、10ステート[[One-hot|ワンホット]]リングカウンタで実装された10進数を使っていた。
[[NCR]]{{要曖昧さ回避|date=2023年2月}}のムンマと[[MIT]]のオーバーベックの業績は、特許庁によって審査された先行技術の一つである。特許庁は、ENIAC技術に関する[[ジョン・プレスパー・エッカート]]と[[ジョン・モークリー]]の特許を無効にした<ref name="Randall_2014"/>。

1950年代までに2つの真空管あるいは2つの[[三極真空管]]から構成される一つのフリップフロップをステージ毎に使ったリングカウンタが登場した<ref name="Higinbotham_1949"/>。

ロバート・ロイス・ジョンソンは、最も簡潔な帰還論理回路で異なった数の状態を作ることを狙ってシフトレジスタで実装した多くの異なるカウンタを開発した。そして、1953年に特許を申請した<ref name="Johnson_1953"/>。
ジョンソンカウンタは、それらの中で最も簡潔なものである。

=={{Anchors|1-2-1 code|1-of-10 code}}応用==
初期のリングカウンタの応用は、周波数分周器（例えば、[[ガイガーカウンタ]]とそのような測定器）<ref name="Lewis_1942"/>、暗号解読においてパターンの出現を数えるためのカウンタ（例えば、{{仮リンク|ヒース・ロビンソン暗号解読機|en|Heath Robinson (codebreaking machine)}}と[[Colossus|コロッサス計算機]]）<ref name="Copeland_2010"/>、そして、コンピューターと計算機内部の10進数用[[アキュムレータ (コンピュータ)|アキュムレータ]]であった。そのアキュムレータは、[[二五進法]]（コロッサス計算機）、あるいは10ステート[[One-hot|ワンホット]]（[[ENIAC]]）のどちらかを使った。

ストレート・リングカウンタは、完全に復号された[[One-hot|ワンホット]]符号を生成する。周期的な制御サイクルの各状態において特定の動作を可能とするためによく使われた。
ワンホット符号は、ジョンソンカウンタでも復号することができる。各状態毎に一つのゲートを使用する<ref name="Langholz_1998"/><ref group="注釈" name="NB1"/>。

リングカウンタは、ワンホット符号を生成する効率的な代替手法や周波数分周器になるだけではない。ジョンソンカウンタは、状態の偶数番号のサイクルを符号化する単純な方法でもある<ref group="訳注" name="TN2"/>。[[グレイコード]]と同様に一度に1ビットだけ変化するので、誤動作せずに非同期的にサンプルされることが可能である<ref name="Holten_1982"/> 。
初期の[[マウス (コンピュータ)|コンピューターマウス]]は、二次元のそれぞれの動きを示すためにアップダウン（双方向）2ビット・ジョンソン符号化あるいは2ビット・グレイ符号化を使った。しかし、それらの符号がフリップフロップのリングによって生成されることはなかった（その代わり、電子機械式あるいは光学{{仮リンク|直交エンコーダー|en|Incremental encoder}}によって生成された）<ref name="Lyon_1981"/> 。
2ビット・グレイコードと2ビット・ジョンソン符号は、同一であるが、3ビット以上のグレイコードとジョンソン符号は異なる。
5ビットにおいて、ジョンソン符号は、10進数を表現するための{{仮リンク|リバウ・クレイグ符号|de|Libaw-Craig-Code}}と同一である<ref name="Libaw-Craig_1953"/><ref name="Powell_1968"/><ref name="Dokter_1973"/><ref name="Dokter_1975_1"/><ref name="Dokter_1975_2"/><ref name="Steinbuch_1962"/><ref name="Steinbuch_1967"/><ref name="Steinbuch-Weber_1974"/>。

ウォーキング・リングカウンタは、ジョンソンカウンタとも呼ばれ、[[抵抗器]]と[[ローパスフィルタ]]を付けると、誤りのない近似のサイン波を生成することができる<ref name="stack_exchange"/><ref group="訳注" name="TN3"/>。
調整可能な{{仮リンク|プリスケーラー|en|prescaler}}（分周器）と組み合わせると、最も単純な[[数値制御発振器]]になるかもしれない。
2つのウォーキング・リングカウンタは、[[DTMF]]と初期の[[モデム]]で使われた{{仮リンク|連続位相周波数偏移変調|en|continuous-phase frequency-shift keying}} (CPFSK)を生成する最も単純な方法かもしれない<ref>Don Lancaster. [https://www.tinaja.com/ebooks/tvtcb.pdf "TV Typewriter Cookbook"]. ([[TV Typewriter]]). 1976. pp. 180-181.</ref>。

{|
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|+ {{nowrap|10進数}}
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| 1
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| 2
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|+ {{nowrap|3ビット}}
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|+ {{nowrap|4ビット・ジョンソン符号}}
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|+ {{nowrap|リバウ・クレイグ符号}}
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|+ 1-2-1
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|-
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|-
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|-
|}
|
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|+ [[One-hot|1-of-10]]
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|-
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|}
|
|}

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
=== 注釈 ===
{{reflist|group="注釈"|refs=
<ref group="注釈" name="NB1">この方法で復号された単一の状態を扱うジョンソンカウンタ回路は、オリジナルのIBM [[Monochrome Display Adapter|MDA]]ビデオカードと[[Color Graphics Adapter|CGA]]グラフィックスカードの設計の中に見つけることができる。タイミングシーケンサーロジックにおいて、1つまたは２つの{{仮リンク|74x174|en|74174}}6回路D型フリップフロップICがシフトレジスタとして結線されており、ジョンソンカウンタを形成するために反転した帰還を行っている。そして、2入力[[NANDゲート]]（MDAで使用）あるいは[[XORゲート]]（CGAで使用）は、+RAS（[[DRAM]]へのRow Address Strobe）とS/-L（Shift / NOT Load）のような信号として使われる状態を復号するために使われる。情報源：IBM Personal Computer Options & Adapters Technical Reference, Monochrome Display and Printer Adapter, logic diagrams; IBM Personal Computer Options & Adapters Technical Reference, Color Graphics Monitor Adapter, logic diagrams.</ref>
}}

=== 訳注 ===
{{reflist|group="訳注"|refs=
<ref group="訳注" name="TN1">原文は、"This may be an important consideration in hardware implementations where registers are more expensive than combinational logic."であった。"registers"が2進数のレジスタ？"combinational logic"がリングカウンタ？レジスタはリングカウンタよりも高価ということであろうか。</ref>
<ref group="訳注" name="TN2">原文は、"a Johnson counter is also a simple way to encode a cycle of an even number of states that can be asynchronously sampled without glitching, since only one bit changes at a time, as in a Gray code."であった。"a cycle of an even number of states"が何を意味しているのか不明。</ref>
<ref group="訳注" name="TN3">原文は"A walking ring counter, also called a Johnson counter, and a few resistors can produce a glitch-free approximation of a sine wave."であった。"walking ring counter"と"Johnson counter"を区別する基準は不明である。抵抗器だけでサイン波を出すのは無理なので、ローパスフィルタが必要なことを追記した。</ref>
}}

=== 出典 ===
{{reflist|refs=
<ref name="Dokter_1973">{{cite book |title=Digital Electronics |author-first1=Folkert |author-last1=Dokter |author-first2=Jürgen |author-last2=Steinhauer |date=1973-06-18 |series=Philips Technical Library (PTL) / Macmillan Education |publisher=[[The Macmillan Press Ltd.]] / [[N. V. Philips' Gloeilampenfabrieken]] |edition=Reprint of 1st English |location=Eindhoven, Netherlands |sbn=333-13360-9 |isbn=978-1-349-01419-4 |doi=10.1007/978-1-349-01417-0 |page=43 |url=https://books.google.com/books?id=hlRdDwAAQBAJ |access-date=2020-05-11 }} (270 pages)</ref>
<ref name="Dokter_1975_1">{{cite book |author-first1=Folkert |author-last1=Dokter |author-first2=Jürgen |author-last2=Steinhauer |title=Digitale Elektronik in der Meßtechnik und Datenverarbeitung: Theoretische Grundlagen und Schaltungstechnik |language=de |series=Philips Fachbücher |publisher=[[Deutsche Philips GmbH]] |location=Hamburg, Germany |volume=I |date=1975 |orig-year=1969 |edition=improved and extended 5th |isbn=3-87145-272-6 |pages=52, 58, 98}} (xii+327+3 pages)</ref>
<ref name="Dokter_1975_2">{{cite book |author-first1=Folkert |author-last1=Dokter |author-first2=Jürgen |author-last2=Steinhauer |title=Digitale Elektronik in der Meßtechnik und Datenverarbeitung: Anwendung der digitalen Grundschaltungen und Gerätetechnik |language=de |series=Philips Fachbücher |publisher=[[Deutsche Philips GmbH]] |location=Hamburg, Germany |volume=II |date=1975 |orig-year=1970 |edition=4th |isbn=3-87145-273-4 |page=169}} (xi+393+3 pages)</ref>
<ref name="Steinbuch_1962">{{cite book |title=Taschenbuch der Nachrichtenverarbeitung |language=de |editor-first=Karl W. |editor-last=Steinbuch |editor-link=Karl W. Steinbuch |date=1962 |edition=1 |publisher=[[Springer-Verlag OHG]] |location=Karlsruhe, Germany |publication-place=Berlin / Göttingen / New York |lccn=62-14511 |pages=71–72, 74}}</ref>
<ref name="Steinbuch_1967">{{cite book |title=Taschenbuch der Nachrichtenverarbeitung |language=de |editor-first1=Karl W. |editor-last1=Steinbuch |editor-link1=Karl W. Steinbuch |editor-first2=Siegfried W. |editor-last2=Wagner |date=1967 |orig-year=1962 |edition=2 |publisher=[[Springer-Verlag OHG]] |location=Berlin, Germany |id=Title No. 1036 |lccn=67-21079 }}</ref>
<ref name="Steinbuch-Weber_1974">{{cite book |title=Taschenbuch der Informatik – Band II – Struktur und Programmierung von EDV-Systemen |language=de |editor-first1=Karl W. |editor-last1=Steinbuch |editor-link1=Karl W. Steinbuch |editor-first2=Wolfgang |editor-last2=Weber <!-- |editor-link2=:de:Wolfgang Weber (Ingenieur)? --> |editor-first3=Traute |editor-last3=Heinemann |date=1974 |orig-year=1967 |edition=3 |volume=2 |work=Taschenbuch der Nachrichtenverarbeitung |publisher=[[Springer Verlag]] |location=Berlin, Germany |isbn=3-540-06241-6 |lccn=73-80607 }}</ref>
<ref name="Pedroni_2013">{{cite book |author-last1=Pedroni |author-first1=Volnei A. |title=Finite State Machines in Hardware: Theory and Design |date=2013 |publisher=[[MIT Press]] |isbn=978-0-26201966-8 |page=50 |url=https://books.google.com/books?id=SSkTDgAAQBAJ&pg=PA50}}</ref>
<ref name="Mengibar_2003">{{cite book |title=Integrated Circuit and System Design. Power and Timing Modeling, Optimization and Simulation: Proceedings of the 13th International Workshop, PATMOS 2003, Torino, Italy, 10–12 September 2003 |chapter=State Encoding for Low-Power FSMs in FPGA |author-first1=Luis |author-last1=Mengibar |author-first2=Luis |author-last2=Entrena |author-first3=Michael G. |author-last3=Lorenz |author-first4=Raúl |author-last4=Sánchez-Reillo |volume=13 |date=2003 |publisher=[[Springer Science & Business Media]] |page=35 |isbn=9783540200741 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=JEEmfObxnrAC&pg=PA35}}</ref>
<ref name="Stan_1997">{{cite journal |author-last=Stan |author-first=Mircea R. |title=Synchronous up/down counter with clock period independent of counter size |journal=Proceedings 13th IEEE Symposium on Computer Arithmetic |date=1997 |pages=274–281 |url=http://www.acsel-lab.com/arithmetic/arith13/papers/ARITH13_Stan.pdf}}</ref>
<ref name="Holdsworth_2002">{{cite book |title=Digital Logic Design |author-first1=Brian |author-last1=Holdsworth |author-first2=Clive |author-last2=Woods |edition=4 |date=2002 |publisher=[[Newnes Books]] / [[Elsevier Science]] |isbn=0-7506-4582-2 |pages=191–192 |url=https://books.google.com/books?id=o7enSwSVvgYC&pg=PA192 |access-date=2020-04-19 |url-status=live}} (519 pages) [https://web.archive.org/web/20200419213939/http://s2.bitdownload.ir/Ebook/Electronics/Holdsworth%20-%20Digital%20Logic%20Design%204e%20HQ%20(Newnes,%202002).pdf]</ref>
<ref name="Lewis_1942">{{cite book |author-last=Lewis |author-first=Wilfrid Bennett |author-link=Wilfrid Bennett Lewis |title=Electrical Counting: With Special Reference to Counting Alpha and Beta Particles |date=1942 |publisher=[[Cambridge University Press]] |page=90 |isbn=9781316611760 |url=https://books.google.com/books?id=5B5CDAAAQBAJ&pg=PA90}}</ref>
<ref name="Mumma_1941">[https://patents.google.com/patent/US2405096 "Electronic accumulation", Robert E. Mumma's US Patent No. 2405096, filed in 1941]</ref>
<ref name="Overbeck_1943">[https://patents.google.com/patent/US2427533 "Electronic switching device", Wilcox P. Overbeck's US Patent No. 2427533, filed in 1943]</ref>
<ref name="Dayton">[http://daytoncodebreakers.org/depth/42_res_rpt/ Dayton Codebreakers: 1942 Research Report, mentioning "A new high speed counter by Mr. Overbeck, January 8, 1942"]</ref>
<ref name="RAMAC_1959">{{cite book |title=RAMAC 305 - IBM Customer Engineering Manual of Instruction |publisher=[[IBM]] |date=1959 |url=http://www.ed-thelen.org/RAMAC/IBM-227-3534-0-305-RAMAC-r.pdf |quote=[…] The Overbeck ring is used to supply timed pulses within computer circuits much as cam operated circuit breakers supply timed pulses on mechanical machines. It consists of a set of triggers with a common input from the ''ring drive line'' which carries pulses supplied by the process drum. […] Initially the triggers are reset OFF with the exception of the ''home'' trigger, which is ON. Each negative input pulse will turn OFF the trigger that is ON. The fall of the voltage at pin 10 of the trigger being turned OFF will grid flip the next trigger ON. This continues through a closed ring […]}}</ref>
<ref name="US_1960">{{cite book |title=Electrical Technology - A Suggested 2-Year Post High School Curriculum |series=Technical Education Program Series |publisher=United States, Division of Vocational and Technical Education |date=1960 |issue=1–5 |page=52 |url=https://books.google.com/books?id=0zoUAAAAIAAJ&q=%22overbeck+ring%22}}</ref>
<ref name="Randall_2014">{{cite book |editor-first=Nicholas |editor-last=Metropolis |author-first=Brian |author-last=Randall |chapter=The Origins of Digital Computers: Supplementary Bibliography |title=History of Computing in the Twentieth Century |date=2014 |publisher=Elsevier |pages=651–652 |isbn=9781483296685 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=AsvSBQAAQBAJ&pg=PA652}}</ref>
<ref name="Higinbotham_1949">[[William Alfred Higinbotham]], [https://patents.google.com/patent/US2536808A/en "Fast impulse circuits"], US Patent No. 2536808, filed in 1949</ref>
<ref name="Johnson_1953">[[Robert Royce Johnson]], [https://patents.google.com/patent/US3030581A/en "Electronic counter"], US Patent No. 3030581, filed in 1953</ref>
<ref name="Copeland_2010">{{cite book |author-last1=Copeland |author-first1=B. Jack |title=Colossus: The Secrets of Bletchley Park's Code-breaking Computers |date=2010 |publisher=[[Oxford University Press]] |isbn=978-0-19957814-6 |pages=123–128}}</ref>
<ref name="Langholz_1998">{{cite book |author-first1=Gideon |author-last1=Langholz |author-first2=Abraham |author-last2=Kandel |author-first3=Joe L. |author-last3=Mott |title=Foundations of Digital Logic Design |date=1998 |publisher=World Scientific |isbn=978-9-81023110-1 |pages=525–526 |url=https://books.google.com/books?id=4sX9fTGRo7QC&pg=PA525}}</ref>
<ref name="Lyon_1981">{{citation |title=The Optical Mouse, and an Architectural Methodology for Smart Digital Sensors |author-first=Richard F. |author-last=Lyon |author-link=Richard F. Lyon |date=August 1981 |id=VLSI 81-1 |type=Report |publisher=[[Xerox Corporation]] |location=Palo Alto Research Center, Palo Alto, California, USA |url=http://www.bitsavers.org/pdf/xerox/parc/techReports/VLSI-81-1_The_Optical_Mouse.pdf |access-date=2020-05-23 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200523093939/http://www.bitsavers.org/pdf/xerox/parc/techReports/VLSI-81-1_The_Optical_Mouse.pdf |archive-date=2020-05-23 |quote=The counters needed for X and Y simply count through four states, in either direction (up or down), changing only one bit at a time (i.e., 00, 01, 11, 10). This is a simple case of either a Gray-code counter or a Johnson counter (Moebius counter).}} (41 pages)</ref>
<ref name="Libaw-Craig_1953">{{cite journal |title=A Photoelectric Decimal-Coded Shaft Digitizer |author-first1=William H. |author-last1=Libaw |author-first2=Leonard J. |author-last2=Craig |date=October 1953 |orig-year=September 1953 |journal=[[Transactions of the I.R.E. Professional Group on Electronic Computers]] |issn=2168-1740 |eissn=2168-1759 |volume=EC-2 |issue=3 |pages=1–4 |doi=10.1109/IREPGELC.1953.5407731 |url=https://www.researchgate.net/publication/224112055 |access-date=2020-05-26 }} (4 pages)</ref>
<ref name="Powell_1968">{{cite book |title=A short note on useful codes for Fluidic Control Circuits |chapter=Codes particularly useful for analogue to digital conversions<!-- Libaw And Craig Code --> |author-first=E. Alexander |author-last=Powell |date=June 1968 |id=CoA Memo 156 |publisher=[[College of Aeronautics, Cranfield|The College of Aeronautics]], Department of Production Engineering |publication-place=Cranfield, UK |s2cid=215864694 |page=10 |url=https://hdl.handle.net/1826%2F9559 |access-date=2020-12-15 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20201215124905/https://dspace.lib.cranfield.ac.uk/bitstream/handle/1826/9559/COA_Memo_156_June_1968.pdf |archive-date=2020-12-15}} (18 pages) (NB. The paper names the [[#Glixon|Glixon code]] ''modified Gray code'' and misspells [[Richard W. Hamming]]'s name<!-- as R. W. Hammering -->.)</ref>
<ref name="Holten_1982">{{cite magazine |title=Digital dividers with symmetrical outputs - The author uses Johnson counters with controlled feedback to give symmetrical even and odd-numbered divisions of a clock pulse. |author-first=Cornelius<!-- sometimes also written as Cornelis --> |author-last=van Holten |location=Delft Technical University, Delft, Netherlands |magazine=[[Wireless World]] |issn=0043-6062 |publisher=[[IPC Business Press Ltd.]] |publication-place=Sutton, Surrey, UK |volume=88 |number=1559 |date=August 1982 |pages=43–46 |url=https://worldradiohistory.com/hd2/IDX-UK/Technology/Technology-All-Eras/Archive-Wireless-World-IDX/80s/Wireless-World-1982-08-OCR-Page-0024.pdf |access-date=2021-02-20 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20210221205532/https://worldradiohistory.com/hd2/IDX-UK/Technology/Technology-All-Eras/Archive-Wireless-World-IDX/80s/Wireless-World-1982-08-OCR-Page-0024.pdf |archive-date=2021-02-21}} [https://web.archive.org/web/20210221205421/https://worldradiohistory.com/hd2/IDX-UK/Technology/Technology-All-Eras/Archive-Wireless-World-IDX/80s/Wireless-World-1982-08-OCR-Page-0025.pdf] [https://web.archive.org/web/20210221205307/https://worldradiohistory.com/hd2/IDX-UK/Technology/Technology-All-Eras/Archive-Wireless-World-IDX/80s/Wireless-World-1982-08-OCR-Page-0026.pdf] (4 pages)</ref>
<ref name="stack_exchange">{{Cite web| url = https://electronics.stackexchange.com/questions/146335/walking-ring-sine-wave-generator| title = walking ring sine wave generator| date = 2015-01-03| website = https://stackexchange.com| publisher = StackExchange| accessdate = 2023-02-13}}</ref>
}}

== 関連項目 ==
* [[カウンタ (電子回路)]]
* [[リング・オシレータ]]
* [[線形帰還シフトレジスタ]]

{{DEFAULTSORT:りんくかうんた}}
[[Category:デジタル回路]]