リーマン関数のソースを表示

{{混同|リーマンゼータ関数}}

'''リーマン関数''' ({{lang-en-short|Riemann function}}) は、1861年に[[ベルンハルト・リーマン|リーマン]]が「至るところ微分不可能な連続関数」の例として使用したとされる次の関数である。

:<math>
f(x) = \sum^{\infty}_{n=1} \frac{\sin{(n^2 x)}}{n^2}
</math>

しかしながら、次の条件で微分可能であることがわかっている。

:<math>f'(x_0) = - \frac{1}{2}</math>

:ここで、<math>x_0 = \pi \frac{2A+1}{2B+1}  \quad  A, B \in \mathbb{Z}</math>

== 参考文献 ==
* {{MathWorld|title=Weierstrass function|urlname=WeierstrassFunction}}（内容はリーマン関数のもの）
* [http://www.pnas.org/content/62/3/668.full.pdf THE DIFFERENTIABILITY OF THE RIEMANN FUNCTION AT CERTAIN RATIONAL MULTIPLES OF π], JOSEPH GERVER, COLUMBIA COLLEGE, COLUMBIA UNIVERSITY, 1969.
* [https://www.jstor.org/stable/2373496 J. Gerver, The differentiability of the Riemann function at certain rational multiples of π, Amer. J. Math. 92 (1970), 35--55.  ]
* [https://sites.math.washington.edu/~morrow/335_09/gerver2.pdf J. Gerver, More on the differentiability of the Riemann function, ibid 93 (1971), 33-41.]

== 外部リンク ==
* [http://epubl.luth.se/1402-1617/2003/320/LTU-EX-03320-SE.pdf Continuous Nowhere Differentiable Functions], Johan Thim, Department of Mathematics, Lulea University of Technology, 2003.(修士論文) 

== 関連項目 ==
* [[ワイエルシュトラス関数]]
* [[病的な (数学)#%E7%97%85%E7%9A%84%E3%81%AA%E9%96%A2%E6%95%B0|病的な関数]]

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[[Category:数学に関する記事]]