ルーシェ＝カペリの定理のソースを表示

[[数学]]の[[線型代数学]]の分野における'''ルーシェ＝カペリの定理'''（ルーシェ＝カペリのていり、{{Lang-en-short|Rouché–Capelli theorem}}）とは、ある[[線型方程式系]]の[[拡大係数行列]]と[[係数行列]]が与えられた際に、その系の解の個数を求めることを可能にする定理である。[[ウジェーヌ・ルーシェ]]と[[アルフレード・カペリ]]の名にちなむ。また、ロシアでは'''[[レオポルト・クロネッカー|クロネッカー]]＝カペリの定理'''として知られ、イタリアでは'''ルーシェ＝カペリの定理'''、フランスでは'''ルーシェ＝[[ジョルジュ・フォントネー|フォントネー]]の定理'''、スペインや多くのラテンアメリカの国では'''ルーシェ＝[[フェルディナント・ゲオルク・フロベニウス|フロベニウス]]の定理'''として知られている。

== 正式な内容 ==
<math>n</math> 個の変数を含むある線型方程式系が解を持つための[[必要十分条件]]は、その[[係数行列]] ''A'' の[[行列の階数|階数]]が[[拡大係数行列]] [''A''|''b''] の階数と等しいことである。もしもそのような解が存在するなら、それらは <math>\mathbb{R}^n</math> において次元が ''n''&nbsp;&minus;&nbsp;rank(''A'') であるような[[アフィン空間|アフィン部分空間]]を構成する。特に、
* ''n''&nbsp;=&nbsp;rank(''A'') であるなら、解はただ一つ存在し、
* そうでないなら、解は無数に存在する。

== 参考文献 ==
* {{cite book | author=A. Carpinteri | title=Structural mechanics | page=74 | publisher=Taylor and Francis | isbn=0-419-19160-7 | year=1997 }}

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[[Category:数学のエポニム]]

[[cs:Soustava lineárních rovnic#Frobeniova věta]]