レイリー長のソースを表示

[[File:GaussianBeam.png|thumb|350px|right|左：ガウシアンビームの強度分布。右：ビーム径<math>w(z)</math>をビーム軸方向の距離<math>z</math>で表したもの。<math>w_0</math> : ビームウエスト; <math>z_\mathrm{R}</math> : レイリー長]]
'''レイリー長'''（レイリーちょう、Rayleigh length, Rayleigh range）は[[光学]]や特に[[レーザー科学]]において重要となる用語で、ビームの断面積が集光点における断面積の２倍になる位置とビームの集光点の間の距離である。レイリー長は[[ガウシアンビーム]]において特に重要である<ref name="Siegman1986">{{cite book|last=Siegman|first=A. E.|title=Lasers|date=1986|publisher=University Science Books|isbn=0-935702-11-3|pages=664–669}}</ref>。

== 説明 ==
<math>\hat {z}</math> 軸方向に伝播する真空中のガウシアンビームのレイリー長は以下の式で表される<ref name="Damask">{{cite book|last=Damask|first=Jay N.|title=Polarization Optics in Telecommunications|date=2004|publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|isbn=0-387-22493-9|pages=221–223}}</ref>。
:<math>z_\mathrm{R} = \frac{\pi w_0^2}{\lambda}</math>
ここで<math>\lambda</math>は[[波長]] であり<math>w_0</math>は集光点におけるビーム径である（[[ガウシアンビーム|ビームウエスト]]）。この式はビームウエストが波長程度がそれ以上のときになりたつ： <math>w_0 \ge 2\lambda/\pi</math><ref>Siegman (1986) p. 630.</ref>

集光位置からの距離が z の位置におけるビーム径は 以下の式で表される<ref>{{cite book|last=Meschede|first=Dieter|title=Optics, Light and Lasers: The Practical Approach to Modern Aspects of Photonics and Laser Physics|date=2007|publisher=Wiley-VCH|isbn=3-527-40628-X|pages=46–48}}</ref>。
:<math>w(z) = w_0 \, \sqrt{ 1+ {\left( \frac{z}{z_\mathrm{R}} \right)}^2 } </math>
<math>w(z)</math>の最小値は<math>w(0) = w_0</math>である。定義のとおり、集光位置からの距離がレイリー長<math>z_\mathrm{R}</math>のとき、ビーム径は<math>\sqrt{2}</math>倍になり断面積は2倍となる。

== 関連する量 ==
ガウシアンビームの発散角をラジアンの単位で表すと、レイリー長を用いて以下のように表される。
:<math>\Theta_{\mathrm{div}} \simeq 2\frac{w_0}{z_R}</math>
集光点のビーム径は以下のようになる。
:<math>D = 2\,w_0 \simeq \frac{4\lambda}{\pi\, \Theta_{\mathrm{div}}}</math>
これらの式は[[近軸近似]]が成り立つ限り有効である。発散角が非常に大きいビームの場合、ガウシアンビームのモデルは正確ではなくなり、物理光学理論による解析が必要である。

== 脚注 ==
{{reflist}}

== 関連項目 ==
* [[ガウシアンビーム]]
* [[ガウス関数]]
* [[ジョン・ウィリアム・ストラット (第3代レイリー男爵)]]
* [[被写界深度]]

{{デフォルトソート:れいりいちよう}}
[[Category:光学]]