レプトン数のソースを表示

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'''レプトン数''' (lepton number) は、[[亜原子粒子|粒子]]の性質を表す[[量子数]]の一つである。

== 概要 ==
レプトン数は、[[素粒子]]の反応に関する[[レプトン (素粒子)|レプトン]]の数から反レプトンの数を引いた量子数である。レプトン数は次の数式で表すことができる：

::<math>L = n_{\ell} - n_{\overline{\ell}}</math>

ここで右辺は、すべてのレプトンには+1、反レプトンには&minus;1、非レプトンの粒子には0の値が与えられていることを意味する。レプトン数（レプトン荷と呼ばれることもある）は加法的な[[量子数]]であり、レプトン数の和は相互作用の前後で保存される。 それに対して、[[パリティ (物理学)|パリティ]]のような乗法的な量子数は、和の代わりに積が保存される。

レプトン数の他に、次の三つの'''レプトンファミリー数'''が定義される: 
* [[電子]]および[[電子ニュートリノ]]の'''電子数'''（電子レプトン数） <math>L_e</math>;
* [[ミュー粒子]]および[[ミューニュートリノ]]の'''ミュー数'''（ミューレプトン数） <math>L_{\mu}</math>;
* [[タウ粒子]]および[[タウニュートリノ]]の'''タウ数'''（タウレプトン数） <math>L_{\tau}</math>;
レプトン数の方程式と同じく、対応するファミリーの粒子には+1、反粒子には&minus;1、そして異なるファミリーのレプトンや非レプトン粒子には0の値が与えられる。各レプトンファミリー数 (LF) はそれらの和となる。

== レプトン数保存則 ==
[[標準模型]]を含む素粒子物理学の多くのモデルでは、レプトン数保存則が成り立っている。つまり、レプトン数は相互作用を通して不変である。例えば、[[ベータ崩壊]]では次のとおりである:

:<math>\begin{matrix}
 & n & \rightarrow & p & + & e^{-} & + & {\overline{\nu}}_e \\
L: & 0 & = & 0 & + & 1 & - & 1 \end{matrix}</math>
 
[[中性子]]''n''は[[バリオン]]なので反応前にはレプトンは存在しないため、反応前のレプトン数は0である。一方、反応後のレプトン数は、[[陽子]]の0、電子（レプトン）の+1、反ニュートリノ（反レプトン）の &minus;1を足して0である。このように反応の前後でレプトン数は保存している。

レプトン数が"通常は"各レプトンファミリーごとに保存されているという事実によってレプトンファミリー数保存則は導くことができる。例えば、ほぼ100%のミュー粒子崩壊では、次のようにレプトンファミリー数は保存されている:

:<math>\begin{matrix}
 & \mu^{-} & \rightarrow & e^{-} & + & {\overline{\nu}}_e & + & \nu_{\mu} \\
L: & 1 & = & 1 & - & 1 & + & 1 \\
L_e: & 0 & = & 1 & - & 1 & + & 0 \\
L_{\mu}: & 1 & = & 0 & + & 0 & + & 1 
\end{matrix}</math>

このように電子数とミュー数は保存している。これは、レプトンファミリー数保存則が <math>L_e</math>、<math>L_{\mu}</math>および<math>L_{\tau}</math>のそれぞれについて成り立つことを意味する。

== レプトン数保存則の破れ ==
標準模型において、もしニュートリノに質量がないとすればレプトンファミリー数は保存されるはずである。実際には[[ニュートリノ振動]]が観測されているので、ニュートリノは微小な質量を持っておりレプトンファミリー数保存則は近似にすぎないことが分かっている。つまりこの保存則は、荷電レプトンを含む相互作用においてはニュートリノの質量が小さいためにかなりの程度で成り立っているものの、破れている。しかし、(全)レプトン数保存則は(標準模型の下では)成り立たなければならない。レプトンファミリー数保存則が破れる例として、次のような稀に起きるミュー粒子崩壊がある。

:<math>\begin{matrix}
 & \mu^{-} & \rightarrow & e^{-} & + & \nu_e & + & \overline{\nu}_{\mu} \\
L: & 1 & = & 1 & + & 1 & - & 1 \\
L_e: & 0 & \ne & 1 & + & 1 & + & 0 \\
L_{\mu}: & 1 & \ne & 0 & + & 0 & - & 1 
\end{matrix}</math>

実際には(全)レプトン数保存則も[[w:chiral anomaly|カイラルアノマリー]]があれば破れるので、この対称性をすべてのエネルギースケールに渡って普遍的に適用するには問題がある。しかしながら、量子数[[B-L]]は保存量になっている見込みがずっと高く、Pati-Salamモデルなどさまざまなモデルに見られる。

== 関連項目 ==
* [[レプトン (素粒子)|レプトン]]
* [[w:Muon decay|ミュー粒子崩壊]]
* [[B-L]]

== 脚注 ==
*{{cite book | author=Griffiths, David J. | title=Introduction to Elementary Particles | publisher=Wiley, John & Sons, Inc | year=1987 | isbn=0-471-60386-4}}
*{{cite book | author=Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph | title=Modern Physics (4th ed.) | publisher=W. H. Freeman | year=2002 | isbn=0-7167-4345-0}}

{{Normdaten}}
{{デフォルトソート:れふとんすう}}
[[Category:素粒子物理学]]
[[Category:量子数]]
[[Category:保存則]]