レヴィ計量のソースを表示

[[数学]]の分野における'''レヴィ計量'''（レヴィけいりょう、{{Lang-en-short|Lévy metric}}）とは、一次元[[確率変数]]の[[累積分布関数]]からなる空間上のある[[距離函数|計量]]のことを言う。[[レヴィ-プロホロフ計量]]の特別な場合であり、[[フランス]]の[[数学者]][[ポール・レヴィ (数学者)|ポール・レヴィ]]の名にちなむ。

== 定義 ==
<math>F, G : \mathbb{R} \to [0, 1]</math> を二つの累積分布関数とする。それらの間の'''レヴィ計量'''を
:<math>L(F, G) := \inf \{ \varepsilon > 0 | F(x - \varepsilon) - \varepsilon \leq G(x) \leq F(x + \varepsilon) + \varepsilon \ \forall x \in \mathbb{R} \} </math>
と定義する。直感的な説明は次のようになる。グラフ ''F'' と ''G'' の間に、各辺が座標軸と平行になるような正方形を記入するとき（グラフが不連続となる点では垂直方向の線分が加えられるものとする）、そのような正方形のうち最大のものの辺長が ''L''(''F'',&nbsp;''G'') に等しい。

== 関連項目 ==
* [[右連続左極限函数]]
* [[レヴィ-プロホロフ計量]]
* [[ワッサースタイン計量]]

== 参考文献 ==
* {{SpringerEOM|title=Lévy metric|author=V.M. Zolotarev|urlname=Lévy_metric}}

{{DEFAULTSORT:れういけいりよう}}
[[Category:測度論]]
[[Category:確率分布論]]
[[Category:ポール・レヴィ (数学者)]]
[[Category:数学のエポニム]]
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