ロジットのソースを表示

{{出典の明記|date=2019-4}}
[[File:Mplwp logit.svg|thumb|350px|関数 <math>\operatorname{logit} \colon (0, 1) \to \mathbb R</math> のグラフ]]
'''ロジット'''（{{lang-en-short|logit}}）とは、0から1の値をとる''p'' に対し
:<math>\operatorname{logit}(p) = \log \left( \frac{p}{1-p} \right) = \log(p) - \log(1-p)</math>
で表される値をいう。''p'' を[[変数 (数学)|変数]]とする'''ロジット関数'''とも呼ばれる。'''ロジット関数は[[ロジスティック関数]]'''
''':<math>\operatorname{expit}(\alpha) = \frac{1}{1 + e^{-\alpha}} = \frac{e^\alpha}{1 + e^\alpha}</math>'''
'''の[[逆関数]]であり'''、特に[[確率論]]と[[統計学]]で多く用いられる。

確率論、統計学では ''p'' はある事象の[[確率]]を意味し、「確率 ''p'' のロジット」という言い方をする。''p''/(1 &minus; ''p'') は[[オッズ]]に、ロジットはオッズの対数に当たり、2つの確率のロジットの差は[[オッズ比]]の対数に当たる。

ロジットは統計学で、特に'''ロジットモデル'''としてよく用いられる。ロジットモデルの最も単純なものは
:<math>\operatorname{logit}(p_i) = a + bx_i</math>
である。ここで ''p<sub>i</sub>'' は[[ベルヌーイ試行]]を続けて行った場合に''i'' 回目で「成功」する確率、''x<sub>i</sub>'' はその成否が依存する何らかの数値を表す。例えば ''x'' は心臓発作で病院に担ぎ込まれた患者の年齢、「成功」というのはその人が病院に着く前に亡くなる（あるいは逆に「生存する」でもよいが）事象を意味する。統計学では一連のケースで ''x'' の値と「成功」「失敗」を観測し、[[最尤法]]によって''a'' と ''b'' の値を推定する。そしてその結果は、''x'' の値がわかっている場合に「成功」の確率を推定するのに使える。

[[ロジスティック式|ロジスティック]]回帰におけるロジットは、[[一般化線形モデル]]における[[リンク関数]]の特別な場合である。もう1つの例として[[プロビット]]モデルがある。これは曲線の中央部よりも尾の部分により注目したモデルである。

ロジットは確率的[[測定]]モデルの1つである[[ラッシュモデル]]でも重要である。これは特に[[心理学]]や[[教育学]]における評価に応用される。

== 関連項目 ==
* [[ダニエル・マクファデン]]（[[w:Daniel McFadden]])：[[経済学]]へのロジットモデルの応用により[[ノーベル経済学賞]]を受賞した。
* [[ロジスティック式]]
* [[パーセプトロン]]
* [[ニューラルネットワーク]]
* [[ロジスティック回帰]]
* [[プロビット]]
* [[フェルミ分布]]

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{{デフォルトソート:ろしつと}}
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