一様分布のソースを表示

'''一様分布'''（いちようぶんぷ）は、[[離散一様分布|離散型]]あるいは[[連続一様分布|連続型]]の[[確率分布]]である。
サイコロを振ったときの、それぞれの目の出る確率など、すべての事象の起こる確率が等しい現象のモデルである。

[[生態学]]の場合、一様分布とは個体間がほぼ等距離の分布を指す。[[分布様式]]を参照。

== 定義と性質 ==
確率変数を
<math>x (\alpha\le x\le\beta)</math>
とする。
<math>x\!</math>が整数であるときの離散型の一様分布の確率分布<math>\Pr(x=X)</math>、
および<math>x\!</math>が実数値であるときの連続型の一様分布の[[確率分布#確率密度関数|確率密度関数]]は以下の式で定義される。

{{Indent|<math>\frac{1}{\beta-\alpha}</math>}}

またいずれの場合も確率の期待値は以下で表される。

{{Indent|<math>\frac{\alpha+\beta}{2}</math>}}

連続型の一様分布は、[[尖度]]は-1.2、[[歪度]]は0。

日本工業規格では、「(1)連続分布の場合，その確率密度関数が有限区間 [a, b] で一定の値，区間外で 0 となる分布。(2)離散分布の場合，n 点で等しい確率 Pr (X＝xi)＝n1, i＝1, 2, …, n となる分布。」と定義している{{sfn|JIS Z 8101-1 : 1999|loc=1.24 一様分布}}。

== 脚注 ==
{{reflist}}

==参考文献==
* 蓑谷千凰彦, 統計分布ハンドブック, 朝倉書店 (2003).
* B. S. Everitt (清水良一訳), 統計科学辞典, 朝倉書店 (2002).
* M. Galassi et al. (富永大介訳), GNU Scientific Library リファレンスマニュアル ver. 1.8,  p. 178 (2006).
* {{Cite book|和書|author=西岡康夫|year=2013|title=数学チュートリアル やさしく語る 確率統計|publisher=[[オーム社]]|isbn=9784274214073}}
* {{Cite book|和書|author=日本数学会|authorlink=日本数学会|year=2007|title=数学辞典|publisher=[[岩波書店]]|isbn=9784000803090}}
* {{citation | title=JIS Z 8101-1:1999 統計 − 用語と記号 − 第1部:確率及び一般統計用語 | publisher=日本規格協会 | publisherlink=kikakurui.com | url=http://kikakurui.com/z8/Z8101-1-1999-01.html | ref={{sfnref|JIS Z 8101-1 : 1999}}}}
* {{Cite book|和書|author=伏見康治|authorlink=伏見康治|year=1942|title=確率論及統計論|publisher=[[河出書房]]|isbn=9784874720127|url=http://ebsa.ism.ac.jp/ebooks/ebook/204| ref={{sfnref|伏見}}}}

== 関連項目 ==
* [[確率]]
** [[確率分布]]
*** [[離散一様分布]]
*** [[連続一様分布]]

== 外部リンク ==
* [http://www.cbrc.jp/%7Etominaga/translations/gsl/ GSL reference manual Japanese version]

{{DEFAULTSORT:いちようふんふ}}
[[Category:確率分布|いちよう]]
[[Category:数学に関する記事]]