一般化座標系のソースを表示

{{出典の明記|date=2020年9月}}
'''一般化座標系'''（いっぱんかざひょうけい、{{Lang-en-short|generalized coordinate system}}）は、[[解析力学]]において、特定の[[条件]]に順ずる[[物体]]の[[運動 (物理学)|運動]]について、その[[位置]]を表すのに'''なるべく少ない[[変数 (数学)|変数]]'''を用いて、簡単で直観的に扱うことができるように、'''[[角度]]'''や'''既知の任意の曲線上の[[距離]]'''で表される変数によって表される[[座標系]]である。

単に'''一般座標'''、または'''正準座標'''とも呼ばれる。

[[直交座標系|デカルト座標系]]に対して用いられ、これを包括する。
==概要==
一般化座標は、一般に、位置を一義的に指定する量 <math>q_n</math><math>(n=1,2,3,...)</math> で表され、多粒子系についても番号を続けて用いることでそれを表す。

例えば、[[円周]]上に限られた運動を例にとると、これは一般に[[平面]]上（2次元）の運動なので、[[ニュートン力学]]で用いられるデカルト座標では変数が2つ必要であるが、円の[[半径]]が定まっていればこの運動の位置は角度または円周上の距離の1変数のみで表すことができる。これを変数にとれば都合が良いので、一般化座標として用いることができる。

ただし、[[ニュートンの運動方程式]]は直線上に[[平行投影]]された座標系上でのみ成り立つので、この一般化座標を直接用いることはできず、平行でない二つの座標軸に平行な方向にそれぞれ必要である。

一般化座標に対する[[運動方程式]]は、[[エネルギー]]の関係を利用した[[オイラー＝ラグランジュ方程式|ラグランジュ方程式]]である。

<!-- == 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}} -->
<!-- == 参考文献 == -->

== 関連項目 ==
<!-- {{Commonscat|}} -->
* [[座標]]

<!-- == 外部リンク == -->

{{Physics-stub}}
{{Math-stub}}

{{デフォルトソート:いつはんかさひようけい}}
[[Category:座標]]
[[Category:力学系]]
[[Category:数学に関する記事]]