三十角形のソースを表示

[[ファイル:Regular polygon 30.svg|300px|サムネイル|右|正三十角形]]
'''三十角形'''（さんじゅうかくけい、さんじゅうかっけい、triacontagon）は、[[多角形]]の一つで、30本の[[辺]]と30個の[[頂点]]を持つ図形である。[[多角形#多角形の内角の和／外角の和|内角の和]]は5040°、[[対角線]]の本数は405本である。

== 正三十角形 ==
正三十角形においては、中心角と外角は12°で、内角は168°となる。一辺の長さが a の正三十角形の面積 S は
:<math>\begin{align}S = \frac{30}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{30} =&  \frac{15}{2} \left(\sqrt{23 + 10 \sqrt{5} + 2 \sqrt{3(85 + 38 \sqrt{5})}}\right) a^2\\
=& \frac{15}{4}\left(\sqrt{15} + 3\sqrt{3} + \sqrt{2}\sqrt{25+11\sqrt{5}}\right)  a^2\\
\simeq& 71.35773 a^2\end{align}</math>

<math>\cos (2\pi/30)</math>は有理数と平方根の組み合わせのみで表せる。
:<math>\cos\frac{2\pi}{30}=\cos\frac{\pi}{15}=\cos 12^\circ=\frac{1}{8} \left(\sqrt{6\left(5+\sqrt5\right)}+\sqrt5-1\right)\,</math>

=== 正三十角形の作図 ===
正三十角形は[[定規]]と[[コンパス]]による[[定規とコンパスによる作図|作図]]が可能な図形である。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[十五角形]]

== 外部リンク ==
{{commonscat}}
{{ウィキポータルリンク|数学}}
*{{MathWorld|title=Triacontagon|urlname=Triacontagon}}

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:さんしゆうかくけい}}
[[Category:多角形]]
[[Category:数学に関する記事]]
{{Geometry-stub}}