三百六十角形のソースを表示

[[File:Regular polygon 360.svg|thumb|360角形]]
'''三百六十角形'''（さんびゃくろくじゅうかくけい、さんびゃくろくじゅうかっけい、triacosiahexecontagon）は、[[多角形]]の一つで、360本の[[辺]]と360個の[[頂点]]を持つ図形である。[[多角形#多角形の内角の和／外角の和|内角の和]]は64440°、[[対角線]]の本数は64260本である。

== 正三百六十角形 ==
正三百六十角形においては、中心角と外角は1°で、内角は179°となる。一辺の長さが a の正三百六十角形の面積 S は
:<math>S = \frac{360}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{360} \simeq 10312.97851 a^2</math>

<math>\sin{1^\circ} </math>を平方根と立方根で表すと、
:<math>\sin{1^\circ} = \frac{1+\sqrt{3}i}{16}\sqrt[3]{4\sqrt{30}-8\sqrt{15+3\sqrt{5}}+8\sqrt{5+\sqrt{5}}+4\sqrt{10}-4\sqrt{6}-4\sqrt{2}+\left(4\sqrt{30}+8\sqrt{15+3\sqrt{5}}+8\sqrt{5+\sqrt{5}}-4\sqrt{10}-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}\right)i}+</math>

<math>\cos (2\pi/360)</math>を平方根と立方根で表すと、
:<math>\begin{align}
2\cos\frac{2\pi}{360} =& \sqrt[3]{\cos\frac{2\pi}{120}+i\sin\frac{2\pi}{120}}+\sqrt[3]{\cos\frac{2\pi}{120}-i\sin\frac{2\pi}{120}} \\
8\cos\frac{2\pi}{360} =& \sqrt[3]{64\cos\frac{2\pi}{120}+i\cdot 64\sin\frac{2\pi}{120}}+\sqrt[3]{64\cos\frac{2\pi}{120}-i \cdot 64\sin\frac{2\pi}{120}} \\
\cos\frac{2\pi}{360} =& \tfrac{\sqrt[3]{4\left( 2\left(1+\sqrt3\right)\sqrt{5+\sqrt5}+\left(\sqrt{10}-\sqrt2\right)\left(\sqrt3-1\right) \right)+4\left( 2\left(1-\sqrt3\right)\sqrt{5+\sqrt5}+\left(\sqrt{10}-\sqrt2\right)\left(\sqrt3+1\right) \right)i}+\sqrt[3]{4\left( 2\left(1+\sqrt3\right)\sqrt{5+\sqrt5}+\left(\sqrt{10}-\sqrt2\right)\left(\sqrt3-1\right) \right)-4\left( 2\left(1-\sqrt3\right)\sqrt{5+\sqrt5}+\left(\sqrt{10}-\sqrt2\right)\left(\sqrt3+1\right) \right)i}}{8} \\
\end{align}</math>

=== 正三百六十角形の作図 ===
正三百六十角形は[[定規]]と[[コンパス]]による[[定規とコンパスによる作図|作図]]が不可能な図形である。

正三百六十角形は[[折紙の数学|折紙]]により作図可能である。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[十八角形]]
* [[二十角形]]
* [[二十四角形]]
* [[三十角形]]
* [[三十六角形]]
* [[四十角形]]
* [[四十五角形]]
* [[六十角形]]
* [[七十二角形]]
* [[九十角形]]
* [[百二十角形]]
* [[百八十角形]]

== 外部リンク ==
{{ウィキポータルリンク|数学}}

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:さんひやくろくしゆうかくけい}}
[[Category:多角形]]
[[Category:数学に関する記事]]
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