三相交流のソースを表示

[[ファイル:3phase AC wave.gif|thumb|120px|三相交流の波形]]

'''三相交流'''（さんそうこうりゅう、{{lang-en|three-phase electric power}}）とは、起電力（電圧）の位相を120度（<math>2 \pi / 3 </math> [rad] ）ずつずらした3組の交流のことである<ref name="TepcoVideo">{{Cite web|和書|date= |url=https://www.youtube.com/watch?v=Jf5SHBO1mFw |title=5-2. 三相交流とは（電気の種類） |publisher=東京電力グループ |accessdate=2021-07-04}}動画の1分01秒から1分08秒に、三相交流の説明がある。</ref>。[[多相システム]]の一種で、現代の[[電力系統]]において主流の送電方法である<ref name="ThreePhasesOrigin">{{Cite journal|和書|title=三相交流ができるまで |url=https://doi.org/10.1541/ieejjournal.120.522 |author=山本充義, 山口貢 |journal=電気学会誌 |volume=120 |issue=8-9 |pages=522-525 |year=2000 |doi=10.1541/ieejjournal.120.522 |publisher=電気学会 |accessdate=2022-05-17}}</ref>。回転磁界を容易に作れることから大型の[[電動機]]<ref name=":0">{{Cite web|和書|title=三相交流とは｜架空送電線（がくうそうでんせん）の話｜produced by 株式会社タワーライン・ソリューション |url=https://www.k-tls.co.jp/overhead-tml/ac3phase.html |website=www.k-tls.co.jp |access-date=2023-08-05}}</ref>や他の大型の負荷でも使用される。電動機への応用にはドイツの電機メーカー[[AEG]]が最も寄与した<ref name="ThreePhasesOrigin"/>。

三相交流による送電（[[三相三線式]]）は同条件で比較した場合、[[単相交流]]（[[単相2線式|単相二線式]]）よりも導体の使用量が少なくて済むため経済的である<ref name=":0" /><ref name="elecKindaiP28">『近代電気工学大講座12 近代送電工学1』p.28</ref>。三相システムは[[ガリレオ・フェラリス]]、[[ミハイル・ドリヴォ＝ドブロヴォルスキー]]、[[:en:Jonas Wenström|Jonas Wenström]]と[[ニコラ・テスラ]]達の働きによって1880年代末に発明された<ref name="ThreePhasesOrigin"/>。

== 三相交流の種類 ==
=== 対称三相交流 ===
三相交流のうち、起電力（電圧）の大きさが等しく、位相が120度ずつずれているものを特に'''対称三相交流'''という。式で表すと次の通り<ref name="elecMorikitaP160">『例題で学ぶやさしい電気回路[交流編]』 p.160</ref>。
:<math>\begin{align}
\dot{E_a} &= E\angle 0 =Ee^{j0}=E\\
\dot{E_b} &= E\angle -\frac{2\pi}{3} =Ee^{-j2\pi/3}\\
\dot{E_c} &= E\angle -\frac{4\pi}{3} =Ee^{-j4\pi/3}\\
\end{align}</math>

[[File:Vector diagram of three-phase AC voltage.png|thumb|三相交流電圧のベクトル図]]

瞬時値形式で書いた場合は次の通り<ref name="ElecKosenP111">『工専学生のための電気基礎』p.111</ref>。
:<math>
\begin{align}
e_a(t) &= E\sin(\omega t)\\
e_b(t) &= E\sin(\omega t-\frac{2}{3}\pi)\\
e_c(t) &= E\sin(\omega t-\frac{4}{3}\pi)\\
\end{align}
</math>

=== 対称三相交流の性質 ===
{{Anchors|対称三相交流の性質}}
対称三相交流であれば、三つの起電力の和は0になる<ref name="ElecKosenP112">『工専学生のための電気基礎』p.112</ref><ref name="elecMorikitaP162">『例題で学ぶやさしい電気回路[交流編]』 p.162</ref>。
:<math>
\begin{align}
\dot{E_a}+\dot{E_b}+\dot{E_c}&=0\\
e_a(t)+e_b(t)+e_c(t)&=0\\
\end{align}
</math>

==== 証明（瞬時値形式） ====
瞬時値形式とベクトル形式は、形が違うだけで同じものを指し示している。そのためどちらか一方の形式において、証明すれば十分なのだが、ここではそれぞれの形式における証明方法を記載している。

三角関数の[[三角関数の公式の一覧#加法定理|加法定理]]を用いる。
:<math>
\begin{align}
e_a(t)+e_b(t)+e_c(t)&=E\left\{\sin \omega t+\sin \left(\omega t - \frac{2}{3}\pi\right)+ \sin\left(\omega t-\frac{4}{3}\pi\right)\right\}\\
&=E\left(\sin \omega t - \frac{1}{2}\sin \omega t - \frac{\sqrt{3}}{2}\cos \omega t - \frac{1}{2}\sin \omega t + \frac{\sqrt{3}}{2}\cos \omega t \right)\\
&= 0
\end{align}
</math>
以上の計算により、三つの起電力の和が0になることが示された<ref name="ElecKosenP112" />。

==== 証明（ベクトル形式） ====
[[オイラーの公式]]を用いる。
:<math>
\begin{align}
\dot{E_a}+\dot{E_b}+\dot{E_c}&=Ee^{j0}+Ee^{-j2\pi/3}+Ee^{-j4\pi/3}\\
&=Ee^{j\theta}\left(1+e^{-j2\pi/3}+e^{-j4\pi/3}\right)\\
&=Ee^{j\theta}\left(1+\cos \frac{2}{3}\pi - j\sin \frac{2}{3}\pi + \cos \frac{4}{3}\pi -j\sin \frac{4}{3}\pi \right)\\
&=Ee^{j\theta}\left(1-\frac{1}{2}-j\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}+j\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\\
&=0\\
\end{align}
</math>
以上の計算により、三つの起電力の和が0になることが示された<ref name="elecMorikitaP162" />。
=== 平衡三相交流 ===
対称三相交流であり、各起電力に接続されている負荷インピーダンスがたがいに等しい（'''平衡負荷'''）場合を考える。

このとき各負荷に流れる電流は
:<math>\begin{align}
\dot{I_a} &= I\angle -\theta =Ie^{-j\theta}\\
\dot{I_b} &= I\angle -\left(\theta+\frac{2\pi}{3}\right) =Ie^{-j(\theta+2\pi/3)}\\
\dot{I_c} &= I\angle -\left(\theta+\frac{4\pi}{3}\right) =Ie^{-j(\theta+4\pi/3)}\\
\end{align}</math>
となる。（<math>\theta</math>は電圧と電流の位相差）各負荷に流れる電流の大きさが等しく、電流の位相が120°ずつ異なる回路を'''三相平衡交流'''という<ref name="elecMorikitaP160" />。

[[File:Vector diagram of three-phase AC current.png|thumb|三相交流電流のベクトル図]]

瞬時値形式で書いた場合は次の通り。
:<math>
\begin{align}
i_a(t) &= I\sin(\omega t-\theta)\\
i_b(t) &= I\sin(\omega t-\theta-\frac{2}{3}\pi)\\
i_c(t) &= I\sin(\omega t-\theta-\frac{4}{3}\pi)\\
\end{align}
</math>

平衡三相交流であれば、三つの電流の和は0になる<ref name="ElecKosenP119">『工専学生のための電気基礎』p.119</ref>。
:<math>
\begin{align}
\dot{I_a}+\dot{I_b}+\dot{I_c}&=0\\
i_a(t)+i_b(t)+i_c(t)&=0\\
\end{align}
</math>

=== 三相不平衡交流 ===
電圧・電流の大きさが一定でない、もしくは位相差が120°でない交流のことを'''三相不平衡交流'''という。各負荷のインピーダンスが等しくなかったり、[[短絡]]・[[地絡]]などの故障が起きたりした場合に三相不平衡交流となる。なおその回路のことを'''三相不平衡回路'''という<ref name="JEEAThreePhases">{{Cite web|和書|date= |url=https://jeea.or.jp/course/contents/01123/ |title=対称座標法とはどんな計算か |publisher=間邊 幸三郎|accessdate=2021-07-17}}</ref>。

三相不平衡回路の回路計算は複雑であるため、2つの対称三相交流と1つの単相交流に変換し対称交流回路と単相回路として扱う{{仮リンク|対称座標法|en|Symmetrical components|de|Symmetrische Komponenten|es|Teorema de Fortescue|fr|Transformation de Fortescue|nl|Symmetrische componenten|pl|Metoda składowych symetrycznych|pt|Componentes simétricas|fa|مؤلفه‌های متقارن|hi|सममित घटक|ru|Метод симметричных составляющих}}と呼ばれる計算方法が用いられる<ref name="JEEAThreePhases" />。

== 電源と負荷の接続方式 ==
三相交流によって電源と負荷を接続する場合、例えば図のように接続する。

<gallery>
ファイル:Y-Delta connection.png|Y-Δ接続
ファイル:Y-Y connection.png|Y-Y接続
ファイル:Delta-Y connection.png|Δ-Y接続
ファイル:Delta-Delta connection.png|Δ-Δ接続
</gallery>

これらの接続方式を順に、'''Y-Δ接続・Y-Y接続・Δ-Y接続・Δ-Δ接続'''と呼ぶ<ref name="elecMorikitaP161">『例題で学ぶやさしい電気回路[交流編]』 p.161</ref>。

== 三相平衡回路の性質 ==
=== 中性線の省略 ===
[[File:Y-Y connection (with neutral wire).png|thumb|中性線ありのY-Y接続]]
[[File:Y-Y connection (without neutral wire).png|thumb|中性線を取り除いたY-Y接続]]

図のように電源と負荷を接続した場合を考える。（この接続方式を'''Y-Y接続'''<ref name="elecMorikitaP163">堀 浩雄『例題で学ぶやさしい電気回路[交流編]』 p.163</ref> という）電源は対称三相交流、負荷は同じインピーダンス（'''平衡負荷'''）<ref name="elecMorikitaP160" /> とする。

このとき中性線に流れる電流は'''0'''になり、中性点間の導線を取り除くことができる<ref name="elecMorikitaP163" />。

==== 導出 ====
上記回路（中性点を省略していない方）に[[重ね合わせの原理 (電気回路)|重ねの理]]を適用する。電源が<math>\dot{E_a}</math>だけの回路における電流<math>\dot{I_o}</math>を<math>\dot{I_o}^{\prime}</math>、
同様に電源が<math>\dot{E_b}</math>だけの電流を<math>\dot{I_o}^{\prime \prime}</math>、<math>\dot{E_c}</math>だけの電流を<math>\dot{I_o}^{\prime \prime \prime}</math>とする。

[[File:Superposition theorem(EaOnly).png|thumb|電源Eaのみの回路図（重ねの理）]]
[[File:Superposition theorem(EbOnly).png|thumb|電源Ebのみの回路図（重ねの理）]]
[[File:Superposition theorem(EcOnly).png|thumb|電源Ecのみの回路図（重ねの理）]]

すると次のような回路となるから、負荷インピーダンスを<math>\dot{Z}</math>とすると
:<math>
\begin{align}
\dot{I_o}^{\prime} &= \frac{\dot{E_a}}{\dot{Z}}\\
\dot{I_o}^{\prime \prime} &= \frac{\dot{E_b}}{\dot{Z}}\\
\dot{I_o}^{\prime \prime \prime} &= \frac{\dot{E_c}}{\dot{Z}}\\
\end{align}
</math>
と求めることができる。重ねの理より<math>\dot{I_o}</math>は
:<math>
\begin{align}
\dot{I_o} &= \dot{I_o}^{\prime}+\dot{I_o}^{\prime \prime}+\dot{I_o}^{\prime \prime \prime}\\
&=\frac{1}{\dot{Z}}(\dot{E_a}+\dot{E_b}+\dot{E_c})\\
\end{align}
</math>
となる。ここで[[#対称三相交流の性質|対称三相交流の性質]]で解説したように<math>\dot{E_a}+\dot{E_b}+\dot{E_c}=0</math>であるから
:<math>
\dot{I_o}=0
</math>
が成り立ち、中性点間の導線を取り除いても構わないことが分かる<ref name="elecMorikitaP162" />。

=== 伝送電力の瞬時値が一定 ===
三相平衡回路の、伝送電力の瞬時値<math>p(t)</math>は、常に
:<math>
p(t)=\frac{3}{2}VI\cos{\theta}
</math>
となる<ref name="PowerElecSubject">{{Cite web|和書|date= |url=https://ocw.kyoto-u.ac.jp/wp-content/uploads/2008/03/2008_electric_power_circuits08.pdf |title=電力回路第8回目 多相交流回路の基礎 |publisher= |accessdate=2021-07-17}}</ref>。ただし<math>V</math>は各起電力の最大電圧値、<math>I</math>は各起電力に流れる最大電流値、<math>\cos{\theta}</math>は力率である。

==== 導出 ====
三相平衡回路の起電力の瞬時値・三相平衡回路に流れる電流の瞬時値は、次のように書ける。（<math>\theta</math>は電圧と電流の位相差）

:<math>
\left\{
\begin{align}
v_a(t) &= V\sin(\omega t)\\
v_b(t) &= V\sin(\omega t-\frac{2}{3}\pi)\\
v_c(t) &= V\sin(\omega t-\frac{4}{3}\pi)\\
\end{align}
\right.</math>
:<math>

\left\{
\begin{align}
i_a(t) &= I\sin(\omega t + \theta)\\
i_b(t) &= I\sin(\omega t + \theta-\frac{2}{3}\pi)\\
i_c(t) &= I\sin(\omega t + \theta-\frac{4}{3}\pi)\\
\end{align}
\right.</math>
これらの式を<math>p(t)</math>の定義式

:<math>
p(t)=v_a(t)i_a(t)+v_b(t)i_b(t)+v_c(t)i_c(t)
</math>
に代入して計算を進める<ref name="PowerElecSubject" />。途中の式変形で[[三角関数の公式の一覧#和積公式と積和公式|三角関数の積和公式]]を用いている。

:<math>\begin{align}
p(t)&=v_a(t)i_a(t)+v_b(t)i_b(t)+v_c(t)i_c(t)\\
&=VI\left\{\sin(\omega t)\sin(\omega t+\theta)+\sin(\omega t -\frac{2\pi}{3})\sin(\omega t+\theta-\frac{2\pi}{3})+\sin(\omega t -\frac{4\pi}{3})\sin(\omega t+\theta-\frac{4\pi}{3})\right\}\\
&=\frac{1}{2}V\left\{\cos(-\theta)-\cos(2\omega t+\theta)+\cos(-\theta)-\cos(2\omega t+\theta-\frac{4\pi}{3})+cos(-\theta)-\cos(2\omega t+\theta-\frac{8\pi}{3})\right\}\\
&=\frac{3}{2}VI\cos \theta +\frac{1}{2}V\left\{I\sin(\omega^{\prime} t + \theta^{\prime}) + I\sin(\omega^{\prime} t + \theta^{\prime}-\frac{2}{3}\pi)+I\sin(\omega^{\prime} t + \theta^{\prime}-\frac{4}{3}\pi)\right\}
\end{align}</math>
<math>\omega^{\prime}=2\omega,\theta^{\prime}=\theta-\pi/2</math>とおいた。右式第二項は0になる。よって<math>p(t)</math>は
:<math>
p(t)=\frac{3}{2}VI\cos{\theta}
</math>
となる。

== 結線方法 ==
電源の接続方法には、'''Y結線'''・'''Δ結線'''・'''V結線'''の三つがある<ref name="elecMorikitaP161" /><ref name="ElecKosenP114-P119">『工専学生のための電気基礎』pp.114-119</ref>。ここでは電源の結線方法しか述べていないが、負荷にも'''Y結線'''・'''Δ結線'''が存在する。

負荷結線の、相電流・相電圧・線電流・線間電圧の定義は、電源と同じである<ref name="elecMorikitaP161" />。

=== Y結線 ===
[[File:Y connection figure.png|thumb|300px|三相交流におけるY結線図]]

'''Y結線'''（ワイけっせん, ほしがたけっせん, スターけっせん）は、三相各相をその一端の中性点で接続する結線<ref name=dennken>TAKE「[https://dennken3.web.fc2.com/koujisi/koujisi3_2.html 三相交流回路の基礎]」『電気主任技術者試験に挑戦』 2009年</ref>。'''星形結線'''（ほしがたけっせん）、'''スター結線'''とも表記する<ref name=tsato>佐藤智典「[https://web.archive.org/web/20100520051939/http://homepage3.nifty.com/tsato/terms/star-connection.html Y 結線 / Δ 結線]」『電気製品の EMC／安全適合性 ―― 用語解説』 2008年4月27日</ref>。

各相間の電位差を'''線間電圧'''（せんかんでんあつ）といい、各相と大地間の電位差を'''相電圧'''（そうでんあつ）という。また、結線外の各相の電流を'''線電流'''（せんでんりゅう）といい、結線内の各相の電流を'''相電流'''（そうでんりゅう）という。

Y結線における、線間電圧と相電圧の関係は次の通り。

* 線間電圧の<u>大きさ</u>は、相電圧の<u>大きさ</u>の<math>\sqrt{3}</math>倍に等しい
* 線間電圧の位相は、線間電圧の正極性につながっている相電圧よりも30°進んでいる
* 線間電流は線電流に等しい

上の三つの関係を数式で表すと
:<math>\begin{align}
\dot{E}_{ab} &= \sqrt{3}\dot{E_a}\angle \frac{\pi}{6}\\
\dot{E}_{bc} &= \sqrt{3}\dot{E_b}\angle \frac{\pi}{6}\\
\dot{E}_{ca} &= \sqrt{3}\dot{E_c}\angle \frac{\pi}{6}\\
\dot{I}_{aa} &= \dot{I}_{a}\\
\dot{I}_{bb} &= \dot{I}_{b}\\
\dot{I}_{cc} &= \dot{I}_{c}\\
\end{align}</math>
となる<ref name="elecMorikitaP164">『例題で学ぶやさしい電気回路[交流編]』 p.164</ref>。

=== Δ結線 ===
[[File:Delta connection figure.png|thumb|300px|三相交流におけるΔ結線図]]

'''Δ結線'''（デルタけっせん, さんかくけっせん）は、三相各相を相電圧が加わる向きに接続し閉回路とする結線。'''三角結線'''（さんかくけっせん）、'''デルタ結線'''とも表記する<ref name=tsato/>。

Δ結線における、線電流と相電流の関係は次の通り。

* 線電流の<u>大きさ</u>は、相電流の<u>大きさ</u>の<math>\sqrt{3}</math>倍に等しい
* 線電流の位相は、対応する相電流<ref group="注釈">対応する相電流とは、Δ結線のある一点から線電流が流れ出ているとき、その点に流れ込む相電流のことである。</ref>に対して30°遅れている
* 線間電圧は相電圧に等しい

上の三つの関係を数式で表すと
:<math>\begin{align}
\dot{I_a} &= \sqrt{3}\dot{I}_{ab}\angle -\frac{\pi}{6}\\
\dot{I_b} &= \sqrt{3}\dot{I}_{bc}\angle -\frac{\pi}{6}\\
\dot{I_c} &= \sqrt{3}\dot{I}_{ca}\angle -\frac{\pi}{6}\\
\dot{E}_{ab} &= \dot{E}_{a}\\
\dot{E}_{bc} &= \dot{E}_{b}\\
\dot{E}_{ca} &= \dot{E}_{c}\\
\end{align}</math>
となる<ref name="elecMorikitaP166">『例題で学ぶやさしい電気回路[交流編]』 p.166</ref>。

Y結線とΔ結線の相電圧と相電流の差を利用し、[[かご形三相誘導電動機]]をY結線で始動し、途中でΔ結線に切り替えることによって始動電流を3分の1に抑える'''[[かご形三相誘導電動機#Y-Δ始動法|スターデルタ始動法]]（Y-Δ始動法）'''が存在する<ref name="ElecKosenP127">『工専学生のための電気基礎』p.127</ref>。

=== V結線 ===
[[File:V connection figure.png|thumb|300px|三相交流におけるV結線図]]

'''V結線'''（ブイけっせん）は、Δ結線より三相のうち一相を除いた結線である。

=== Δ結線との関係 ===
取り除かれた電源の端子間には、Δ結線のときと同じ電圧が発生する<ref name="shipPower">{{Cite web|和書|date= |url=http://nippon.zaidan.info/seikabutsu/1996/00448/contents/127.htm |title=通信講習用船舶電気装備技術講座（電気理論編・初級） |publisher=日本船舶電装協会 |accessdate=2021-07-17}}</ref>。したがって、V結線であってもΔ結線と同じように三相交流は供給される。

ただし有効電力の値はΔ結線の<math>1/\sqrt{3}</math>倍となり、線電流が同じであれば、V結線の相電流はΔ結線の相電流の<math>\sqrt{3}</math>倍となる<ref name="NipponZaidan">{{Cite web|和書|date= |url=http://nippon.zaidan.info/seikabutsu/1996/00448/contents/128.htm |title=通信講習用船舶電気装備技術講座（電気理論編・初級） |publisher=日本船舶電装協会 |accessdate=2021-07-28}}</ref>。

==== 導出 ====
V結線の回路図より
:<math>\dot{V_c}=-(\dot{E_a}+\dot{E_b})</math>
である。またΔ結線の回路図より
:<math>\begin{align}
\dot{E_a}+\dot{E_b}+\dot{E_c}&=0\\
\dot{E_c} &= -(\dot{E_a}+\dot{E_b})\\
\end{align}</math>
となる。<math>\dot{V_c},\dot{E_c}</math>両式を比較すると<math>\dot{V_c}=\dot{E_c }</math>が成り立つ<ref name="shipPower" />。

=== 線間電圧と相電圧、線電流と相電流 ===
V結線における線電流と相電流、線間電圧と相電圧の関係は次の通り。

* 線間電流の<u>大きさ</u>は線電流の<u>大きさ</u>に等しい（位相は異なる場合がある）
* 線間電圧の位相と大きさは、相電圧の位相と大きさに等しい

上の関係を数式で表すと次の通り<ref name="ElecKosenP117-P118">『工専学生のための電気基礎』pp.117-118</ref>。
:<math>\begin{align}
\dot{I}_{ab} &= \dot{I}_{a}\\
\dot{I}_{bc} &= -\dot{I}_{c}\\
\dot{I}_{bc}-\dot{I}_{ab} &= \dot{I}_{b}\\
\dot{E}_{ab} &= \dot{E}_{a}\\
\dot{E}_{bc} &= \dot{E}_{b}\\
\dot{E}_{ca} &= \dot{V}_{c} = -(\dot{E_a}+\dot{E_b})\\
\end{align}</math>

== 三相交流電力 ==
=== 有効電力 ===
Y結線・Δ結線における[[有効電力]]<math>P</math>は、線間電圧を<math>V_l</math>、線電流を<math>I_l</math>、力率を<math>\cos \theta</math>
とすると、

:<math>P = \sqrt{3} \ V_l I_l \cos \theta</math>

で表される<ref name="elecMorikitaP171">『例題で学ぶやさしい電気回路[交流編]』 p.171</ref>。V結線の有効電力<math>P_v</math>は
:<math>P_v = \ V_l I_l \cos \theta</math>
となる<ref name="ElecKosenP119" />。

=== 皮相電力・複素電力・無効電力 ===
Y結線・Δ結線における[[皮相電力]]<math>S</math>、[[複素電力]]<math>\dot{S}</math>、[[無効電力]]<math>Q</math>は
:<math>\begin{align}
S &= \sqrt{3}\ V_l I_l\\
\dot{S} &= \sqrt{3}\ V_l I_l e^{j\theta}\\
Q &= \sqrt{3} \ V_l I_l \sin \theta\\
\end{align}</math>
である<ref name="elecMorikitaP172">『例題で学ぶやさしい電気回路[交流編]』 p.172</ref>。

== 三相交流送電のメリット ==
三相交流による送電は、単相交流によるものと比較し以下のような利点がある。

# 電線一本あたりの送電電力が大きい。
# 同じ送電電力ならば、電線の質量を低減できる<ref>「[https://kotobank.jp/word/%E4%B8%89%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E6%B5%81-70945 三相交流とは]」『[[百科事典マイペディア]]』 [[コトバンク]]、2010年5月</ref>。
# 三相交流から単相交流を取り出すことができる。
# 三相交流からは[[回転磁界]]を容易に得られる。（[[かご形三相誘導電動機]]）

3、4が正しいことは明らかである。しかし1、2が本当に正しいかどうかは、すぐにはわからない。ここでは1、2となる理由について解説する。

=== 電線1線あたりの送電電力の比較 ===
下の表は電線1線あたりの送電電力を比較したものである<ref group="注釈">単相二線式の、1線当たりの送電電力を100%としている。</ref><ref group="注釈">三相三線式の結線方法はY結線かΔ結線として計算している</ref><ref group="注釈">送電電力比率は力率を1として計算している</ref>。

{| class="wikitable"
! 送電方式 !! 送電電力[W] !! 1線あたりの送電電力[W] !! 送電電力比率[%]
|-
! 単相二線式
| <math>EI\cos \theta</math> || <math>\frac{EI}{2}\cos \theta</math> || 100
|-
! 三相三線式
| <math>\sqrt{3}EI\cos \theta</math> || <math>\frac{\sqrt{3}EI}{3}\cos \theta</math>|| 115
|-
|}

三相三線式のほうが送電電力比率が大きいことが分かる<ref name="elecKindaiP26">『近代電気工学大講座12 近代送電工学1』p.26</ref>。

=== 電線の質量の比較 ===
次の手順で単相交流と三相交流の、電線の質量比較を行う。ただし同じ条件にするため、同一電力<math>P[\text{W}]</math>・同一線間電圧<math>E[\text{V}]</math>・同一力率<math>\cos \theta</math>・同一電力損失<math>P_l[\text{W}]</math>・同一電線材料での比較とする。

また、電線の長さを<math>l[\text{km}]</math>とする。

# 単相交流と三相交流の電流比を求める
# 抵抗比を求める
# 電線の断面積比を求める
# 電線質量比を求める

==== 電流比 ====
単相二線式の線電流を<math>I_1[\text{A}]</math>、三相三線式の線電流を<math>I_3[\text{A}]</math>とすれば
:<math>
\begin{align}
I_1 &= \frac{P}{E\cos \theta}\\
I_3 &= \frac{P}{\sqrt{3}E\cos \theta}\\
\end{align}
</math>
となるため、電流比は
:<math>
\frac{I_3}{I_1}=\frac{\frac{P}{\sqrt{3}E\cos \theta}}{\frac{P}{E\cos \theta}}=\frac{1}{\sqrt{3}}
</math>
となる<ref name="elecKindaiP27">『近代電気工学大講座12 近代送電工学1』p.27</ref>。

==== 抵抗比 ====
単相二線式における一線あたりの抵抗を<math>R_1[\Omega]</math>、三相三線式における一線あたりの抵抗を<math>R_3[\Omega]</math>とすると
:<math>
P_l=2R_1{I_1}^2=3R_3{I_3}^2
</math>
となるから、抵抗比は
:<math>
\frac{R_3}{R_1}=\frac{2{I_1}^2}{2{I_3}^2}=\frac{2}{3}\times \frac{3}{1}=2
</math>
となる<ref name="elecKindaiP27" />。

==== 断面積比 ====
電線材料の体積抵抗率を<math>\rho[\Omega\cdot \text{m}]</math>とする。さらに単相二線式の場合の断面積を<math>A_1[{\text{cm}}^2]</math>、三相三線式の場合の断面積を<math>A_3[{\text{cm}}^2]</math>とすれば
:<math>
\begin{align}
R_1 &= \frac{\rho l}{A_1}\times 10^5\\
R_3 &= \frac{\rho l}{A_3}\times 10^5\\
\end{align}
</math>
となり
:<math>
\begin{align}
A_1 &= \frac{\rho l}{R_1}\times 10^5\\
A_3 &= \frac{\rho l}{R_3}\times 10^5\\
\end{align}
</math>
となるから、断面積比は
:<math>
\frac{A_3}{A_1}=\frac{\frac{\rho l}{R_3}\times 10^5
}{\frac{\rho l}{R_1}\times 10^5}=\frac{R_1}{R_3}=\frac{1}{2}
</math>
となる<ref name="elecKindaiP28" />。

==== 電線質量比 ====
電線材料の密度を<math>\sigma[\text{kg}/{\text{cm}}^3]</math>とする。単相二線式の全電線重量を<math>W_1[\text{kg}]</math>、三相三線式の全電線質量を<math>W_3[\text{kg}]</math>とすると
:<math>
\begin{align}
W_1 &= 2\sigma A_1 l\times 10^5\\
W_3 &= 3\sigma A_3 l\times 10^5\\
\end{align}
</math>
となるから、重量比は
:<math>
\frac{W_3}{W_1}=\frac{3\sigma A_3 l\times 10^5}{2\sigma A_1 l\times 10^5}=\frac{3A_3}{2A_1}=\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{3}{4}
</math>
と求まる<ref name="elecKindaiP28" />。同一条件の場合、三相三線式で送電したほうが単相二線式で送電するよりも、75%の電線重量で済むことが示された<ref name="elecKindaiP28" />。

== 相の呼び方 ==
[[画像:3 phase AC waveform.svg|thumb|三相交流の波形]]

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|-
! rowspan="2"|相順
! rowspan="2"|電源記号
! colspan="2"|[[変圧器]]端子
|-
!入力
!出力
|-
|第一相
|R
|U
|u
|-
|第二相
|S
|V
|v
|-
|第三相
|T
|W
|w
|-
|第四相
|N
|O
|o
|}

* A相、B相、C相という表記もある<ref name=":0" />

* [[三相4線式]]の場合、第四相は中性相、中相ともいう。

== 動力と電灯の使用例 ==
本来[[電灯]]は蛍光灯や白熱灯といった照明器具という意味<ref name="sanseiDictP1049">『新明解国語辞典 第七版』p.1049</ref>で、[[動力]]は機械を動かす力という意味で使用される<ref name="sanseiDictP1071">『新明解国語辞典 第七版』p.1071</ref>。

だが、本来の意味とは異なる意味でこれらの語句が使用されることがある。ここではその例を見ていく。

=== 配電線 ===
電柱に設置されている[[配電線]]のうち、三相交流を三相三線式200Vで送電している配電線を'''低圧動力線'''と呼ぶ。

一方、単相交流を単相三線式100V/200Vで送電している配電線を'''低圧電灯線'''と呼ぶ<ref name="JEIC">{{Cite web|和書|date= |url=https://www.jeic-emf.jp/explanation/1000.html |title=電気の流れ（配電線） |publisher=JEIC（電磁界情報センター） |accessdate=2021-07-17}}</ref>。

=== 動力と電源 ===
蛍光灯や白熱灯といった照明器具および単相100V・単相200Vで使用する電気機器以外の電気機器を'''動力'''という。

三相電源で使用されるエアコンやエレベータなどが動力にあたる<ref name="chubu">{{Cite web|和書|date= |url=https://www.energia.co.jp/elec/term.html |title=用語解説 |publisher=中部電力 |accessdate=2021-07-17}}</ref>。

また、三相電源のことを'''動力電源'''という<ref name="ThreePhasesPower">{{Cite web|和書|date= |url=https://electric-facilities.jp/denki4/denatsu.html |title=電圧の種類・単相電源と動力電源とは |publisher= |accessdate=2021-07-17}}</ref>。

=== 料金プラン ===
電力会社の料金プランに電灯・動力の語句が使われることがある。

例えば北海道電力には従量電灯という料金プランが存在する。プランの適用対象は「照明器具および<u>単相交流</u>で動作する電気機器を使用する場合」となっている<ref name="HEPCO">{{Cite web|和書|date= |url=https://www.hepco.co.jp/home/price/ratemenu/meterratelight.html |title=従量電灯 |publisher=北海道電力 |accessdate=2021-07-17}}</ref>。

また東京電力には動力プランという料金プランが存在する。プランの適用対象は<u>三相交流</u>を使用する電気機器（例：大型エアコン）を使用する場合となっている<ref name="TEPCO">{{Cite web|和書|date= |url=https://www.tepco.co.jp/jiyuuka/service-corporate/kanto/power/index-j.html |title=動力プラン |publisher=東京電力 |accessdate=2021-07-17}}</ref>。

=== 動力（三相電源）への単相負荷接続 ===
JIS C4526-1 3.4.9全極遮断<ref>https://kikakurui.com/c4/C4526-1-2013-01.html</ref>には、機器用スイッチは「単相交流機器及び直流機器にあっては，一つのスイッチ作用で実質的に同時に両方の電源電線を遮断すること，又は3以上の電源電線に接続された機器にあっては，接地された導体を除き1回のスイッチ作用で実質的に同時に全ての電源電線を遮断すること」と規定されている。従って、片切スイッチ及びスイッチング回路を使用した単相機器を、三相電源のR-Tに接続して使用することは技術基準に違反する。また電力会社との約款に違反するケースもある。

== 送電方式 ==
具体的な送電方式として、以下のような方法がある。

* [[三相3線式]]
** [[三相3線式#低圧三相3線式|低圧三相3線式]]
** [[三相3線式#高圧三相3線式|高圧三相3線式]]
** [[三相3線式#20kV／30kV級三相3線式|20kV／30kV級三相3線式]]
* [[三相4線式]]
** [[三相4線式#低圧三相4線式|低圧三相4線式]]
** [[三相4線式#11.4 kV Y結線特別高圧三相4線式|11.4kV Y結線特別高圧三相4線式]]
** [[電灯・動力共用三相4線式]]
*** [[電灯・動力共用三相4線式#電灯・動力共用YΔ三相4線式変圧器|電灯・動力共用YΔ三相4線式変圧器]]
*** [[電灯・動力共用三相4線式#異容量V結線三相4線式|異容量V結線三相4線式]]

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}

=== 注釈 ===
{{Reflist|group="注釈"|2}}

=== 出典 ===
{{Reflist|3}}

== 参考文献 ==
* 堀 浩雄『例題で学ぶやさしい電気回路[交流編]』 森北出版、2015年 ISBN 9784627735422
* 埴野一郎 田村康男『近代電気工学大講座12 近代送電工学1』 電気書院、1969年
* 稲垣米一 大川善邦 若山伊三郎『工専学生のための電気基礎』 コロナ社、1984年
* 山田忠雄 柴田武『新明解国語辞典 第七版』 三省堂、2018年 ISBN 9784385131078
* {{Cite web|和書|date= |url=https://www.youtube.com/watch?v=Jf5SHBO1mFw |title=5-2. 三相交流とは（電気の種類） |publisher=東京電力グループ |accessdate=2021-07-04}}
* {{Cite web|和書|date= |url=https://www.energia.co.jp/elec/term.html |title=用語解説 |publisher=中部電力 |accessdate=2021-07-17}}
* {{Cite web|和書|date= |url=https://www.jeic-emf.jp/explanation/1000.html |title=電気の流れ（配電線） |publisher=JEIC（電磁界情報センター） |accessdate=2021-07-17}}
* {{Cite web|和書|date= |url=https://www.hepco.co.jp/home/price/ratemenu/meterratelight.html |title=従量電灯 |publisher=北海道電力 |accessdate=2021-07-17}}
* {{Cite web|和書|date= |url=https://electric-facilities.jp/denki4/denatsu.html |title=電圧の種類・単相電源と動力電源とは |publisher= |accessdate=2021-07-17}}
* {{Cite web|和書|date= |url=https://www.tepco.co.jp/jiyuuka/service-corporate/kanto/power/index-j.html |title=動力プラン |publisher=東京電力 |accessdate=2021-07-17}}
* {{Cite web|和書|date= |url=https://www.tepco.co.jp/ep/private/plan/agreement/pdf/20191001kantou_h003.pdf |title=動力プラン約款 |publisher=東京電力 |accessdate=2021-07-17}}
* {{Cite web|和書|date= |url=http://nippon.zaidan.info/seikabutsu/1996/00448/contents/127.htm |title=通信講習用船舶電気装備技術講座（電気理論編・初級） |publisher=日本船舶電装協会 |accessdate=2021-07-17}}
* {{Cite web|和書|date= |url=https://jeea.or.jp/course/contents/01123/ |title=対称座標法とはどんな計算か |publisher=間邊 幸三郎|accessdate=2021-07-17}}
* {{Cite web|和書|date= |url=https://ocw.kyoto-u.ac.jp/wp-content/uploads/2008/03/2008_electric_power_circuits08.pdf |title=電力回路第8回目 多相交流回路の基礎 |publisher= |accessdate=2021-07-17}}

== 関連項目 ==
* [[交流]]
* [[単相交流]]
* [[送電]]
* [[配電]]
* [[可変電圧可変周波数制御]]

{{電力供給}}
{{Normdaten}}

{{DEFAULTSORT:さんそうこうりゆう}}
[[Category:電気工学]]
[[Category:電気理論]]
[[Category:電力]]
[[Category:電気回路]]
[[Category:ニコラ・テスラ]]