三葉結び目のソースを表示

{{otheruses||タンパク質の折りたたみ|三葉結び目フォールド}}
[[Image:Trefoil knot arb.png|thumb|right|190px|（右手型）三葉結び目]]
[[Image:TrefoilKnot-01.png|thumb|right|右手型三葉結び目の最小交点[[結び目理論#結び目の表示|射影図]]]]
[[Image:TrefoilKnot-02.png|thumb|right|左手型三葉結び目の最小交点射影図]]

'''三葉結び目'''（さんようむすびめ/みつばむすびめ、trefoil knot）または'''クローバー結び目'''とは、[[位相幾何学]]の一分野である[[結び目理論]]において、自明でない最も単純な結び目である。[[ロープワーク]]でいうところの[[止め結び]]に相当する。

名前の由来は[[植物]]の[[シャジクソウ属|クローバー]]。三葉結び目をあしらったデザインの[[彫刻]]や[[ロゴ]]などは多く、例えば[[ウェールズ大学]]の数学科は[[彫刻家]]の[[ジョン・ロビンソン (彫刻家)|ジョン・ロビンソン]]が作成した三葉結び目状の彫刻を学科のシンボルとしている。<ref>クリフォード・A・ピックオーバー『メビウスの帯』吉田三知世訳、[[日経BP]]社、2007年、37頁。ISBN 978-4822283186。</ref>

==三葉結び目の性質==
*'''両手型結び目'''ではない。つまり、[[鏡像#数学での鏡像|鏡像]]と等しくない。そのため正確には三葉結び目には右図のように'''右手型'''と'''左手型'''の2種類が存在する。
*'''可逆'''である。つまり、正逆どちらの[[結び目理論#向き付け|向き]]をつけても等しい。
*'''素な結び目'''である。つまり、自明でない結び目同士の[[結び目理論#結び目の合成|合成]]によって得ることはできない。
*'''[[交代結び目]]'''である。つまり交代射影図を持つ（右図の射影図はいずれも交代射影図である）。
*'''[[交点数 (結び目理論)|最小交点数]]'''（射影図の交点の数の最小値）は3である。交点数が3の結び目は三葉結び目以外には存在しない。
*'''[[結び目解消数]]'''（結び目を解くために最低限必要な交差交換の回数）は1である。
*'''[[組み紐指数]]'''は2である。
*'''2本橋結び目'''である。つまり、[[橋指数]]（射影図の最長上道の本数の最小値）は2である。
*'''{{仮リンク|棒指数|en|Stick number}}'''（折れ線状結び目として表現するのに最低限必要な辺の数）は6である。
*結び目の'''種数'''（その結び目の[[ザイフェルト曲面]]の最小[[種数]]）は1である。
*(±2,±3)型もしくは(±3,±2)型の'''[[トーラス結び目]]'''である。
*左手型の'''[[ジョーンズ多項式]]'''は<math>t^{-1}+t^{-3}-t^{-4}</math>、右手型は<math>t+t^3-t^4</math>である。
*'''[[アレクサンダー多項式]]'''は左手型・右手型ともに<math>t^{-1}-1+t</math>である。
*[[3次元]][[球面]]に対して右手型三葉結び目に沿って係数1の'''[[デーン手術]]'''を施すと、[[ポアンカレホモロジー球面]]が得られる。左手型に係数-1で手術した場合も同様である。

==画廊==
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! 「三葉結び目」を編集中
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|[[File:Mjollnir.png|120px|シャムロックと古い北欧の[[ミョルニル]]トレーラー]] || [[File:Triquetra-Vesica.svg|120px|簡単シンボル]] || [[File:Triquetra-tightly-knotted.svg|120px|固定結び目Triquetra]] || [[File:Valknut-Symbol-triquetra.svg|120px|ドイツ人[[Valknut]]]] || [[File:Metallic Valknut black background.PNG|120px|クローバーの葉の形で金属Valknut]] || [[File:Superfície - Lema azul.jpg|120px|異なる角度で三葉結び目の境界である数学的な面。]] || [[File:Superfície - bordo trifólio.jpg|120px|異なる角度で三葉結び目の境界である数学的な面。]] || [[File:Superfície não orientável - Bordo trifólio.jpg|120px|異なる角度で三葉結び目の境界である数学的な面。]]
|}

== 参考文献 ==
* [[C・C・アダムス]]著、[[金信泰造]]訳 『結び目の数学』 [[培風館]]、1998年。ISBN 978-4563002541。
* [[村杉邦男]] 『結び目理論とその応用』 [[日本評論社]]、1993年。ISBN 978-4535781993。
* V. V. Prasolov, A. B. Sossinsky, ''Knots, Links, Braids and 3-Manifolds'', Amer Mathematical Society, 1993. ISBN 978-0821808986.

{{reflist}}

{{Knot theory}}
{{DEFAULTSORT:さんようむすひめ}}
[[Category:結び目理論]]
[[Category:数学に関する記事]]