三角形のソースを表示

{{otheruses|図形|文字|三角 (記号)}}
{{Infobox polygon
|name = 三角形
|image = Triangle illustration.svg
|caption = 三角形
|edges = 3
|schläfli = {3} (等辺の場合)
|area = さまざまな方法：<br />[[#三角形の面積]]を参照
|angle = 60°（等辺の場合）
}}

[[初等幾何学]]における'''三角形'''（さんかくけい、さんかっけい、[[ラテン語|拉]]: triangulum, [[ドイツ語|独]]: Dreieck, [[英語|英]], [[フランス語|仏]]: triangle,（古風）trigon）は、同一[[直線]]上にない3[[点 (数学)|点]]と、それらを結ぶ3つの[[線分]]からなる[[多角形]]。その3点を三角形の'''頂点'''、3つの線分を三角形の'''辺'''という。

== 記法・定義 ==
3点 A, B, C を頂点とする三角形は記号 △ を用いて △ABC と表記する。記号△は{{仮リンク|ピエール・エリゴン|fr|Pierre Hérigone}}などが16世紀に使うようになった<ref>{{Cite book|和書 |author=黒木哲徳 |title=なっとくする数学記号 |publisher=講談社 |page=80 |date=2021-02 |isbn=9784065225509 |series=ブルーバックス}}</ref>。

三角形の 2辺がなす角をその三角形の'''内角'''という。
[[画像:三角形の内角と外角.png|class=skin-invert-image|thumb|図1：内角と外角]]
図1においては、∠ABC が内角の 1つとなる。三角形は 3つの内角をもち、その和は[[平面]]上では2直角（180度）となる（本稿は[[ユークリッド幾何学]]における三角形を論じる）。

また、∠ACD のように、1つの辺と、他の辺の延長が作る角を三角形の'''外角'''という。三角形の 1つの頂点（内角）に対して、内角をはさむ2辺以外の辺をその頂点（内角）の'''対辺'''という。また、三角形の 1つの辺に対して、辺の両端以外の頂点（内角）をその辺の'''対頂点（対角）'''という。

一般に、三角形の頂点やその頂点の内角を表すには、大文字のアルファベットを用いる。特に、内角（内角の大きさ）を表すときには、頂点の前に記号 ∠ をつけるか、頂点の文字を斜体にして表すのが慣例である。たとえば、図2 の頂点 B を持つ内角（内角の大きさ）を ∠B、または ''B'' と表す。

辺（辺の長さ）を表すには、対頂点（向かい合う頂点）の文字に対応する小文字のアルファベットで表すことが行われる。たとえば、図2 の角 ''B'' の対辺 CA は、''b'' と表す。この記法は、18世紀の[[レオンハルト・オイラー|オイラー]]の頃から使われるようになった<ref>{{Cite book|和書 |author=片野善一郎 |title=数学用語と記号ものがたり |publisher=[[裳華房]] |date=2003-08-25 |page=150}}</ref>。

=== 三角形の3辺となる条件 ===
三角形のどの辺の長さも他の二辺の長さの和より小さい。すなわち、三角形を構成する3辺の長さを {{math2|''a''，''b''，''c''}} とするとき、次の三つの[[不等式]]が成り立つ。
* {{math2|''a'' < ''b'' + ''c''}}
* {{math2|''b'' < ''c'' + ''a''}}
* {{math2|''c'' < ''a'' + ''b''}}
この関係は[[三角不等式]]として一般化される。
逆に、この不等式が三つとも成り立てば、{{math2|''a''，''b''，''c''}} を3辺の長さとする三角形を作ることができる。

=== 辺の大小と内角の大小 ===
* {{math2|''a'' < ''b'' ⇔ ''A'' < ''B''}}
* {{math2|''b'' < ''c'' ⇔ ''B'' < ''C''}}
* {{math2|''c'' < ''a'' ⇔ ''C'' < ''A''}}
特に、三角形の最長辺（最短辺）と最大内角（最小内角）は向かい合う関係にある。

=== 三角形の底辺と高さ（中線と中点連結） ===
三角形の 3つの辺のうちの一つを底辺としたとき、その対頂点から底辺またはその延長に下ろした垂線が、三角形によって切り取られる線分（線分の長さ）を、三角形の'''高さ'''という。底辺をどの辺と見るかによって、三角形には 3つの高さがある。

三角形の高さは、底辺と対頂点の距離に等しい。

底辺の中点と、対頂点を結ぶ線分を、三角形の'''中線'''という。底辺をどの辺と見るかによって、1つの三角形には 3本の中線がある。

三角形の中線は、[[#三角形の面積|三角形の面積]]を二等分する。

底辺を除く 2辺それぞれの中点を結ぶ線分を、三角形の'''中点連結'''という。底辺をどの辺と見るかによって、1つの三角形には 3つの中点連結がある。

三角形の中点連結は、底辺と平行で、長さは底辺の半分に等しい（[[中点連結定理]]）。

== 三角形の種類 ==
[[画像:不等辺三角形.png|class=skin-invert-image|thumb|left|図2：鋭角三角形（不等辺三角形）]]
三角形は、その辺や角の大きさにより、いくつかの方法で分類することができる。
* 大きさが 0度より大きく 90度より小さい角を鋭角という。
* 大きさが 90度である角を直角という。
* 大きさが直角 90度より大きく、平角 180度より小さい角を鈍角という。
三角形の内角の和は 180度なので、三角形の内角で 90度以上のものは高々1個である。三角形の内角は、すべて鋭角であるか、直角1個と鋭角2個であるか、鈍角1個と鋭角2個、のいずれかである。
[[画像:鈍角三角形.png|class=skin-invert-image|thumb|図3：鈍角三角形]]
三角形を内角の大きさで分類するとき、内角が全て鋭角である三角形を'''[[鋭角三角形]]'''（図2）、1つの内角が直角である三角形を'''[[直角三角形]]'''（図4）、1つの内角が鈍角である三角形を'''[[鈍角三角形]]'''（図3）という。

また、三角形を辺の長さで分類するとき、3つの辺の長さがすべて異なる三角形を'''不等辺三角形'''（図2）という。

2つの辺の長さが等しい三角形を'''[[二等辺三角形]]'''（図5）という。

二等辺三角形のうち、直角三角形の直角をはさむ 2つの辺が等しいものを'''[[直角二等辺三角形]]'''（図6）という。

二等辺三角形のうち、3つの辺の長さがすべて等しい三角形を'''[[正三角形]]'''（図7）という。

=== 直角三角形 ===
[[画像:Right triangle 02.png|class=skin-invert-image|thumb|left|図4：直角三角形]]
1つの内角が直角である三角形を'''直角三角形'''と呼ぶ。直角三角形の頂点のうち、内角が直角である頂点を直角頂と呼ぶ（図4）。

直角三角形の直角以外の内角 2つは 90度未満となり、これらを直角三角形の鋭角と呼ぶ。それらの和は直角に等しい。

直角三角形の直角の対辺を'''斜辺'''という。斜辺は、直角三角形の 3つの辺の中で最も長い辺である。斜辺でない 2辺を、'''直角をはさむ 2辺'''と呼ぶ。

直角をはさむ 2辺 {{math2|''a''，''b''}} と、斜辺 {{mvar|c}} の間には、次の関係が成り立つ（[[ピタゴラスの定理]]）。 
: {{math2|1=''a''{{sup|2}} + ''b''{{sup|2}} = ''c''{{sup|2}}}}
逆に、{{math|△ABC}} の 3辺 {{math2|''a''，''b''，''c''}} が上の等式を満たすならば、{{math|△ABC}} は辺 {{mvar|c}} を斜辺とする直角三角形となる（ピタゴラスの定理の逆）。
{{-}}

=== 二等辺三角形 ===
[[画像:二等辺三角形 ja.png|class=skin-invert-image|thumb|left|図5：二等辺三角形]]
二等辺三角形において、長さの等しい 2つの辺を'''等辺'''といい、残りの 1つの辺を二等辺三角形の'''底辺'''と呼ぶ。2つの等辺のなす角を'''頂角'''といい、残りの 2つの内角を'''底角'''という。頂角の対辺が底辺であり、底辺の両端の角が底角である。また、二等辺三角形で'''頂点'''と言った場合、特に底辺の対頂点を指す。

{{math|△ABC}} が {{math2|1=''b'' = ''c''}} の二等辺三角形であれば、底角 {{math2|1=∠B = ∠C}} であり（二等辺三角形の底角の性質）、逆に、{{math|△ABC}} の 2角が {{math2|1=∠B = ∠C}} であれば、{{math2|1=''b'' = ''c''}} の二等辺三角形となる（二等辺三角形の成立条件）。
[[画像:Isosceles Right Triangle.png|class=skin-invert-image|thumb|図6：直角二等辺三角形]]
二等辺三角形は[[線対称]]な図形であり、頂角の二等分線、底辺の垂直二等分線、頂点から底辺に引いた[[中線]]はすべて対称軸上に乗る。

二等辺三角形のうち、頂角が直角であるものを'''直角二等辺三角形'''という。直角二等辺三角形においては、直角をはさむ 2辺を等辺、底辺を斜辺と呼ぶこともできる。2つの鋭角ないし底角の大きさは、それぞれ 45度となる（図6）。
{{-}}

=== 正三角形 ===
[[画像:Equilateral Triangle ABC.png|class=skin-invert-image|thumb|left|図7：正三角形]]
二等辺三角形のうち、等辺と底辺の長さが等しいものを'''正三角形'''という。（図7）

正三角形の内角は全て等しく 60度となる。逆に、ある内角が 60度である二等辺三角形は正三角形である。

正三角形は[[正多角形]]の一種である。正多角形とは、全ての辺が等しく、全ての内角が等しい多角形と定義されるが、正三角形に限って3辺が等しいことのみで定義される。

正三角形には、対称軸が 3本ある。正三角形の'''[[重心]]'''、'''[[外心]]'''、'''[[内心]]'''、'''[[垂心]]'''、'''[[フェルマー点]]'''は、全て一致する。
{{-}}

== 三角形の面積 ==
[[図形の一覧#2次元図形|平面図形]]である[[多角形]]には内部と外部があり、[[面積]]を考えることができる。中でも基本的である三角形の面積の求め方は、基本的なものだけでもいくつかが知られている。どの式で求めるかは、分かっている量（辺の長さや内角など）に応じて使い分ければよい。

=== 底辺・高さによる式 ===
1つの辺、またはその延長線と直角に交わる直線をその辺に立てた'''垂線'''といい、垂線と、その辺またはその延長の交点を'''垂線の足'''または'''垂足'''という。1つの辺に立てた垂線が、それに対する頂点を通るとき、垂線の足とその頂点を結んだ線分をその三角形の'''高さ'''という。高さは 3つの辺それぞれに対して定義できる。頂点 A の対辺 {{mvar|a}} に対する高さを {{mvar|h{{sub|a}}}} とするとき、面積 {{mvar|S}} は
: <math>S = \frac{1}{2} a h_a</math> …①
で求められる。

=== 3辺による式 ===
3辺の長さを {{math2|''a'', ''b'', ''c''}} とするとき、面積 {{mvar|S}} は
: <math>S = \frac{1}{4} \sqrt{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}</math> …②
となるが、少し複雑なので、
: <math>s = \frac{1}{2} (a+b+c)</math>（[[半周長]]）
とおくと、
: <math>S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}</math> …③
で求められる。これを[[ヘロンの公式]]と呼ぶ。

しかし、[[数値解析|数値計算]]する上で、上記でない形式の方が計算しやすい場合もある。{{math2|''a'', ''b'', ''c''}} のうち少なくとも1つは無理数だが {{math2|''a''{{sup|2}}, ''b''{{sup|2}}, ''c''{{sup|2}}}} は整数の場合は、{{math2|1=''a''{{sup|2}} = ''A'', ''b''{{sup|2}} = ''B'', ''c''{{sup|2}} = ''C''}} とおくと、
: <math>S=\frac{1}{4} \sqrt{2(BC+CA+AB)-(A^2+B^2+C^2)}</math> …③'
が有用である。

=== 2辺夾角による式 ===
1つの内角を {{mvar|C}}、それをはさむ2辺の長さを {{math2|''a'', ''b''}} とするとき、面積 {{mvar|S}} は
: <math>S = \frac{1}{2} ab \sin C</math> …④
で求められる。

この等式は、高さおよび[[三角関数|sin]]の定義により、①から導くことができる。（①の <math>h_a</math> は④の <math>b \sin C</math> に等しいため）

=== 1辺両端角（2角夾辺）による式 ===
1辺の長さを {{mvar|a}}、その両端の内角を {{math2|''B'', ''C''}} とするとき、面積 {{mvar|S}} は
: <math>S = \frac{a^2 \sin B \sin C}{2 \sin (B+C)}</math> …⑤
または
: <math>S = \frac{a^2}{2 (\cot B + \cot C)}</math> …⑥
で求められる。

=== 内接円・傍接円による式 ===
内接円の半径を {{mvar|r}}、3辺 {{math2|''a'', ''b'', ''c''}} に接する傍接円の半径をそれぞれ {{math2|''r{{sub|a}}'', ''r{{sub|b}}'', ''r{{sub|c}}''}} とするとき、面積 {{mvar|S}} は
: <math>S = \sqrt{r r_a r_b r_c \vphantom{A}}</math> …⑦
で求められる。
{{See also|リュイリエの定理#派生項目}}

=== 直交座標による式 ===
2次元[[直交座標系|直交座標平面]]で、原点を含む 3点 {{math2|A(''x''{{sub|A}}, ''y''{{sub|A}}), B(''x''{{sub|B}}, ''y''{{sub|B}}), C(0, 0)}} を頂点とする三角形の場合、面積 {{mvar|S}} は
: <math>S = \frac{1}{2} |x_{\text{A}} y_{\text{B}} - x_{\text{B}} y_{\text{A}}|</math> …⑧
で求められる。

一般の 3点 {{math2|A(''x''{{sub|A}}, ''y''{{sub|A}}), B(''x''{{sub|B}}, ''y''{{sub|B}}), C(''x''{{sub|C}}, ''y''{{sub|C}})}} を頂点とする三角形の場合、面積 {{mvar|S}} は
: <math>S = \frac{1}{2} |(x_{\text{A}} - x_{\text{C}} )( y_{\text{B}} - y_{\text{C}} ) - (x_{\text{B}} - x_{\text{C}} )( y_{\text{A}} - y_{\text{C}} )|</math> …⑨
で求められる。

=== 極座標による式 ===
2次元[[極座標系|極座標平面]]で、原点を含む 3点 {{math2|A(''r''{{sub|A}}, ''θ''{{sub|A}}), B(''r''{{sub|B}}, ''θ''{{sub|B}}), C(0, 0)}} を頂点とする三角形の場合、面積 {{mvar|S}} は
: <math>S = \frac{1}{2} r_{\text{A}} r_{\text{B}} \sin |\theta_{\text{A}} - \theta_{\text{B}}|</math> …⑩
で求められる。

== 五心 ==

三角形は'''内心'''、'''外心'''、'''垂心'''、'''重心'''、'''傍心'''をもつ。これらを併せて'''五心'''という。

外心を {{math|O}}、重心を {{math|G}}、垂心を {{math|H}} とおくと、3点 {{math2|O, G, H}} は一直線上にあり（この直線を[[オイラー線]]と呼ぶ）、また {{math|1=OG : GH = 1 : 2}} である。

=== 内心 ===
[[画像:三角形の内心.png|class=skin-invert-image|thumb|left|図8：三角形の内心（{{math|I}} が内心である）]]
三角形の内角の二等分線 3本は 1点で交わる。これらの交点を三角形の[[内心]]という。三角形には、その内部に内心が 1つだけある。内心は各辺との距離が等しく、その距離を半径として、内心を中心とする円が描ける。この円を三角形の'''内接円'''といい、全ての辺に接する。三角形の内接円は、接点を除き三角形の内部にある。
{{-}}

=== 外心 ===
[[画像:三角形的外心.png|class=skin-invert-image|thumb|left|図9：三角形の外心（{{math|O}} が外心である）]]
三角形の辺の垂直二等分線 3本は 1点で交わる。これらの交点を[[外心]]という。外心は各頂点との距離が等しく、その距離を半径として、外心を中心とする円を描くことができる。この円を三角形の'''外接円'''といい、全ての頂点を通る。

三角形の外接円は、頂点を除き三角形の外部にあるが、外心は三角形の内部にあるとは限らない。鈍角三角形の場合は三角形の外部にあり、直角三角形の場合は斜辺の中点が外心となる。
{{-}}

=== 垂心 ===
[[画像:三角形の垂心.png|class=skin-invert-image|thumb|left|図10：三角形の垂心（{{math|H}} が垂心である）]]
三角形の頂点から対辺に下ろした垂線を'''高さ'''といい、どの辺を底辺とするかによって三角形には高さが 3本ある。3本の高さは 1点で交わり、これらの交点を[[垂心]]という。三角形は 1つの垂心を持つが、垂心が三角形の内部にあるとは限らない。鈍角三角形の場合は三角形の外部にあり、直角三角形の場合は直角頂が垂心となる。
{{-}}

=== 重心 ===
[[画像:三角形の重心.png|class=skin-invert-image|thumb|left|図11：三角形の重心（{{math|G}} が重心である）]]
三角形の底辺の中点と対頂点を結ぶ線分を'''中線'''といい、どの辺を底辺とするかによって三角形には中線が 3本ある。3本の中線は 1点で交わり、これらの交点を[[重心]]という。三角形はその内部に、1つの重心をもつ。重心は中線を {{math2|2 : 1}} に内分する。
{{-}}

=== 傍心 ===
[[画像:三角形の傍心.png|class=skin-invert-image|thumb|left|図12：三角形の傍心（傍心は {{math2|I{{sub|A}}, I{{sub|B}}, I{{sub|C}}}} である）]]
三角形の 1つの内角と他の 2つの外角の二等分線は 1点で交わる。これらの交点を[[傍心]]（ぼうしん）という。三角形に傍心は 3つある。傍心は 1辺、他の2辺の延長線との距離が等しく、傍心を中心として半径がその距離である円を'''傍接円'''という。

三角形の 3つの辺またはその延長線上と距離が等しい点は、内心と傍心の併せて 4点ある。
{{-}}

== 五心の位置ベクトル ==
三角形の五心（重心、内心、傍心、外心、垂心）の位置ベクトル <math>\boldsymbol{p}</math> は、頂点の位置ベクトル <math>\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}, \boldsymbol{c}</math> を用いて、一般式
:<math>\boldsymbol{p} = \frac{w_{\text{A}} \boldsymbol{a} + w_{\text{B}} \boldsymbol{b} + w_{\text{C}} \boldsymbol{c}}{w_{\text{A}} + w_{\text{B}} + w_{\text{C}}}</math>
で表される。ここで <math>w_{\text{A}}, w_{\text{B}}, w_{\text{C}}</math> は重みであり、中心ごとに次の表の通りとなる。<math>S</math> はヘロンの公式でも得られる三角形の面積。
{|class="wikitable" style=text-align:center
! 
!<math>w_{\text{A}}</math>
!<math>w_{\text{B}}</math>
!<math>w_{\text{C}}</math>
!<math>w_{\text{A}} + w_{\text{B}} + w_{\text{C}}</math>
|-
!重心
|<math>1</math>
|<math>1</math>
|<math>1</math>
|<math>3</math>
|-
!内心
|<math>a</math>
|<math>b</math>
|<math>c</math>
|<math>a+b+c</math>
|-
!rowspan="3"|傍心
|<math>-a</math>
|<math>b</math>
|<math>c</math>
|<math>-a+b+c</math>
|-
|<math>a</math>
|<math>-b</math>
|<math>c</math>
|<math>a-b+c</math>
|-
|<math>a</math>
|<math>b</math>
|<math>-c</math>
|<math>a+b-c</math>
|-
!外心
|<math>a^2(b^2 + c^2 - a^2)</math>
|<math>b^2(c^2 + a^2 - b^2)</math>
|<math>c^2(a^2 + b^2 - c^2)</math>
|<math>16S^2</math>
|-
!垂心
|<math>a^4 - (b^2 - c^2)^2</math>
|<math>b^4 - (c^2 - a^2)^2</math>
|<math>c^4 - (a^2 - b^2)^2</math>
|<math>16S^2</math>
|}
:<math>a\equiv\overline{\text{BC}} = \sqrt{(\vec{\text{BC}}, \vec{\text{BC}})},</math>
:<math>b\equiv\overline{\text{CA}} = \sqrt{(\vec{\text{CA}}, \vec{\text{CA}})},</math>
:<math>c\equiv\overline{\text{AB}} = \sqrt{(\vec{\text{AB}}, \vec{\text{AB}})},</math>
:<math>\begin{align}
16S^2 &= 16s(s-a)(s-b)(s-c) \\
      &= 2(b^2 c^2 + c^2 a^2 + a^2 b^2)-(a^4 + b^4 + c^4)
\end{align}</math>
:ただし、
::<math>s = \frac{a + b + c}{2}</math>.

== 合同条件 ==
{{See also|図形の合同#三角形の決定問題}}
2つの三角形を移動して重ね合わせることができるとき、この 2つの三角形は[[図形の合同|合同]]である。ここで移動とは、[[平行移動]]、[[回転]]移動、対称移動からいくつかを合成したものである。

ある 2つの三角形について、以下の条件のうち 1つでも満たしていれば、その 2つの三角形は合同となる。これを三角形の合同条件という。この条件は「三つの条件のうち、どれかが与えられれば三角形は決定される」、「[[図形の相似|相似]]の特別な場合である」（これは一般の多角形についても成り立つ）と解釈することもできる。

;三辺相等 (SSS)：3組の辺がそれぞれ等しい
;二辺夾角（二辺夾角相等／SAS）：2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
;二角夾辺（二角夾辺相等／一辺両端角相等／ASA）：2組の角とそれらに挟まれる辺がそれぞれ等しい：（1組の辺と両端の角がそれぞれ等しい）<!--
なお、初等中等教育の教育現場では「夾」の字に代えて「挟」が用いられることが多い。-->

また、三角形の内角の和が一定（180度）であることを考えれば、"ASA" において与えられる2角は、辺を挟む 2角でなくともよいことが分かる。

[[画像:Dissimilar triangles (SSA condition).svg|class=skin-invert-image|thumb|図13：2辺と 1角が等しいが合同ではない三角形の例]]
一方で、"SAS" においては、ただ単に 2辺と 1角が等しいだけは、合同とは限らない。例を図13 に示す。図13 では、{{math|△ABC}} と {{math|△A'B'C'}} について、{{math2|1=AB = A'B', AC = A'C', ∠ABC = ∠A'B'C'}} であるが、合同でない。

特に、1角が直角である場合は、加えて次の合同条件も成立する。
;斜辺一辺（斜辺一辺相等／RSS）：斜辺と他の 1辺がそれぞれ等しい
;斜辺一鋭角（斜辺一鋭角相等／RAS）：斜辺と 1つの鋭角がそれぞれ等しい
{{-}}

== 相似条件 ==
{{See also|図形の相似}}
ある2つの三角形について、以下の条件のうち1つでも満たしていれば、その2つの三角形は[[図形の相似|相似]]である。
;三辺比相等：3組の辺の比がそれぞれ等しい
;二辺比夾角（二辺比夾角相等）：2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
;二角相等：2組の角がそれぞれ等しい

「三辺比相等」については、三角形の3辺の連比が等しいことを指す場合もある。
:<math>a:b:c=a':b':c' \Leftrightarrow a:a'=b:b'=c:c'</math>
よりこれらは同値である。ただし、日本の初等中等教育においては、3連比を導入していない段階では、この表現は避けられることがある。

特に、正三角形、直角二等辺三角形は、3つの内角の組が一定であるから、それぞれが互いに相似である。

== 三角形（トライアングル）を含む語 ==
* [[パスカルの三角形]]/[[ニコロ・フォンタナ・タルタリア#タルタリアの三角形|タルタリアの三角形]]
* [[ライプニッツの調和三角形]]
* [[ハインリッヒの法則|ハインリッヒの三角形]]
* [[三角州]]
* [[三角測量]] - [[三角点]]
* [[三角貿易]]
* [[三角町]]
* [[トライアングル]]（打楽器）
* [[鉄のトライアングル]]
* 地域名
** [[黄金の三角地帯]]
** [[バミューダ・トライアングル]]
** [[ドラゴン・トライアングル]]
** [[ポリネシアン・トライアングル]]
** [[スンニー・トライアングル]]
* [[ナチ強制収容所のバッジ]]
** [[ピンク・トライアングル]]
** [[パープル・トライアングル]]
** [[ブラック・トライアングル]]
* [[夏の大三角]]
* [[冬の大三角]]
* [[春の大三角]]
* [[さんかく座]]
* [[みなみのさんかく座]]

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
{{Commonscat|Triangles}}
{{ウィキポータルリンク|数学}}
{{Refbegin|2}}
*[[中点三角形]]
*[[三角関数]]
*[[三角形の中心]]
*[[外接円]]
*[[正弦定理]]
*[[余弦定理]]
*[[中線定理]]
*[[合同数]]
*[[ルーローの三角形]]
*[[六点円]]
*[[モーリーの定理]]
*[[オイラー線]]
*[[ド・ロンシャン点]]
*[[傍心三角形]]
*[[九点円]]
*[[三角 (記号)]]
*[[三角形に関する不等式の一覧]]
*[[三角形に関する項目の一覧]]
{{Refend}}

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:さんかくけい}}
[[Category:三角形|*]]
[[Category:初等数学]]
[[Category:数学に関する記事]]