三角波 (波形)のソースを表示

[[画像:triangle-td and fd.png|thumb|300px|帯域制限のある三角波を[[時間領域]]（上）と[[周波数領域]]（下）で表したもの。基本周波数は220Hz（A2）]]
[[画像:Synthesis_triangle.gif|thumb|300px|right|倍音を徐々に追加して三角波を形成するアニメーション]]
{{試聴|filename=Triangle wave 1000.ogg|title=三角波のサンプル音|description=1 kHz の三角波（5秒間）}}
'''三角波'''（さんかくは、[[英語]]：triangle wave）とは、非[[正弦波]]的かつ基本的な'''[[波形]]'''の一種で、波形の見た目が三角形になっているそれ（波形）のことである。

[[矩形波]]と同様、三角波は半波対称であるため奇数[[倍音]]のみを含む。しかし矩形波に比べて高い倍音成分は小さくなる（成分振幅が倍音の次数の逆数の自乗に比例する）。そのため、矩形波よりも穏やかな音色で正弦波により近い。回路で生成した三角波を[[ローパスフィルタ]]に通すことで正弦波を得るシンセサイザーもあった。

基本周波数に奇数倍音を加えていくことで三角波の近似を得られる。4n&minus;1番目の倍音に&minus;1をかけるか (2m±1){{pi}} または (2n±1){{pi}} によって位相をずらし、[[基本周波数]]からの相対周波数の自乗の逆数で振幅を小さくすればよい。

三角波に収束する[[ フーリエ級数 |無限フーリエ級数]]を以下に示す。

:<math>x_\mathrm{triangle}(t) = \frac {8}{\pi^2} \sum_{k=1}^\infty \sin \left(\frac {k\pi}{2}\right)\frac{ \sin (kt)}{k^2} 
= \frac{8}{\pi}(\sin (t) - \frac{1}{3^2} \sin (3t) + \frac{1}{5^2} \sin (5t) -...)</math>

== 出典 ==
{{出典の明記|date=2015年9月}}
{{reflist}}

== 関連項目 ==
*[[三角形関数]]
*[[正弦波]]
*[[のこぎり波]]
*[[矩形波]]
*[[波動]]
*[[音]]

{{Physics-stub}}
{{デフォルトソート:さんかくは}}
[[Category:振動と波動]]