三角関数の暗記方法のソースを表示

'''三角関数の暗記方法'''（さんかくかんすうのあんきほうほう）とは、世界各国で使われる[[三角関数]]の[[公式]]にまつわる[[記憶術]]または[[語呂合わせ#数学・科学|語呂合わせ]]のことである。

== 三角比 ==
英語圏では[[正弦|sin]] [[余弦|cos]] [[正接|tan]]のそれぞれの三角比の頭文字をとって'''SOH-CAH-TOA'''<ref>{{Cite web |title=SOHCAHTOA |url=https://mathworld.wolfram.com/SOHCAHTOA.html |website=mathworld.wolfram.com |access-date=2024-10-21 |language=en |first=Eric W. |last=Weisstein}}</ref>と[[頭字語]]を製作することがことが一般的とされている。

{{Plainlist|indent=1}}
* '''S'''ine = '''O'''pposite ÷ '''H'''ypotenuse
* '''C'''osine = '''A'''djacent ÷ '''H'''ypotenuse
* '''T'''angent = '''O'''pposite ÷ '''A'''djacent
{{Endplainlist}}

また、この頭字語を覚えやすくするために[[記憶術#物語法|物語法]]を使う例もある。英語だと"'''S'''ome '''O'''ld '''H'''orses '''C'''hew '''A'''pples '''H'''appily '''T'''hroughout '''O'''ld '''A'''ge"（老齢馬の中には、老齢期でもリンゴを喜んで噛む馬もいる）などと言葉遊びを多く使用している例がたくさんある<ref>{{Cite book |last=Foster |first=Jonathan K. |title=Memory : a very short introduction |volume={{Bracket|pbk.}} |publisher=Oxford University Press |year=2009 |isbn=9780192806758 |url=https://books.google.ie/books?id=ISBN9780192806758&redir_esc=y |access-date=2024-10-21}}</ref>。[[泉漳語]]ではタンジェントを主流に「大腳嫂」（足の大きな女性）と覚えるのも一般的とされている。

== 一般の三角関数と象限 ==
英語圏では直交座標系で直角三角形を単位炎上で反時計回りに回すときに各[[象限]]での三角形の正弦、余弦と正接の正負を暗記する時に次のように正の値をもつ[[三角関数|関数]]の[[頭字語]]を使って覚えられる。

* 第一象限 :　全ての三角関数が正の値を持つのですべてを意味する　'''All'''
* 第二象限 :　正弦と余割が正の値を持つので正弦を意味する　'''S'''in
* 第三象限 :　正接と余接が正の値を持つので正接を意味する　'''T'''an
* 第四象限 :　余弦と余割が正の値を持つので余弦を意味する　'''C'''os

また、この頭字語を使って以下のように語呂合わせを作る例もある。

* '''All S'''tations '''T'''o '''C'''entral <ref name=":0">{{Cite web |title=Sine, Cosine and Tangent in Four Quadrants |url=https://web.archive.org/web/20150118121241/http://www.mathsisfun.com/algebra/trig-four-quadrants.html |website=web.archive.org |date=2015-01-18 |access-date=2024-10-22}}</ref>
* '''All S'''illy '''T'''om '''C'''ats<ref name=":0" />
* '''A'''dd '''S'''ugar '''T'''o '''C'''offee<ref name=":0" />
* '''All''' '''S'''cience '''T'''eachers (are) '''C'''razy<ref>{{Cite book|和書 |title=Additional Mathematics |year=2005 |publisher=Pearson Education South Asia |page=p228 |url=https://web.archive.org/web/20230610195637/https://books.google.com/books?id=ZZoxLiJBwOUC |author=Heng, H. H}}</ref>
* '''A''' '''S'''mart '''T'''rig '''C'''lass<ref>{{Cite web |title=Math Mnemonics and Songs for Trigonometry |url=https://www.onlinemathlearning.com/mnemonics-for-trigonometry.html |website=www.onlinemathlearning.com |access-date=2024-10-22 |language=en}}</ref>
* '''All''' '''S'''chools '''T'''orture '''C'''hildren<ref name=":1">{{Cite book|和書 |title=Twenty years before the blackboard: the lessons and humor of a mathematics teacher |publisher=Mathematical Association of America |url=https://books.google.ie/books?id=qnd0P-Ja-O8C&dq=%22All+Schools+Torture+Children%22&pg=PA119&redir_esc=y#v=onepage&q=%22All%20Schools%20Torture%20Children%22&f=false}}</ref>
* '''A'''wful '''S'''tinky '''T'''rig '''C'''ourse<ref name=":1" />

== 主な角と三角関数 ==
主な角（0°/30°/45°/60°/90°）のサインとコサインは以下の表通りに暗記するのが世界的に一般的とされている<ref>{{Cite book|洋書 |title=Precalculus with Limits: A Graphing Approach, Texas Edition |year=2014 |publisher=Cengage Learning |url=https://books.google.com/books?id=bsZDAwAAQBAJ&pg=PA275}}</ref>。

{| class="wikitable"
!<math>\theta</math>
!<math>\sin \theta</math>
!<math>\cos \theta</math>
!<math>\tan \theta = \sin \theta \Big/ \cos \theta</math>
|-
|0° = 0 ラジアン
|<math>\frac{\sqrt{\mathbf{\color{blue}{0}}}}{2} = \;\; 0</math>
|<math>\frac{\sqrt{\mathbf{\color{red}{4}}}}{2} = \;\; 1</math>
|<math>\;\; 0 \;\; \Big/ \;\; 1 \;\; = \;\; 0</math>
|-
|30° = ⁠''π''/6⁠ ラジアン
|<math>\frac{\sqrt{\mathbf{\color{teal}{1}}}}{2} = \;\, \frac{1}{2}</math>
|<math>\frac{\sqrt{\mathbf{\color{orange}{3}}}}{2}</math>
|<math>\;\, \frac{1}{2} \; \Big/ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{\sqrt{3}}</math>
|-
|45° = ⁠''π''/4⁠ ラジアン
|<math>\frac{\sqrt{\mathbf{\color{green}{2}}}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}</math>
|<math>\frac{\sqrt{\mathbf{\color{green}{2}}}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}</math>
|<math>\frac{1}{\sqrt{2}} \Big/ \frac{1}{\sqrt{2}} = \;\; 1</math>
|-
|60° = ⁠''π''/3⁠ ラジアン
|<math>\frac{\sqrt{\mathbf{\color{orange}{3}}}}{2}</math>
|<math>\frac{\sqrt{\mathbf{\color{teal}{1}}}}{2} = \; \frac{1}{2}</math>
|<math>\frac{\sqrt{3}}{2} \Big/ \; \frac{1}{2} \;\, = \sqrt{3} </math>
|-
|90° = ⁠''π''/2⁠ ラジアン
|<math>\frac{\sqrt{\mathbf{\color{red}{4}}}}{2} = \;\, 1</math>
|<math>\frac{\sqrt{\mathbf{\color{blue}{0}}}}{2} = \;\, 0</math>
|<math>\;\; 1 \;\; \Big/ \;\; 0 \;\; = </math> 未定
|}

== 加法定理 ==
日本語ではsinを「咲いた」、cosを「コスモス」に置き換えて暗記することが主流とされている<ref>{{Cite web |url=https://motozemi.com/sugaku2b/sankakukansuu-koushiki-goro |title=三角関数の公式と語呂合わせまとめ（問題付き） |website=MOTOゼミナール |language=ja |access-date=2024-10-21}}</ref>。

「咲いたコスモスコスモス咲いた」
<math display="block">\sin (\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta</math>
<math display="block">\sin (\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta</math>

「コスモスコスモス咲かない咲かない」
<math display="block">\cos (\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta</math>
<math display="block">\cos (\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta</math>

== 脚注 ==
<references />

== 関連項目 ==
* [[三角関数の公式の一覧]]
* [[三角関数の原始関数の一覧]]

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{{Elementary-geometry-stub}}
{{記憶術}}
{{DEFAULTSORT:さんかくかんすうのあんきほうほう}}
[[Category:三角関数|あんきほうほう]]
[[Category:記憶術]]
[[Category:科学教育]]
[[Category:言葉遊び]]
[[Category:数学に関する記事]]