中心つき三角数のソースを表示

'''中心つき三角数'''（ちゅうしんつきさんかくすう、英: Centered triangular number）とは[[中心つき多角数]]の一種で、[[三角形]]の形に点を下図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる[[自然数]]である。具体的には

:[[1]], [[4]], [[10]], [[19]], [[31]], [[46]], [[64]], [[85]], [[109]], [[136]], [[166]], [[199]], [[235]], [[274]], [[316]], [[361]], [[409]], [[460]], [[514]], [[571]], [[631]], [[694]], [[760]], [[829]], [[901]], 976, … {{OEIS|A005448}}.

である。この中心つき三角数の ''n'' 番目の数は次の形で表せる。

:<math>C_{3,n}=\dfrac{3n^2+3n+2}{2}</math>

以下に中心つき三角数の具体的な図の例を示す。赤の点がその前のステップでできた点で、青の点が今回のステップでできた点である。

[[Image:Construct-nombres-tri-centres.png|construction]]

* 10 以上の中心つき三角数は3つの連続[[三角数]]の和で表すことが可能である。(例.19 = 3 + 6 + 10) また、中心つき三角数は3で割ったとき余りが 1 となる。そしてその商は[[三角数]]である。

* ''n'' ≧ 3 において ''n'' までの中心つき三角数の合計は ''n'' × ''n'' の[[魔方陣]]の1列の和に等しい。

* 上の例のうち、1, 19, 631は、[[中心つき六角数]]でもある。

== 中心つき三角素数 ==
'''中心つき三角素数'''(ちゅうしんつきさんかくそすう、英: Centered triangular prime) とは中心つき三角数の数列において素数となる数である。具体的には

:[[19]], [[31]], [[109]], [[199]], [[409]], … {{OEIS|A125602}}.

(対応する ''n'' の値は 3, 4, 8, 11, 16, ...)

==References==
*[[Lancelot Hogben]]: ''Mathematics for the Million''.(1936), republished by W. W. Norton & Company (September 1993), ISBN 978-0-393-31071-9
*{{MathWorld|urlname=CenteredTriangularNumber|title=Centered Triangular Number}}

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[[Category:整数の類]]