中心つき九角数のソースを表示

{{出典の明記|date=2016年3月19日 (土) 06:48 (UTC)}}
[[Image:Centered nonagonal number.svg|280px|right]]

'''中心つき九角数'''(ちゅうしんつききゅうかくすう、英: Centered nonagonal number)とは[[中心つき多角数]]の一種で、九角形の形に点を下図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。具体的には

:[[1]], [[10]], [[28]], [[55]], [[91]], [[136]], [[190]], [[253]], [[325]], [[406]], [[496]], [[595]], [[703]], [[820]], [[946]],… ({{OEIS|A060544}})

である。この数列においては[[6]]を除く[[完全数]] [[28]] や [[496]] を含んでいる。

この中心つき九角数の ''n'' 番目の数 ''N''<sub>''c''</sub> は次の形で表せる。

:<math>Nc(n) = \dfrac{(3n-2)(3n-1)}{2}</math>

* ''n'' 番目の中心つき九角数は ''n'' &minus; 1 番目の[[三角数]]で割ったとき 1 余る数となる。またそのときの商は 9 である。
:例. 55 ÷ 6 = 9 … 1
* 中心つき九角数は[[三角数]]と密接に関係している。中心つき九角数は[[三角数]]を並べたとき最初の 1 から始まり3つ毎の三角数となっている。(1番目、4番目、7番目、…)

==参照==
* [[九角数]]
* [[中心つき多角数]]

==参考文献==
{{reflist}}

{{DEFAULTSORT:ちゆうしんつききゅうかくすう}}
[[Category:中心つき多角数|09]]
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:整数の類]]