中心つき八角数のソースを表示

[[Image:Centered octagonal number.svg|280px|right]]
'''中心つき八角数'''(ちゅうしんつきはちかくすう、Centered octagonal number)は、[[八角形]]の[[中心つき多角数]]である。中心の点を取り巻くように正八角形の形に点を並べた時の点の総数である<ref>{{citation
 | last1 = Teo | first1 = Boon K.
 | last2 = Sloane | first2 = N. J. A. | author2-link = Neil Sloane
 | journal = Inorganic Chemistry
 | pages = 4545–4558
 | title = Magic numbers in polygonal and polyhedral clusters
 | url = http://neilsloane.com/doc/magic1/magic1.pdf
 | volume = 24
 | year = 1985 | doi=10.1021/ic00220a025}}.</ref>。中心つき八角数は、[[奇数]]の[[平方数]]と同じである<ref name="oeis"/>。従って、''n'' 番目の中心つき八角数は、以下の式で与えられる。
:<math>C_{8,n}=(2n-1)^2 = 4n^2-4n+1</math>

最初のいくつかの中心つき八角数は、次の通りである<ref name="oeis">{{SloanesRef|A016754|name=Odd squares: (2n+1)^2. Also centered octagonal numbers.}}</ref>。
:[[1]], [[9]], [[25]], [[49]], [[81]], [[121]], [[169]], 225, 289, 361, 441, 529, 625, 729, 841, 961, [[1089]],… ({{OEIS|A016754}})
中心つき八角数の[[ラマヌジャンのタウ函数]]を計算すると、奇数になる。その他全ての数では、偶数になる<ref name="oeis"/>。

==出典==
{{reflist}}

{{デフォルトソート:ちゆうしんつきはちかくそすう}}
[[Category:中心つき多角数|08]]
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:整数の類]]