中心つき四角数のソースを表示

'''中心つき四角数'''（ちゅうしんつきしかくすう、{{lang-en-short|Centered square number}}）とは[[中心つき多角数]]の一種で、[[正方形]]の形に点を下図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる[[自然数]]である。中心つき四角数は無数にあり、そのなかでは[[1]]が最も小さい。
{|
|- align="center" valign="middle"
|<div style="line-height: 0;">[[Image:GrayDot.svg|16px]]</div>
| &nbsp; &nbsp;
|<div style="line-height: 0;">[[Image:GrayDot.svg|16px]]<br>[[Image:GrayDot.svg|16px]][[Image:GrayDot.svg|16px]][[Image:GrayDot.svg|16px]]<br>[[Image:GrayDot.svg|16px]]</div>
| &nbsp; &nbsp;
|<div style="line-height: 0;">[[Image:GrayDot.svg|16px]]<br>[[Image:GrayDot.svg|16px]][[Image:GrayDot.svg|16px]][[Image:GrayDot.svg|16px]]<br>[[Image:GrayDot.svg|16px]][[Image:GrayDot.svg|16px]][[Image:GrayDot.svg|16px]][[Image:GrayDot.svg|16px]][[Image:GrayDot.svg|16px]]<br>[[Image:GrayDot.svg|16px]][[Image:GrayDot.svg|16px]][[Image:GrayDot.svg|16px]]<br>[[Image:GrayDot.svg|16px]]</div>
| &nbsp; &nbsp;
|<div style="line-height: 0;">[[Image:GrayDot.svg|16px]]<br>[[Image:GrayDot.svg|16px]][[Image:GrayDot.svg|16px]][[Image:GrayDot.svg|16px]]<br>[[Image:GrayDot.svg|16px]][[Image:GrayDot.svg|16px]][[Image:GrayDot.svg|16px]][[Image:GrayDot.svg|16px]][[Image:GrayDot.svg|16px]]<br>[[Image:GrayDot.svg|16px]][[Image:GrayDot.svg|16px]][[Image:GrayDot.svg|16px]][[Image:GrayDot.svg|16px]][[Image:GrayDot.svg|16px]][[Image:GrayDot.svg|16px]][[Image:GrayDot.svg|16px]]<br>[[Image:GrayDot.svg|16px]][[Image:GrayDot.svg|16px]][[Image:GrayDot.svg|16px]][[Image:GrayDot.svg|16px]][[Image:GrayDot.svg|16px]]<br>[[Image:GrayDot.svg|16px]][[Image:GrayDot.svg|16px]][[Image:GrayDot.svg|16px]]<br>[[Image:GrayDot.svg|16px]]</div>
|- align="center" valign="top"
| <math>C_{4,1} = 1</math>
| &nbsp; &nbsp;
| <math>C_{4,2} = 5</math>
| &nbsp; &nbsp;
| <math>C_{4,3} = 13</math>
| &nbsp; &nbsp;
| <math>C_{4,4} = 25</math>
|}
''n''番目の中心つき四角数は以下の式によって表すことができる。
:<math>C_{4,n} = n^2 + (n - 1)^2=2n^2-2n+1</math>
中心つき四角数を小さいものから列挙すると次のようになる。
:[[1]], [[5]], [[13]], [[25]], [[41]], [[61]], [[85]], [[113]], [[145]], [[181]], [[221]], [[265]], [[313]], [[365]], 421, 481, 545, 613, 685, 761, 841, 925, 1013, …（{{OEIS|id=A001844}}）
このうち素数は次の通り。
:5, 13, 41, 61, 113, 181, 313, 421, 613, 761, 1013, 1201, 1301, …（{{OEIS|id=A027862}}）

== 外部リンク ==
* {{MathWorld|urlname=CenteredSquareNumber|title=Centered Square Number}}

{{DEFAULTSORT:ちゆうしんつきしかくすう}}
[[Category:中心つき多角数|04]]
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:整数の類]]