中性子拡散方程式のソースを表示

{{出典の明記|date=2018年11月}}
'''中性子拡散方程式'''(ちゅうせいしかくさんほうていしき)は、[[原子炉]]内における[[中性子]]密度の時間変化を[[中性子拡散近似|拡散近似]]を用いて表した式である。

== 定義 ==
中性子拡散方程式は次式で定義される。

<math>
\frac{1}{v}\frac{\partial\phi}{\partial t}(\mathbf{r}, E, t)
= \nabla D \nabla\phi(\mathbf{r}, E, t) - \Sigma_t\phi(\mathbf{r}, E, t)
+ \int_0^\infty \Sigma_s(E' \rightarrow E)\phi(\mathbf{r}, E', t)dE'
+ \chi(E)\int_0^\infty \nu(E') \Sigma_f(E')\phi(\mathbf{r}, E', t)dE'
+ S(\mathbf{r}, E, t)
</math>

<math>v</math>は中性子の速度、<math>\phi</math>は中性子束、<math>D</math>は中性子の拡散係数、
<math>\chi</math>は核分裂スペクトルである。
<math>\Sigma_t, \Sigma_s, \Sigma_f</math>はそれぞれマクロ全断面積、マクロ散乱断面積、マクロ核分裂断面積である。また、<math>\nu</math>は核分裂あたりの平均中性子放出数である。

また、実効増倍率<math>k_{\mbox{eff}}</math>を用いて

<math>
-\nabla D \nabla \phi(\mathbf{r}, E) + \Sigma_t \phi(\mathbf{r}, E)
= \frac{1}{k_{\mbox{eff}}} \left( \int_0^\infty \Sigma_s(E' \rightarrow E) \phi(\mathbf{r}, E'), dE'
+ \chi(E) \int_0^\infty \nu(E') \Sigma_f(E') \phi(\mathbf{r}, eU) dE' \right)
</math>

とも表される。

== 用語解説 ==
* 中性子束 <math>\phi(\mathbf{r}, E, t)</math>
: 中性子の密度と速度の積。

* 拡散係数 <math>D(\mathbf{r}, E, t)</math>
: 拡散近似の下では、中性子束は[[フィックの法則]]に従う。その拡散係数。

* 核分裂スペクトル <math>\chi(E)</math>
: [[核分裂反応|核分裂]]により放出される中性子がエネルギー<math>E</math>を持っている確率密度。

* マクロ全断面積 <math>\Sigma_t(\mathbf{r}, E)</math>
: エネルギー<math>E</math>の中性子が失われる反応の[[反応断面積|マクロ断面積]]。吸収断面積と散乱断面積の和である。

* マクロ散乱断面積 <math>\Sigma_s(\mathbf{r}, E' \rightarrow E)</math>
: エネルギー<math>E'</math>を持つ中性子が散乱によりエネルギー<math>E</math>に変化するマクロ断面積。

* マクロ核分裂断面積 <math>\Sigma_f(\mathbf{r}, E)</math>
: エネルギー<math>E</math>を持つ中性子が核分裂を起こすマクロ断面積。

* 実効増倍率
: 実効増倍率<math>k_{\mbox{eff}}</math>は、「(体系内で単位時間に核分裂により発生する中性子数)/(体系内から単位時間に失われる中性子数)」として定義される量である。

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