中点のソースを表示

{{Otheruses|幾何学における中点（ちゅうてん）|日本語の約物の中点（なかてん）|中黒}}
[[ファイル:Midpoint.svg|thumb|240px|2点の中点]]
'''中点'''（ちゅうてん、{{Lang-en|midpoint}}）は、ある2点を両端とする[[線分]]上にあり、その両端から等しい距離にある点のことである。

== 座標 ==
二次元[[ユークリッド空間]]に対して[[デカルト座標]]を導入すると、2点<math> (x_{1}, y_{1})</math>, <math>(x_{2}, y_{2})</math> の中点は
<math display="block">\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)</math>
で表すことができる。

一般に ''n'' 次元ユークリッド空間上の2点 A, B を[[直交座標系]]であらわし、それぞれを[[空間ベクトル|ベクトル]]<math> \boldsymbol{a}=(a_{1}, ..., a_{n}), \boldsymbol{b}=(b_{1}, ..., b_{n})</math> とするとその中点'''''m'''''は
<math display="block">\boldsymbol{m} = \frac{\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}}{2} = \left(\frac{a_{1} + b_{1}}{2},\ldots,\frac{a_{n} + b_{n}}{2}\right)</math>
である。

== 中点の作図 ==
[[ユークリッド幾何学]]では、与えられた2点の中点は、以下の様に[[定規とコンパスによる作図|作図]]することができる。
# 2点を結ぶ線分を引く。
# 2点を中心とし、同じ[[半径]]（ただし、2点の距離の半分より大きくなくてはならない）の円を描く。
# 2.で描いた2円の2つの交点を結ぶ直線(この線分の[[垂直二等分線]]）を引く。
# 1.と3.の交点が求める中点となる。

== 性質 ==
*[[三角形]]の各[[頂点]]から[[対辺]]の中点に引いた[[直線]]（[[中線]]）の[[交点]]は、その三角形の[[三角形#重心|重心]]である。

== 関連項目 ==
*[[中点連結定理]]
*[[中点三角形]]

{{DEFAULTSORT:ちゆうてん}}
[[Category:点 (数学)]]
[[Category:アフィン幾何学]]
[[Category:解析幾何学]]
[[Category:数学に関する記事]]