中線のソースを表示

{{otheruses|幾何学における中線|鉄道の駅構内などにある中線|停車場#線名}}
[[ファイル:Triangle.Centroid.svg|thumb|三角形の中線と重心]]
[[幾何学]]において[[三角形]]の'''中線'''（ちゅうせん）とは、三角形の[[頂点]]と対[[辺]]の[[中点]]を結んだ直線である。1つの三角形に中線は3本存在する。

3本の中線はその三角形の[[重心]]で交わる。重心は中線を2:1の比に分ける。

中線は、三角形を等しい面積に分割する。中線以外の三角形を同じ面積に分ける直線は重心を通らない。

== 中線定理 ==
{{see|中線定理}}
三角形 ABC の3辺 BC,CA,AB の長さをそれぞれ ''a'',''b'',''c'' とし、頂点AとBCの中点を結ぶ中線の長さを m とすると
:4m<sup>2</sup>+''a''<sup>2</sup>=2(''b''<sup>2</sup>+''c''<sup>2</sup>)
これを[[パップスの中線定理]]という。この式を変形すると、
:<math>m = \sqrt {\frac{2 b^2 + 2 c^2 - a^2}{4} } </math>
となり、3辺の長さから中線の長さを求めることができる。

中線定理の一般化として、BCの中点ではなくBCを内分する任意の点とAを結ぶ線について同様の関係式を述べた[[スチュワートの定理]]が知られている。

== 関連項目 ==
*[[中点連結定理]]
*[[二等分線]]
*[[類似中線]]
*[[チェビアン]]

{{DEFAULTSORT:ちゆうせん}}

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[[Category:三角形]]
[[Category:数学に関する記事]]