九角数のソースを表示

'''九角数'''(きゅうかくすう、Nonagonal number)は、[[九角形]]の[[多角数]]である。''n''番目の九角数は、以下の式で与えられる。
:<math>\frac {n(7n - 5)}{2}.</math>

最初のいくつかの九角数は、次の通りである。
:[[1]], [[9]], [[24]], [[46]], [[75]], [[111]], [[154]], [[204]], 261, 325, 396, 474, 559, 651, 750, 856, 969, [[1089]], 1216, 1350, 1491, 1639, 1794, 1956, 2125, 2301, 2484, 2674, 2871, 3075, 3286, 3504, 3729, 3961, 4200, 4446, 4699, 4959, 5226, 5500, 5781, 6069, 6364, 6666, 6975, 7291, 7614, 7944, 8281, 8625, 8976, 9334, 9699. {{OEIS|id=A001106}}

九角数の[[偶奇性]]は、奇数、奇数、偶数、偶数の順番となる。

''N(n)''を''n''番目の九角数、''T(n)''を''n''番目の[[三角数]]とすると、以下の関係がある。
:<math>{7N(n) + 3 = T(7n - 3)}.</math>

==九角数の試験==
:<math>x = \frac{\sqrt{56n+25}+5}{14}.</math>
xが[[整数]]の時、nはx番目の九角数となる。xが非整数の場合、nは九角数とはならない。

==関連項目==
*[[多角数]]

{{級数}}

{{デフォルトソート:きゆうかくすう}}
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[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:整数の類]]