二百五十七角形のソースを表示

'''二百五十七角形'''（にひゃくごじゅうしちかくけい、にひゃくごじゅうななかっけい）は、[[多角形]]の一つで、[[257]]本の[[辺]]と257個の[[頂点]]を持つ[[図形]]である。[[内角]]の[[加法|和]]は45900°、[[対角線]]の本数は32639本である。
[[File:257-gon (3rd version).svg|thumb|257角形]]

== 性質 ==
正二百五十七角形においては、[[中心角]]と[[外角]]は約1.40[[度 (角度)|°]]で、内角は約178.60°となる。
また、一辺の長さがaである正257角形の面積は <math>{257a^2\over4}\cot{\pi\over{257}}\approx5255.75062a^2</math>

== 作図 ==
正二百五十七角形は[[定規とコンパスによる作図]]が可能な図形の一つである。''p'' が奇[[素数]]である正''p''角形のうち、このような作図が可能なものは ''p'' が[[フェルマー素数]]である場合に限られる。具体的には ''p''=[[3]], [[5]], [[17]], [[257]], [[65537]]のときで[[正三角形]]、[[五角形|正五角形]]、[[十七角形|正十七角形]]、正二百五十七角形、[[六万五千五百三十七角形|正六万五千五百三十七角形]]の5つしか知られていない。

正二百五十七角形がコンパスと定規で作図できることは、任意の[[三角関数]]において、その[[変数 (数学)|変数]]としての[[角度|角]]が 2π/257 [[ラジアン|rad]]のとき、関数の値が[[有理数]]と[[平方根]]の組み合わせのみで表現できることを意味する。

1832年に{{仮リンク|F・J・リシェロー|en|Friedrich Julius Richelot}}とシュヴェンデンヴァイン(Schwendenwein)は正257角形を定規とコンパスにより作図する具体的方法を発表した<ref>{{cite journal |first=Friedrich Julius |last=Richelot |title=De resolutione algebraica aequationis X<sup>257</sup> = 1, sive de divisione circuli per bisectionem anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata |language=Latin |journal=Journal für die reine und angewandte Mathematik |volume=9 |year=1832 | pages=pp. 1–26, 146–161, 209–230, 337–358 |url=http://www.digizeitschriften.de/resolveppn/PPN243919689_0009}}</ref><ref>{{Cite book|last=Coxeter|first=H. S. M.|year=1989|month=February|title=Introduction to Geometry|edition=2nd ed.|publisher=Wiley|location=New York|isbn=978-0-471-50458-0}}</ref>。

== 具体的な方法 ==
[[File:Regular_257-gon_Using_Carlyle_Circle.gif|center]]

== 参照 ==
{{Reflist}}

== 外部リンク ==
* {{MathWorld|title=257-gon|urlname=257-gon}}

{{多角形}}
{{DEFAULTSORT:にひやくこしゆうしちかくけい}}
[[Category:多角形]]
[[Category:数学に関する記事]]