五胞体のソースを表示

{{出典の明記|date=2016年11月}}
{{Expand English|5-cell|date=2024年5月}}
'''五胞体'''（ごほうたい、{{lang-en-short|5-cell}}）とは、 4[[次元]][[単体 (数学)|単体]]の事で、4[[次元]][[多胞体]]の一種で、5つの[[胞]]で囲まれたものである。

全ての胞が[[四面体]]、全ての面が[[三角形]]である。四次元の多胞体の中で最も[[頂点]]、[[辺]]、[[多胞体の面|面]]、胞の数が少ない図形（[[単体 (数学)|単体]]）であり、その三次元[[展開図]]は、四面体の面にさらに四面体を貼り付けた立体である。

[[六胞体]]以上と異なり五胞体の[[トポロジー]]は1種類しかなく、全ての五胞体は互いに[[同相]]である（頂点・辺・面・胞の接する関係が同じである）。

==性質==
*''n'' 次元面の数は <math>{}_5\operatorname{C}_{n+1}</math> である（0≦n≦3）。つまり、頂点と胞はそれぞれ5つ、[[辺]]と面はそれぞれ10である。これらは[[パスカルの三角形]]の第6段の2～5番目の数字である。
*胞は[[四面体]]、面は[[三角形]]、辺は[[線分]]である。
*[[頂点形状]]は四面体である。頂点には4つの辺、6つの面、4つの胞が集まり、これらは四面体の頂点と辺と面の数（パスカルの三角形の第5段の2～4番目の数字）に対応している。
*辺形状は三角形である。辺には面と胞が3つずつ集まり、これらは三角形の頂点と辺の数（パスカルの三角形の第4段の2, 3番目の数字）に対応している。
*面形状は線分である。面には胞が2つずつ集まり、これは線分の端点の数（パスカルの三角形の第3段の2番目の数字）に対応している。

== 正五胞体 ==
[[Image:cell5-4dpolytope.png|right|thumb|180px|正五胞体]]
{{main|正五胞体}}
'''正五胞体'''とは、5個の四面体が全て[[正四面体]]でできている五胞体である。これは、四次元[[正多胞体]]の一種で四次元の[[正単体]]である。

{{多胞体}}

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[[Category:多胞体]]
[[Category:自己双対多胞体]]
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