五角錐のソースを表示

{{出典の明記|date=2016年11月}}

[[Image:Pentagonale_piramide1.png|240px|right|正五角錐]]

'''五角錐'''（ごかくすい、{{Lang-en-short|pentagonal pyramid}}）とは、底面が[[五角形]]の[[角錐]]である。特に底面が[[正五角形]]で、頭頂点から底面に下ろした垂線が底面の中心で交わるものを'''正五角錐'''といい、その側面は[[二等辺三角形]]である。正五角錐の内、側面が[[正三角形]]のものは2番目の[[ジョンソンの立体]]である。

== ジョンソンの立体となる正五角錐 ==
{{Infobox Polyhedron with net
| above=正五角錐 (ジョンソンの立体)
| Image_File=Pentagonal pyramid.png
| Polyhedron_Type=[[ジョンソンの立体]]、[[角錐]]<br />[[正四角錐|J<sub>1</sub>]] - '''J<sub>2</sub>''' - [[正三角台塔|J<sub>3</sub>]]
| Face_Count=6
| Face_List=[[正三角形]]: 5<br />[[正五角形]]: 1
| Edge_Count=10
| Vertex_Count=6
| Symmetry_Group=[[シェーンフリース記号|''C''<sub>5v</sub>]]
| Vertex_List=1(3<sup>5</sup>)<br />5(3<sup>2</sup>, 5)
| dual=自己双対
| Property_List=[[凸集合]]
| Net_Image_File=pentagonal pyramid flat.svg
}}

=== 性質 ===
* [[表面積]]: 一辺を<math>a</math>とすると <math>S={{5\sqrt{3}+\sqrt{25+10\sqrt{5}}}\over{4}}a^2</math>
* [[体積]]: 一辺を<math>a</math>とすると <math>V={{5+\sqrt{5}}\over{24}}a^3</math>

=== 近縁な立体 ===
<gallery>
Image:Elongated_pentagonal_pyramid.png|[[正五角錐柱]]<br /><small>（底面に[[角柱|正五角柱]]を追加）</small>
Image:Gyroelongated_pentagonal_pyramid.png|[[正五角錐反柱]]<br /><small>（底面に[[反角柱|正反五角柱]]を追加）</small>
Image:Pentagonal_dipyramid.png|[[双五角錐]]<br /><small>（底面同士で貼り合わせる）</small>
Image:Augmented_dodecahedron.png|[[側錐十二面体]]<br /><small>（底面に[[正十二面体]]を追加）</small>
Image:Square pyramid.png|[[正四角錐]]<br /><small>（角の数を減らす）</small>
Image:Icosahedron.jpg|[[正二十面体]]<br /><small>（最大3個の正五角錐を取り出すことができる）</small>
Image:Pentagonal_gyrobicupola.png|[[異相双五角台塔]]<br /><small>（Expansionを行う）</small>
</gallery>

{{-}}
== 関連項目 ==
* [[角錐]] – [[三角錐]] – [[四角錐]] - 五角錐
* [[ジョンソンの立体]]
* [[五角堂]]
* [[五角柱]]
* [[六面体]]

== 外部リンク ==
* {{MathWorld|urlname=PentagonalPyramid|title=Pentagonal Pyramid}}

{{多面体}}
{{Polyhedron-stub}}

{{デフォルトソート:こかくすい}}
[[Category:角柱・角錐]]
[[Category:ジョンソンの立体]]<!--正五角錐 (ジョンソンの立体)-->
[[Category:数学に関する記事]]