五角錐数のソースを表示

'''五角錐数'''（ごかくすいすう、英:pentagonal pyramidal number）は、[[五角形]]を底とするピラミッド状に配置された物体の数として表される[[図形数]]である<ref name=MathWorld>{{MathWorld|title=Pentagonal Pyramidal Number|urlname=PentagonalPyramidalNumber}}</ref>。''n''番目の五角錐数は、1番目から''n''番目までの[[五角数]]の和に等しい。

最初のいくつかの五角錐数を以下に挙げる。
:[[1]], [[6]], [[18]], [[40]], [[75]], [[126]], [[196]], [[288]], [[405]], [[550]], [[726]], [[936]], 1183, 1470, 1800, 2176, [[2601]], 3078, 3610, 4200, 4851, [[5566]], 6348, 7200, 8125, 9126 （{{OEIS|id=A002411}}）

''n''番目の五角錐数を表す式は<ref name=OEIS>[[oeis:A002411]]</ref>
:<math>\frac{n^2(n+1)}{2}</math>
である。それゆえに、''n''番目の五角錐数は、''n<sup>2</sup>''と''n<sup>3</sup>''の相加平均に等しい<ref name=OEIS/>。''n''番目の五角錐数は、''n''番目の[[三角数]]の''n''倍にもまた等しい。

五角錐数の[[母関数]]は<ref name=MathWorld/>
:<math>\frac{x(2x+1)}{(x-1)^4}</math>
である。

== 関連項目 ==
*[[三角錐数]]
*[[四角錐数]]

== 脚注 ==
<references/>

{{DEFAULTSORT:こかくすいすう}}
[[Category:図形数]]
[[Category:ピラミッド]]
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:整数の類]]