交差弾力性のソースを表示

{{Otheruses|ある財の価格が変化したときの別の財の需要の反応の弾力性|経済学における一般的な弾力性|弾力性|所得が変化したときの需要の反応の弾力性|需要の所得弾力性|価格が変化したときの需要の反応の弾力性|需要の価格弾力性|2つの財の相対価格が変化したときの相対需要の反応の弾力性|代替の弾力性}}
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'''交差弾力性'''（こうさだんりょくせい, [[英語|英]]: Cross elasticity）、または'''需要の交差弾力性'''（英: Cross elasticity of demand）とは、ある[[財]]の[[価格]]が1%変化したときの、他の財の需要量の変化率のこと<ref name=maruyama>{{cite|和書 |author=丸山雅祥 |title=経営の経済学 |edition=新 |publisher=有斐閣 |year=2011 |isbn=978-4-641-16376-8 |page=28}}</ref><ref>{{Cite web|title=OECD Glossary of Statistical Terms – Cross price elasticity of demand Definition|url=https://stats.oecd.org/glossary/detail.asp?ID=3185|access-date=2021-04-17|website=stats.oecd.org}}</ref>。交差弾力性が正の場合は2つの財は互いに[[代替財|代替関係]]にあり、ゼロの場合は[[独立財|独立関係]]にあり、負の場合は[[補完財|補完関係]]にあるという。

==概要==
財Aの価格{{math|''p''<sub>A</sub>}} の変化{{math|&Delta;''p''<sub>A</sub>}} に対し、財Bの需要量{{math|''q''<sub>B</sub>}} が{{math|&Delta;''q''<sub>B</sub>}} だけ変化したとき、交差弾力性<math>\eta_{BA}</math>は次式で与えられる<ref name=maruyama/>：
:<math>\eta_{BA}=\frac{\Delta q_B/q_B}{\Delta p_A/p_A}=\frac{(q_B^{\prime} - q_B)/q_B}{(p_A^{\prime} - p_A)/p_A}</math>
ただし、<math>p_A^{\prime}</math>は財Aの新しい価格で、<math>q_B^{\prime}</math>は価格変化後の財Bの需要量である。

交差弾力性の[[符号 (数学)|符号]]は、2つの財の間の関係を示す。財Aと財Bが補完関係にある場合、AはBと共に消費されるということであるから、Bの価格が上昇すると（Bへの需要が減少するので）、Aの需要量も減少する。同様に、財Bの価格が低下すると（財Bへの需要が増加するので）、財Aへの需要が増加する<ref>{{Cite journal|last1=Hemmati|first1=M.|last2=Fatemi Ghomi|first2=S.M.T.|last3=Sajadieh|first3=Mohsen S.|date=2017-09-04|title=Inventory of complementary products with stock dependent demand under vendor managed inventory with consignment policy|journal=Scientia Iranica|pages=0|doi=10.24200/sci.2017.4457|issn=2345-3605|doi-access=free}}</ref>。需要の交差弾力性は負になる。

AとBが代替関係にある場合（例えば[[マクドナルド]]や[[ドミノピザ]]）、財Bの価格が上昇すると消費者は財Aへの需要を増やすため、交差弾力性は正になる<ref>{{Citation|last1=Das|first1=R. L.|title=Some Studies on EPQ Model of Substitutable Products Under Imprecise Environment|date=2019-09-01|url=https://doi.org/10.1007/978-981-13-9698-4_18|work=Asset Analytics|pages=331–360|place=Singapore|publisher=Springer Singapore|isbn=978-981-13-9697-7|access-date=2021-04-17|last2=Jana|first2=R. K.|doi=10.1007/978-981-13-9698-4_18|s2cid=202935211}}</ref>。

==歴史==
[[File:Alfred Marshall - Principles of Economics (1890), Prometheus Books.JPG|thumb|需要の交差弾力性の概念が最初に提示された[[アルフレッド・マーシャル]]の本]]
需要の交差弾力性の概念は[[アルフレッド・マーシャル]]に最初に提唱された。{{仮リンク|セロファンの誤謬|en|Cellophane paradox}}のケースでは、{{仮リンク|ジョージ・ストッキング|en|George W. Stocking Sr.}}は、ある財の価格の変化は競合関係にある財の価格の変化を引き起こすと考え、2つ財の価格の動きについて調べた<ref>{{Cite journal|last=Lishan|first=John M.|date=1959|title=The Cellophane Case and the Cross-Elasticity of Demand|url=https://heinonline.org/HOL/Page?handle=hein.journals/antibull4&id=593&div=&collection=|journal=Antitrust Bulletin|volume=4|pages=593}}</ref>。1924年から1940年にかけて、[[デュポン]]の[[セロファン]]の価格は、競合他社の価格とは独立して変動した。それは、セロファンと競合他社の財は実は競合関係にないことを示唆した<ref>{{cite journal |last1=Waldman |first1=Don |title=The du Pont Cellophane Case Revisited: An Analysis of the Indirect Effects of Antitrust Policy on Market Structure and Performance |volume=25 |issue=4 |page=805 |journal=Antitrust Bulletin |date=1980 |doi=10.1177/0003603X8002500406 |s2cid=240425105 |access-date=25 April 2021 |url=https://heinonline.org/HOL/P?h=hein.journals/antibull25&i=839}}</ref>。セロファンの価格は次の3つの要因によって変化することを整理した。
#競合製品の価格変化による需要の変化
#セロファンの供給量の変化
#競合製品の費用曲線の傾きと位置

つまり、価格の変動はコストの変化と需要の変化の両方から生じるため、2つの財間の競争関係は、価格変動から単純に推察することはできない。そこで、一方の財の価格の変化がもう一方の財の需要にどのような影響を与えるのかを測る指標として、需要の交差弾力性の概念が提示された。

==解釈==
財Bの需要の財Aの価格に対する交差弾力性を<math>\eta_{BA}</math>とする。

<math>\eta_{BA}>0</math> は、2つの財が代替関係にあることを意味する。財Aの価格が上昇すると、財Bへの需要が増加する。例えば、「マーガリンの価格に対するバターの需要の交差弾力性」が0.81であるとする。マーガリンの価格が1%上昇すると、バターの需要は0.81%増加する。

<math>\eta_{BA}<0</math> は、2つの財が補完関係にあることを意味する。財Aの価格が上昇すると、財Bへの需要が増加する。例えば、「映画チケットの価格に対するポップコーンの需要の交差弾力性」が -0.72であるとする。映画チケットの価格が1%上昇すると、ポップコーンへの需要は0.72%減少する。

<math>\eta_{BA}=0</math> は、2つの財が独立している（財Aの価格の変化は財Bの需要を変化させない）ことを意味する。例えば、パンと自動車は互いに独立していると考えられる（自動車の価格が上昇しても、パンの需要量は変化しない）。
{| class="wikitable"
|+需要の交差弾力性の解釈<ref>{{Cite web|title=Lesson Overview – Cross Price Elasticity and Income Elasticity of Demand (article)|url=https://www.khanacademy.org/economics-finance-domain/microeconomics/elasticity-tutorial/income-elasticity-of-demand/a/lesson-overview-cross-price-elasticity-and-income-elasticity-of-demand|access-date=2021-04-18|website=Khan Academy|language=en}}</ref>
!交差弾力性の符号
!弾力性の範囲 
!財は互いに
|-
|負
|−∞
|完全補完
|-
|負
|{{open-open|−∞，0}}
|補完
|-
|0
|0
|独立（代替でも補完でもない）
|-
|正
|{{open-open|0, +∞}}
|代替 
|-
|正
| +∞
|完全代替
|}
{|
|[[Image:Cross elasticity of demand complements.svg|thumb|upright|200px|2つの財が互いに補完関係にあるときの図: 財Yの価格が上昇すると、財Xの需要が上昇する。]]
|[[Image:Cross elasticity of demand substitutes.svg|thumb|upright|200px|2つの財が互いに代替関係にあるときの図: 財Yの価格が上昇すると、財Xの需要が低下する。]]
|[[Image:Cross elasticity of demand independent.svg|thumb|upright|200px|2つの財が互いに独立関係にあるときの図: 財Yの価格が上昇しても、財Xの需要は一定である。]]
|}

===弾力性===
需要の交差弾力性が正でその[[絶対値]]が大きいほど、2つの財の代替性が高くなる<ref name=":1">{{Cite journal|last=Bain|first=Joe S.|date=August 1942|title=Market Classifications in Modern Price Theory|url=https://doi.org/10.2307/1883410|journal=The Quarterly Journal of Economics|volume=56|issue=4|pages=560–574|doi=10.2307/1883410|jstor=1883410|issn=0033-5533}}</ref>。したがって、それらの財の間の競争は激しい。財が互いに代替関係にあっても、財の製品[[差別化]]の程度が大きければ、需要の交差弾力性の絶対値は低くなる<ref>{{cite journal |title= G. J. Stigler ''The Theory of Price''. New York, Macmillan, 1952, VII p. 340 P|journal=Bulletin de l'Institut de recherches économiques et sociales |date=February 1953 |volume=19 |issue=1 |pages=97 |doi=10.1017/S1373971900100782}}</ref>。

需要の交差弾力性が負で、その絶対値が大きいほど、2つの財の補完性は高くなる<ref name=":1"/>。

====弾力的なケース====
:<math display="block">|\eta_{BA}|>1</math>
需要の交差弾力性の絶対値が1よりも大きいとき、'''弾力的（Elastic）'''であるという。財Aの価格の変化率よりも財Bの需要の変化率が大きい。

====非弾力的なケース====
:<math display="block">|\eta_{BA}|<1</math>
需要の交差弾力性の絶対値が1よりも小さいとき、'''非弾力的（Inelastic）'''であるという。財Aの価格の変化率よりも財Bの需要の変化率が小さい。

====弾力性が1のケース====
:<math display="block">|\eta_{BA}|=1</math>
需要の交差弾力性の絶対値が1であるとき、'''単位弾力的な需要（Unitary demand）'''であるという。財Aの価格の変化率と財Bの需要の変化率が等しい。

===代替率===
財同士が代替関係にある場合、製品Aの需要がどれだけ財Bに切り替わるかを定量化する代替率は、「交差弾力性」と「需要の同じ財の価格に対する弾力性（the own-elasticity）」の比率に「財Bの需要」と「財Aの需要」の比率を掛けたもので測られる<ref>{{Cite journal|jstor = 1391869|title = Relating Elasticities to Changes in Demand|last1 = Bordley|first1 = Robert F.|journal = Journal of Business & Economic Statistics|year = 1985|volume = 3|issue = 2|pages = 156–158| doi=10.2307/1391869 }}</ref><ref>Capps, O. and Dharmasena, S., "Enhancing the Teaching of Product Substitutes/Complements: A Pedagogical Note on Diversion Ratios",''Applied Economics Teaching Resources'', Vol. 1, Issue 1, pp. 32–45, (2019), https://www.aaea.org/UserFiles/file/AETR_2019_001ProofFinal_v1.pdf</ref>。

==出典==
{{reflist|2}}

==参考文献・外部リンク==
*神戸大学経済経営学会編著『ハンドブック経営学[改訂版]』、[[ミネルヴァ書房]]、2016/4/11。ISBN 978-4623076734。
*[http://www.jmrlsi.co.jp/mdb/yougo/my03/my0317.html マーケティング用語集 需要の交差弾力性 - J-marketing.net produced by JMR生活総合研究所]
*[https://kotobank.jp/word/%E4%BA%A4%E5%B7%AE%E5%BC%BE%E5%8A%9B%E6%80%A7-765311 交差弾力性 とは - コトバンク]
*[http://www.shinki-kaitaku.com/s07_word/sa/si40.html 需要の交差弾力性とは マーケティング用語集 新規開拓営業支援サイト 新規開拓.com]

{{ミクロ経済学}}
{{デフォルトソート:こうさたんりよくせい}}
[[Category:経済学]]
[[Category:ミクロ経済学]]