余像のソースを表示

[[数学]]の[[代数学]]において、ある種の[[代数系]]における[[準同型|準同型写像]]
: ''f'':&nbsp;''A''&nbsp;→ ''B''
の'''余像'''（よぞう、{{Lang-en-short|coimage}}）とは、[[定義域]]と[[核 (代数学)|核]]の{{仮リンク|商代数系|label=商|en|Quotient algebra}}
: coim ''f'' = A/ker ''f''
のことを言う。その代数系において[[同型定理|第一同型定理]]が成り立つならば、定理に言うところの同型写像
: <math>\operatorname{coim} f \simeq \operatorname{im} f</math>
によって余像と[[像 (数学)|像]]とは[[自然変換|自然同型]]（canonical isomorphism）である。

より一般に、[[圏論]]において、[[射 (圏論)|射]]の'''余像'''とは[[像 (圏論)|射の像]]の双対概念である。''f'' : ''X'' → ''Y'' とするとき、''f'' の余像は（存在するならば）次を満たす[[全射 (圏論)|全射]] ''c'' : ''X'' → ''C'' を言う：
# ''f'' = ''f''<sub>''c''</sub>''c'' であるような写像 ''f''<sub>''c''</sub> : ''C'' → ''Y'' が存在する；
# ''f'' = ''f''<sub>''z''</sub>''z'' であるような写像 ''f''<sub>''z''</sub> : ''Z'' → ''Y'' が存在する任意の全射 ''z'' : ''X'' → ''Z'' に対し、''c'' = &pi;''z'' および ''f''<sub>''z''</sub> = ''f''<sub>''c''</sub>π のいずれも成立するような唯一つの写像 &pi; : ''Z'' → ''C'' が存在する。

== 関連項目 ==
* [[商対象]]: [[部分対象]]の双対概念
* [[余核]]

== 参考文献 ==
* {{Citation
 | last = Mitchell
 | first = Barry
 | date = 1965
 | title = Theory of categories
 | publisher = Pure and applied mathematics 17
 | edition = 
 | isbn = 978-0-124-99250-4
}}

{{圏論}}

{{DEFAULTSORT:よそう}}
[[Category:代数学]]
[[Category:数学に関する記事]]
{{Categorytheory-stub}}
[[pl:Twierdzenie o izomorfizmie#Pierwsze twierdzenie]]