修正ユリウス暦のソースを表示

{{出典の明記|date=2020年1月}}
'''修正ユリウス暦'''（しゅうせいユリウスれき、{{lang-en|Revised Julian Calendar}}）は、[[1923年]]5月に[[イスタンブール|コンスタンディヌーポリ（コンスタンティノープル）]]で開かれた[[公会議|公会]]において、幾つかの[[正教会]]の[[教会]]に受け入れられたとされる[[暦法|暦]]である。

== 導入 ==
公会において新暦（修正ユリウス暦）は、[[ユリウス暦]][[1923年]][[9月30日]]（[[グレゴリオ暦]]1923年[[10月13日]]）の翌日を、修正ユリウス暦の1923年[[10月14日]]と定め、グレゴリオ暦と月日を合わせる形式が採られた。[[1582年]]のグレゴリオ暦への改暦時に省いた日数が10日間だったのに対して、1923年の改暦時にはそれより3日分多くなっているが、これはグレゴリオ暦では[[平年]]となっている[[1700年]]・[[1800年]]・[[1900年]]を、ユリウス暦では[[閏年]]としていたためである。また、グレゴリオ暦とは異なる[[#置閏法|置閏法]]も導入された。
=== 採用・不採用 ===
修正ユリウス暦を受け入れている正教会は、[[コンスタンディヌーポリ総主教庁]]、[[アレクサンドリア総主教庁]]、[[アンティオキア総主教庁]]、[[ギリシャ正教会]]、[[キプロス正教会]]、[[ルーマニア正教会]]、[[ポーランド正教会]]、[[ブルガリア正教会]]（1963年導入）、[[ウクライナ正教会]]（2023年9月1日より）<ref>{{Cite news |title=ウクライナ正教会、修正ユリウス暦への移行を発表 |newspaper=ウクルインフォルム通信 |date=2023-05-24 |url=https://www.ukrinform.jp/rubric-society/3713636-ukuraina-zheng-jiao-hui-xiu-zhengyuriusu-liheno-yi-xingwo-fa-biao.html}}</ref>である。

修正ユリウス暦を導入せず[[ユリウス暦]]を使い続けている教会は、[[エルサレム総主教庁]]、[[ロシア正教会]]、[[セルビア正教会]]、[[グルジア正教会]]、[[旧暦派]]である。[[ロシア正教会]]が[[復活大祭]]（移動祭日）の計算にも、固定祭日の計算にも、ユリウス暦を使い続けていたにもかかわらず、ミランコヴィチは1923年10月には新暦が導入されたと述べた。

公会はさらに、復活大祭についての新しい計算方法についても決定したが、全ての正教会はこの計算方法を受け入れず、復活大祭の日を決定するにあたってはユリウス暦を使い続けている。ただし[[フィンランド正教会]]と[[エストニア使徒正教会]]のみは[[グレゴリオ暦]]を用いて復活大祭を祝い、固定祭日の決定にもグレゴリオ暦を使っている。

== 置閏法 ==
修正ユリウス暦における[[置閏法]]は、
# 4で割り切れる年を[[閏年]]とする。
# ただし100で割り切れる年については、更に900で割ったときの余りが200か600である年のみを閏年とし、それ以外は[[平年]]とする
である。

この置閏法は、[[ユーゴスラビア王国|セルビア人・クロアチア人・スロベニア人王国（ユーゴスラヴィア王国）]]を代表して会議に出席していた[[天文学者]]、[[ミルティン・ミランコビッチ]] (Milutin Milanković) の提案によるものであった。これによれば1年の平均の長さは365.242 222 222…日となり、当時の[[平均太陽時]]の長さである365.242 198 781 25日と比べて約2.025秒しか違わず、グレゴリオ暦では1年の平均の長さを365.2425として1年に26.821秒の差異を生ずるのに対して精度は高い。しかしながら[[春分]]年は若干長めとなっているため、数千年のうちに修正ユリウス暦も、グレゴリオ暦と同様に3月21日に春分を合わせることが出来なくなる。また1日の長さは100年で1.7ミリ秒増加しており（[[潮汐加速]]による）、1年あたりの日数は1000年につきに約0.0001日ほど短くなる。このことは、長い期間でみれば、修正ユリウス暦は平均太陽時を基礎にしたとしても、正確ではなくなることを意味する。

== ユリウス暦やグレゴリオ暦との関係 ==
[[ユリウス暦]]・グレゴリオ暦・修正ユリウス暦は3つとも、以下の特徴を持つ。
* 各月の日数が同じであり、[[平年]]は365日、[[閏年]]は366日とする[[太陽暦]]であること。
* 年始とする月を1月 ({{Lang-en-short|January}})、年末とする月を12月 ({{Lang-en-short|December}}) としていること。
* [[紀年法]]に[[キリスト紀元|キリスト紀元（西暦）]]を用いること。
したがって、日付（年月日）が一致することがある。
=== ユリウス暦との関係 ===
[[#置閏法|修正ユリウス暦における置閏法]]をその導入日以前に適用した場合（[[先発修正ユリウス暦]]）、キリスト紀元[[300年]][[3月1日]]から[[400年]][[2月28日]]にかけてのみ、ユリウス暦と日付が一致する。
=== グレゴリオ暦との関係 ===
1923年の時点でグレゴリオ暦と日付を合わせたため、当面はグレゴリオ暦と一致する。[[3千年紀|2800年]]にグレゴリオ暦では閏年となるが、修正ユリウス暦では閏年とはならず、この年の2月28日の次の日から修正ユリウス暦とグレゴリオ暦の間にはずれが生じる。2900年には逆にグレゴリオ暦が平年であるのに対して修正ユリウス暦は閏年となり、この年の3月1日以降は一致する。以後、断続的に日付が合致する時期と合致しない時期を経て、[[6千年紀|5200年]]2月28日以降は合致することはなくなる。
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|+ 閏年に着目した、グレゴリオ暦と修正ユリウス暦の比較表
|-
! colspan="2" | キリスト紀元（西暦）
! colspan="4" | グレゴリオ暦<!--
-->{{Efn|表内では、グレゴリオ暦の導入日（[[ユリウス通日]]：{{val|2299160.5}}）よりも前について、グレゴリオ暦を過去にさかのぼって適用している（[[先発グレゴリオ暦]]）。}}
! colspan="4" | 修正ユリウス暦<!--
-->{{Efn|表内では、修正ユリウス暦の導入日（[[ユリウス通日]]：{{val|2423705.5}}）よりも前について、修正ユリウス暦を過去にさかのぼって適用している。}}
! colspan="2" | 日付の一致・不一致<!--
-->{{Efn|グレゴリオ暦と修正ユリウス暦のどちらで考えてもよい。なお、[[2月29日]]については、表の簡潔化のために割愛している。}}
|-
! rowspan="2" |[[ミレニアム]]
! rowspan="2" | 期間
! colspan="2" | 最後の年
! colspan="2" | 閏年の回数
! colspan="2" | 最後の年
! colspan="2" | 閏年の回数
! rowspan="2" | {{Small|期間の初日から<br />最後の年の<br />2月28日まで}}
! rowspan="2" | {{Small|最後の年の<br />3月1日から<br />期間の末日まで}}
|-
! 400で<br />割り切れるか
! 種類
! 小計
! 累計<br />{{Efn|name=ruikei|修正ユリウス暦の導入年である1923年に「0」となるように調整されていることに注意する。<!--
-->これは、[[ユリウス通日]]で{{val|2423706.5}}に当たる日が、グレゴリオ暦と修正ユリウス暦の'''両方'''で、キリスト紀元1923年10月14日とされたためである。}}
! 900で<br />割った余り
! 種類
! 小計
! 累計<br />{{Efn|name=ruikei}}
|-
! rowspan="3" | [[紀元前2千年紀|紀元前<br />2千年紀]]
! [[紀元前13世紀|紀元前1300年<br />- 紀元前1201年]]
| style="background-color:#cfc;" | はい
| style="background-color:#cfc;" | 閏年
| 25 || '''-756'''
| style="background-color:#ccf;" | 600
| style="background-color:#ccf;" | 閏年
| 25 || '''-755'''
| colspan="2" rowspan="4" style="background-color:khaki;" | '''不一致'''<br />（以前も同様）
|-
! [[紀元前12世紀|紀元前1200年<br />- 紀元前1101年]]
| いいえ || 平年 || 24 || '''-732'''
| 700 || 平年 || 24 || '''-731'''
|-
! [[紀元前11世紀|紀元前1100年<br />- 紀元前1001年]]
| いいえ || 平年 || 24 || '''-708'''
| 800 || 平年 || 24 || '''-707'''
|-
! rowspan="10" | [[紀元前1千年紀|紀元前<br />1千年紀]]
! [[紀元前10世紀|紀元前1000年<br />- 紀元前901年]]
| いいえ || 平年 || 24 || '''-684'''
| 0 || 平年 || 24 || '''-683'''
|-
! [[紀元前9世紀|紀元前900年<br />- 紀元前801年]]
| style="background-color:#cfc;" | はい
| style="background-color:#cfc;" | 閏年
| 25 || -659
| 100 || 平年 || 24 || -659
| style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
| 一致<!--
-->{{Efn|グレゴリオ暦と修正ユリウス暦のそれぞれを各導入日よりも前に適用している場合において、史上初めて日付の一致する日は、紀元前801年3月1日（[[ユリウス通日]]：{{val|1392765.5}}）である。}}
|-
! [[紀元前8世紀|紀元前800年<br />- 紀元前701年]]
| いいえ || 平年 || 24 || '''-635'''
| style="background-color:#fcc;" | 200
| style="background-color:#fcc;" | 閏年
| 25 || '''-634'''
| 一致
| style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
|-
! [[紀元前7世紀|紀元前700年<br />- 紀元前601年]]
| いいえ || 平年 || 24 || '''-611'''
| 300 || 平年 || 24 || '''-610'''
| colspan="2" rowspan="2" style="background-color:khaki;" |'''不一致'''
|-
! [[紀元前6世紀|紀元前600年<br />- 紀元前501年]]
|いいえ || 平年 || 24 || '''-587'''
| 400 || 平年 ||  24 || '''-586'''
|-
! [[紀元前5世紀|紀元前500年<br />- 紀元前401年]]
| style="background-color:#cfc;" | はい
| style="background-color:#cfc;" | 閏年
| 25 || -562
| 500 || 平年 || 24 || -562
| style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
| 一致
|-
! [[紀元前4世紀|紀元前400年<br />- 紀元前301年]]
| いいえ || 平年 || 24 || '''-538'''
| style="background-color:#ccf;" | 600
| style="background-color:#ccf;" | 閏年
| 25 || '''-537'''
| 一致
| style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
|-
! [[紀元前3世紀|紀元前300年<br />- 紀元前201年]]
| いいえ || 平年 || 24 || '''-514'''
| 700 || 平年 || 24 || '''-513'''
| colspan="2" rowspan="2" style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
|-
! [[紀元前2世紀|紀元前200年<br />- 紀元前101年]]
| いいえ || 平年 || 24 || '''-490'''
| 800 || 平年 || 24 || '''-489'''
|-
! [[紀元前1世紀|紀元前100年<br />- 紀元前1年]]
| style="background-color:#cfc;" | はい
| style="background-color:#cfc;" | 閏年
| 25 || -465
| 0 || 平年 || 24 || -465
| style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
| 一致
|-
! rowspan="10" | [[1千年紀]]
! [[1世紀|元年 - 100年]]
| いいえ || 平年 || 24 || -441
| 100 ||平年 || 24 || -441
| colspan="2" | 一致
|-
! [[2世紀|101年 - 200年]]
| いいえ || 平年 || 24 || '''-417'''
| style="background-color:#fcc;" | 200
| style="background-color:#fcc;" | 閏年
| 25 || '''-416'''
|一致
| style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
|-
![[3世紀|201年 - 300年]]
| いいえ || 平年 || 24 || '''-393'''
| 300 || 平年 || 24 || '''-392'''
| colspan="2" style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
|-
! [[4世紀|301年 - 400年]]
| style="background-color:#cfc;" | はい
| style="background-color:#cfc;" | 閏年
| 25 || -368
| 400 || 平年 || 24 || -368
| style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
| 一致
|-
! [[5世紀|401年 - 500年]]
| いいえ || 平年 || 24 || -344
| 500 || 平年 || 24 || -344
| colspan="2" |一致
|-
! [[6世紀|501年 - 600年]]
| いいえ || 平年 || 24 || '''-320'''
| style="background-color:#ccf;" | 600
| style="background-color:#ccf;" | 閏年
| 25 || '''-319'''
| 一致
| style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
|-
! [[7世紀|601年 - 700年]]
| いいえ || 平年 || 24 || '''-296'''
| 700 || 平年 || 24 || '''-295'''
| colspan="2" style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
|-
! [[8世紀|701年 - 800年]]
| style="background-color:#cfc;" | はい
| style="background-color:#cfc;" | 閏年
| 25 || -271
| 800 || 平年 || 24 || -271
| style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
| 一致
|-
! [[9世紀|801年 - 900年]]
| いいえ || 平年 || 24 || -247
| 0 || 平年 || 24 || -247
| colspan="2" rowspan="2" | 一致
|-
! [[10世紀|901年 - 1000年]]
| いいえ || 平年 || 24 || -223
| 100 || 平年 || 24 || -223
|-
! rowspan="12" |[[2千年紀]]
! [[11世紀|1001年 - 1100年]]
| いいえ ||平年 || 24 || '''-199'''
| style="background-color:#fcc;" | 200
| style="background-color:#fcc;" | 閏年
| 25 || '''-198'''
| 一致
| style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
|-
! [[12世紀|1101年 - 1200年]]
| style="background-color:#cfc;" | はい
| style="background-color:#cfc;" | 閏年
| 25 || -174
| 300 || 平年 || 24
| -174
| style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
| 一致
|-
! [[13世紀|1201年 - 1300年]]
| いいえ || 平年 || 24 || -150
| 400 || 平年 || 24 || -150
| colspan="2" rowspan="2" |一致
|-
! [[14世紀|1301年 - 1400年]]
|いいえ || 平年 || 24 || -126
| 500 || 平年 || 24 || -126
|-
! [[15世紀|1401年 - 1500年]]
| いいえ || 平年 || 24 || '''-102'''
| style="background-color:#ccf;" | 600
| style="background-color:#ccf;" | 閏年
| 25 || '''-101'''
| 一致
| style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
|-
! [[16世紀|1501年 - 1600年]]
| style="background-color:#cfc;" | はい
| style="background-color:#cfc;" | 閏年
| 25 || -77
| 700 || 平年 || 24 || -77
| style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
| 一致<!--
-->{{Efn|修正ユリウス暦をその導入日より前に適用している場合において、グレゴリオ暦の導入日以降で初めて日付の一致する日は、キリスト紀元1600年3月1日（[[ユリウス通日]]：{{val|2305507.5}}）である。}}
|-
! [[17世紀|1601年 - 1700年]]
| いいえ || 平年 || 24 || -53
| 800 || 平年 || 24 || -53
| colspan="2" rowspan="13" | 一致<!--
-->{{Efn|修正ユリウス暦の導入日以降で初めて日付の一致する日は、キリスト紀元1923年10月14日（修正ユリウス暦の導入日当日）である。}}
|-
![[18世紀|1701年 - 1800年]]
| いいえ || 平年 || 24 || -29
| 0 || 平年 || 24 || -29
|-
![[19世紀|1801年 - 1900年]]
| いいえ || 平年 || 24 || -5
| 100 || 平年 || 24 || -5
|-
![[20世紀|1901年 - 1922年]]
| {{mdash}}
| {{mdash}}
| 5 || 0
| {{mdash}}
| {{mdash}}
| 5 || 0
|-
![[1923年]]（導入年）
| {{mdash}}
| {{mdash}}
| 0 || 0
| {{mdash}}
| {{mdash}}
| 0 || 0
|-
! 1924年 - 2000年
| style="background-color:#cfc;" | はい
| style="background-color:#cfc;" | 閏年
| 20 ||20
| style="background-color:#fcc;" | 200
| style="background-color:#fcc;" | 閏年
| 20 ||20
|-
! rowspan="10" | [[3千年紀]]
! [[21世紀|2001年 - 2100年]]
| いいえ || 平年 || 24 || 44
| 300 || 平年 || 24 || 44
|-
! [[22世紀|2101年 - 2200年]]
| いいえ ||平年 ||24 ||68
| 400 || 平年 || 24 || 68
|-
! [[23世紀|2201年 - 2300年]]
| いいえ || 平年 || 24 || 92
| 500 || 平年 || 24 ||92
|-
! [[24世紀|2301年 - 2400年]]
| style="background-color:#cfc;" | はい
| style="background-color:#cfc;" | 閏年
| 25 || 117
| style="background-color:#ccf;" | 600
| style="background-color:#ccf;" | 閏年
| 25 || 117
|-
! [[25世紀|2401年 - 2500年]]
| いいえ || 平年 || 24 || 141
| 700 || 平年 || 24 || 141
|-
! [[26世紀|2501年 - 2600年]]
| いいえ || 平年 || 24 || 165
|800 || 平年 || 24 || 165
|-
! 2601年 - 2700年
| いいえ || 平年 || 24 || 189
| 0 || 平年 || 24 || 189
|-
! 2701年 - 2800年
| style="background-color:#cfc;" | はい
| style="background-color:#cfc;" | 閏年
| 25 || '''214'''
| 100 || 平年 || 24 || '''213'''
| 一致
| style="background-color:khaki;" | '''不一致'''<!--
-->{{Efn|修正ユリウス暦の導入日以降で初めて日付の一致しなくなる日は、キリスト紀元2800年2月28日の翌日（[[ユリウス通日]]：{{val|2743797.5}}）である。}}
|-
! 2801年 - 2900年
| いいえ || 平年 || 24 || 238
| style="background-color:#fcc;" | 200
| style="background-color:#fcc;" | 閏年
| 25 || 238
| style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
| 一致
|-
! 2901年 - 3000年
| いいえ || 平年 || 24 || 262
| 300 || 平年 || 24 || 262
| colspan="2" rowspan="2" | 一致
|-
! rowspan="10" | [[4千年紀]]
! 3001年 - 3100年
| いいえ || 平年 || 24 || 286
| 400 || 平年 || 24 || 286
|-
! 3101年 - 3200年
| style="background-color:#cfc;" | はい
| style="background-color:#cfc;" | 閏年
| 25 || '''311'''
| 500 || 平年 || 24 || '''310'''
| 一致
| style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
|-
! 3201年 - 3300年
| いいえ || 平年 || 24 || 335
| style="background-color:#ccf;" | 600
| style="background-color:#ccf;" | 閏年
| 25 || 335
| style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
| 一致
|-
! 3301年 - 3400年
| いいえ || 平年 || 24 || 359
| 700 || 平年 || 24 || 359
| colspan="2" rowspan="2" | 一致
|-
! 3401年 - 3500年
| いいえ || 平年 || 24 || 383
| 800 ||平年 || 24 || 383
|-
! 3501年 - 3600年
| style="background-color:#cfc;" | はい
| style="background-color:#cfc;" | 閏年
| 25 || '''408'''
| 0 || 平年 || 24 || '''407'''
| 一致
| style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
|-
! 3601年 - 3700年
| いいえ || 平年 || 24 || '''432'''
| 100 || 平年 || 24 || '''431'''
| colspan="2" style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
|-
! 3701年 - 3800年
| いいえ || 平年 || 24 || 456
| style="background-color:#fcc;" | 200
| style="background-color:#fcc;" | 閏年
| 25 || 456
| style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
| 一致
|-
! 3801年 - 3900年
| いいえ || 平年 || 24 || 480
| 300 || 平年 || 24 || 480
| colspan="2" | 一致
|-
! 3901年 - 4000年
| style="background-color:#cfc;" | いいえ
| style="background-color:#cfc;" | 閏年
| 25 || '''505'''
| 400 || 平年 || 24 || '''504'''
| 一致
| style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
|-
! rowspan="10" | [[5千年紀]]
! 4001年 - 4100年
| いいえ || 平年 || 24 || '''529'''
| 500 || 平年 || 24 || '''528'''
| colspan="2" style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
|-
! 4101年 - 4200年
| いいえ || 平年 || 24 || 553
| style="background-color:#ccf;" | 600
| style="background-color:#ccf;" | 閏年
| 25 || 553
| style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
| 一致
|-
!4201年 - 4300年
| いいえ || 平年 || 24 ||577
| 700 || 平年 || 24 || 577
| colspan="2" | 一致
|-
! 4301年 - 4400年
| style="background-color:#cfc;" | はい
| style="background-color:#cfc;" | 閏年
| 25 || '''602'''
| 800 || 平年 || 24 || '''601'''
| 一致
| style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
|-
! 4401年 - 4500年
| いいえ || 平年 || 24 || '''626'''
| 0 || 平年 || 24 || '''625'''
| colspan="2" rowspan="2" style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
|-
! 4501年 - 4600年
| いいえ || 平年 || 24 || '''650'''
| 100 || 平年 || 24 || '''649'''
|-
! 4601年 - 4700年
| いいえ || 平年 || 24 || 674
| style="background-color:#fcc;" | 200
| style="background-color:#fcc;" | 閏年
| 25 || 674
| style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
| 一致
|-
! 4701年 - 4800年
| style="background-color:#cfc;" | はい
| style="background-color:#cfc;" | 閏年
| 25 || '''699'''
| 300 || 平年 || 24 || '''698'''
| 一致
| style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
|-
! 4801年 - 4900年
| いいえ || 平年 || 24 || '''723'''
| 400 || 平年 || 24 || '''722'''
| colspan="2" rowspan="2" style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
|-
! 4901年 - 5000年
| いいえ || 平年 || 24 || '''747'''
| 500 || 平年 || 24 || '''746'''
|-
! rowspan="6" |[[6千年紀]]
! 5001年 - 5100年
| いいえ || 平年 || 24 || 771
| style="background-color:#ccf;" | 600
| style="background-color:#ccf;" | 閏年
| 25 || 771
| style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
| 一致
|-
! 5101年 - 5200年
| style="background-color:#cfc;" | はい
| style="background-color:#cfc;" | 閏年
| 25 || '''796'''
| 700 || 平年 || 24 || '''795'''
| 一致<!--
-->{{Efn|最後に日付の一致する日は、キリスト紀元5200年2月28日（[[ユリウス通日]]：{{val|3620378.5}}）である。}}
| style="background-color:khaki;" | '''不一致'''
|-
! 5201年 - 5300年
| いいえ || 平年 || 24 || '''820'''
| 800 || 平年 || 24 || '''819'''
| colspan="2" rowspan="4" style="background-color:khaki;" | '''不一致'''<br />（以降も同様）
|-
! 5301年 - 5400年
| いいえ || 平年 || 24 || '''844'''
| 0 || 平年 || 24 || '''843'''
|-
! 5401年 - 5500年
| いいえ || 平年 || 24 || '''868'''
| 100 || 平年 || 24 || '''867'''
|-
! 5501年<br />- 5600年（参考）
| style="background-color:#cfc;" | はい
| style="background-color:#cfc;" | 閏年
| 25 || '''893'''
| style="background-color:#fcc;" | 200
| style="background-color:#fcc;" | 閏年
| 25 || '''892'''
|}

== 修正ユリウス日 (MJD) との相互換算 ==
グレゴリオ暦上の[[1858年]][[11月17日]]の[[真夜中|午前0時]][[世界時|UT]]を[[元期]]として、その時点からの経過日数を数えるものを'''[[ユリウス通日#修正ユリウス日（MJD）|修正ユリウス日]]'''{{Efn|日本語では名称が酷似しているが、「修正ユリウス暦」と「修正ユリウス日」は、直接的には無関係なものである。}} (MJD: Modified Julian Date) と呼ぶ。それを利用することで、他の暦法（例えば、ユリウス暦やグレゴリオ暦など）への換算を容易に行うことができる。
{{For2|ユリウス暦・グレゴリオ暦と修正ユリウス日の関係|ユリウス通日#西暦と修正ユリウス日との相互換算}}
=== 修正ユリウス暦から修正ユリウス日 (MJD) への換算 ===
修正ユリウス暦上の日付（ ''y'' 年 ''m'' 月 ''d'' 日）{{Efn|「紀元前 ''x'' 年」は、[[天文学的紀年法]]に従って「''1 - x'' 年」と見なす。}}から修正ユリウス日 ''MJD'' を計算するには次の公式を使う。なお、公式は、事前準備段階{{Efn|name=jizen|事前準備段階は、3月から12月はそのままに、1月と2月をそれぞれ、前年の13月と14月として扱うための工程である。}}と換算段階の2つの工程に分かれている。
{{Ordered list
|1= '''事前準備'''
{{Bulleted list
| <math>N = \left\lfloor \frac{14 - m}{12} \right\rfloor</math>
| <math>Y = y - N</math>
| <math>M = m + 12N</math>
}}
|2= '''換算'''{{Efn|第5項の変形は[[Wikipedia:出典を明記する|出典]]<ref>{{Cite web|和書|url=http://www.gem.hi-ho.ne.jp/joachim/floorandceiling/zeller.html?p=3 |title=フェアフィールドの公式 {{!}} ツェラーの公式 {{!}} 床と天井の専門店 |accessdate=2021-07-17}}</ref>を参考にしている。}}
{{Unbulleted list
| <math>\begin{align}
\mathit{MJD} &= \lfloor 365.25 Y \rfloor -  \left\lfloor \frac{Y}{100} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{Y + 700}{900} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{Y + 300}{900} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{153(M-3) + 2}{5} \right\rfloor + d - 678~882 \\
&= \lfloor 365.25 Y \rfloor -  \left\lfloor \frac{Y}{100} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{Y - 200 + 900}{900} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{Y - 600 + 900}{900} \right\rfloor + \left ( \left\lfloor \frac{153(M-2) - 1}{5} \right\rfloor - 30 \right ) + d - 678~882 \\
&= \lfloor 365.25 Y \rfloor -  \left\lfloor \frac{Y}{100} \right\rfloor + \left ( \left\lfloor \frac{Y - 200}{900} \right\rfloor + 1 \right ) + \left ( \left\lfloor \frac{Y - 600}{900} \right\rfloor + 1 \right ) + \left ( \lfloor 30.6(M - 2) - 0.2 \rfloor - 30 \right ) + d - 678~882 \\
&= \lfloor 365.25 Y \rfloor -  \left\lfloor \frac{Y}{100} \right\rfloor + \left ( \left\lfloor \frac{Y - 200}{900} \right\rfloor + 1 \right ) + \left ( \left\lfloor \frac{Y - 600}{900} \right\rfloor + 1 \right ) + \left ( \lfloor 30.59(M - 2) \rfloor - 30 \right ) + d - 678~882 \\
&= \lfloor 365.25 Y \rfloor -  \left\lfloor \frac{Y}{100} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{Y - 200}{900} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{Y - 600}{900} \right\rfloor + \lfloor 30.59(M - 2) \rfloor + d - 678~910
\end{align}</math>}}
}}
==== 換算段階における公式の各項の説明 ====
ここでは、上記の換算式のうち、簡潔化される前の1行目のものに焦点を当てて、説明を行う。

第1項から第4項は、[[キリスト紀元|西暦年数]]について扱っている。
* 第1項は、4年に1度だけ挿入される閏日を加え、
* 第2項は、100で割り切れる年に挿入されて来た閏日の数を一旦減らし、
* 第3項は、900で割った余りが200となる年に挿入される閏日の数を加え、
* 第4項は、900で割った余りが600となる年に挿入される閏日の数を加え
ている。

第5項と第6項の両項は、1月と2月を前年の13月と14月として見なした上で{{Efn|name=jizen}}、両項合わせて、「該当年の3月1日から、''MJD'' に変換したい日付までの累計日数」を数えている{{Efn|起算日を含めて数える。}}。第5項については、参考までに、以下に表を示す。
{|class="wikitable" style="text-align:center;" 
|+ 第5項の値についての表
! 事前準備段階
! colspan="2" | 前月
! rowspan="2" | 累計<br />日数
! 換算段階
|-
! 当月<br />(M)
! M - 1
! 各月の日数<br />（小計）
! 第5項の値
|-
| 3 
| colspan="2" |（無し）{{Efn|第5項では、「該当年の3月1日から、''MJD'' に変換したい日付の前月末日までの累計日数」を表しているのだから、その範囲の外にある月は考慮しない。}}
| 0 || 0
|-
| 4
| 3 || 31
| 31 || 31
|-
| 5
| 4 || 30
| 61 || 61
|-
|6
| 5 || 31
| 92 || 92
|-
|7
| 6 || 30
| 122 || 122
|-
| 8
| 7 || 31
| 153 || 153
|-
| 9
| 8 || 31
| 184 || 184
|-
| 10
| 9 || 30
| 214 || 214
|-
| 11
|10 || 31
| 245 || 245
|-
| 12
| 11 || 30 
|275 ||275
|-
|13
| 12 || 31
| 306 || 306
|-
| 14
| 13 || 31
| 337 || 337
|}
第7項は、第1項から第6項を用いて出て来た値を、''MJD'' に調整するために設けられている。
==== 例1 ====
例1として、修正ユリウス暦1923年10月14日に相当する、修正ユリウス日 ''MJD'' を計算してみると、結果は '''23 706''' となる。
# '''事前準備'''
#* <math>N = \left\lfloor \frac{14 - 10}{12} \right\rfloor = 0</math>
#* <math>Y = 1923 - 0 = 1923</math>
#* <math>M = 10 + 12 \times 0 = 10</math>
# '''換算'''
#* <math>\mathit{MJD} = {\lfloor 365.25 \times 1923 \rfloor -  \left\lfloor \frac{1923}{100} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{1923 - 200}{900} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{1923 - 600}{900} \right\rfloor + \lfloor 30.59(10 - 2) \rfloor + 14 - 678~910} = 23~706</math>
==== 例2 ====
例2として、修正ユリウス暦2001年1月1日に相当する、修正ユリウス日 ''MJD'' を計算してみると、結果は '''51 910''' となる。
# '''事前準備'''
#* <math>N = \left\lfloor \frac{14 - 1}{12} \right\rfloor = 1</math>
#* <math>Y = 2001 - 1 = 2000</math>
#* <math>M = 1 + 12 \times 1 = 13</math>
# '''換算'''
#* <math>\mathit{MJD} = {\lfloor 365.25 \times 2000 \rfloor -  \left\lfloor \frac{2000}{100} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{2000 - 200}{900} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{2000 - 600}{900} \right\rfloor + \lfloor 30.59(13 - 2) \rfloor + 1 - 678~910} = 51~910</math>
=== 修正ユリウス日 (MJD) から修正ユリウス暦への換算 ===
修正ユリウス日 ''MJD'' から修正ユリウス暦上の日付（''y'' 年 ''m'' 月 ''d'' 日）{{Efn|name=fromKigenzen|年数は、[[天文学的紀年法]]によるため、「0」となり得る。なお、「''y'' 年」(''y'' &lt; 1) は、「紀元前 ''1 - y'' 年」と同じ意味である。}}を計算するには次の公式を使う。
{| class="wikitable"
|-
! colspan ="2" | 計算用に変換
| colspan ="2" | <math>D_X = \mathit{MJD} + 678~882</math>
|-
! colspan ="2" | 900年単位
| <math>Y_A = \left\lfloor \frac{D_X - 1}{328~718} \right\rfloor</math>
| <math>D_A = D_X - 328~718 Y_A</math>
|-
! colspan ="2" | 100年単位
| <math>Y_B = \left\lfloor \frac{9 D_A - 7}{328~718} \right\rfloor</math>
| <math>D_B = D_A - \left\lfloor \frac{328~718 Y_B + 6}{9} \right\rfloor</math>
|-
! colspan ="2" | 1年単位
| <math>Y_C = \left\lfloor \frac{100 D_B - 1}{36~525} \right\rfloor</math>
| <math>D_C  = D_B - \lfloor 365.25 Y_C \rfloor</math>
|-
! colspan ="2" | 調整関連
| <math>M = \left\lfloor \frac{5 D_C - 3}{153} \right\rfloor + 3</math>
| <math>N = \left\lfloor \frac{M - 1}{12} \right\rfloor</math>
|-
! rowspan="3" | 日付
! 年{{Efn|name=fromKigenzen}}
| colspan ="2" | <math>y = 900 Y_A + 100 Y_B + Y_C + N</math>
|-
! 月
| colspan ="2" | <math>m = M - 12N</math>
|-
! 日
| colspan ="2" | <math>d = D_C + 30 - \lfloor 30.59(M - 2) \rfloor</math>
|}
==== 公式の各値についての説明 ====
* '''計算用に変換'''
** <math>D_X</math>
**# 修正ユリウス日 ''MJD'' の[[元期]]は、グレゴリオ暦[[1858年]][[11月17日]]の[[真夜中|午前0時]][[世界時|UT]]である。
**# しかしそのままでは、修正ユリウス日 ''MJD'' から修正ユリウス暦への換算が行えない。
**# そのため、修正ユリウス日 ''MJD'' に {{Mvar|678 882}} を加えることによって、換算用の新しい元期を、先発修正ユリウス暦紀元前1年（[[天文学的紀年法|紀元0年]]）3月1日午前0時UTに設定している。
**# {{Mvar|D{{Sub|X}}}} は、「その新しい元期から、修正ユリウス日 ''MJD'' が指すその日までの累計日数」を意味している。
* '''900年単位'''
** <math>Y_A</math>
*** 出力値 ({{Mvar|Y{{Sub|A}}}}) について直感的には、（下記の {{Mvar|D{{Sub|A}}}} を用いて表すと）「{{Mvar|D{{Sub|X}} - D{{Sub|A}}}} を {{Mvar|328 718}} で割った時の商である」{{Efn|name=cycle|修正ユリウス暦はその[[#置閏法|置閏法]]の故に900年周期であり、{{Mvar|328 718}} はその日数である。}}と説明可能である。
** <math>D_A</math>
*** 出力値 ({{Mvar|D{{Sub|A}}}}) は、「{{Mvar|D{{Sub|X}} - 1}} を{{Mvar|328 718}} で割った余りに 1 を加えた数」{{Efn|name=cycle}}に等しい。
*** 出力値の最小値は 1 であり、最大値は 328 718 である。
* '''100年単位'''
** <math>Y_B</math>
*** {{Mvar|D{{Sub|A}}}} と出力値 ({{Mvar|Y{{Sub|B}}}}) の間には、次の関係が成立している。なお、以下において、右向き矢印の左側では「{{Mvar|D{{Sub|A}}}} の範囲」を、右側では「{{Mvar|Y{{Sub|B}}}} の値」を示している。
**** 「1」以上「36 524」（36,524日分）→ 0
**** 「36 525」以上「73 049」以下（'''36,525日分'''）→ 1
****  「73 050」以上「109 573」以下（36,524日分）→ 2
**** 「109 574」以上「146 097」以下（36,524日分）→ 3
**** 「146 098」以上「 182 621」以下（36,524日分）→ 4
**** 「182 622」以上「219 146」以下（'''36,525日分'''）→ 5
**** 「219 147」以上「255 670」以下（36,524日分）→ 6
**** 「255 671」以上「292 194」以下（36,524日分）→ 7
**** 「292 195」以上「328 718」以下（36,524日分）→ 8
** <math>D_B</math>
***「{{Mvar|D{{sub|A}}}} を、1（日）以上、100年相当分の日数{{Efn|「36 524日」または「36 525日」。修正ユリウス日 ''MJD'' が指すその日が、何世紀に属しているかによって異なる。}}以下の範囲内に調節したもの」を、その出力値としている。
* '''1年単位'''
** <math>Y_C</math>
*** {{Mvar|D{{Sub|B}}}} と出力値 ({{Mvar|Y{{Sub|C}}}}) の間には、次の関係が成立している。ただし、以下において、右向き矢印の左側で示されているものは「{{Mvar|D{{Sub|A}}}} の範囲」、右側で示されているものは「{{Mvar|Y{{Sub|C}}}} の値」であって、{{Mvar|n}} は、説明の簡略化のためにのみ用いている「0 以上 24 以下の整数」である{{Efn|{{Mvar|Y{{Sub|C}}}} の値は、実際には、0 から 99 までの、100通り存在する。}}。
**** 「{{Mvar|1 461n + 1}}」以上「{{Mvar|1 461n + 365}}」以下（365日分）→ {{Mvar|4n}}
**** 「{{Mvar|1 461n + 366}}」以上「{{Mvar|1 461n + 730}}」以下（365日分）→ {{Mvar|4n + 1}}
**** 「{{Mvar|1 461n + 731}}」以上「{{Mvar|1 461n + 1 095}}」以下（365日分）→ {{Mvar|4n + 2}}
**** 「{{Mvar|1 461n + 1 096}}」以上「{{Mvar|1 461n + 1 461}}」以下（'''366日分'''）→ {{Mvar|4n + 3}}
** <math>D_C</math>
***「{{Mvar|D{{sub|B}}}} を、1（日）以上、1年相当分の日数{{Efn|「365日」または「366日」。修正ユリウス日 ''MJD'' が指すその日が、[[キリスト紀元]]何年に属しているかによって異なる。}}以下の範囲内に調節したもの」を、その出力値としている。
* '''調整関連'''
** <math>M</math>
*** 出力値は、修正ユリウス暦上の暫定的な月数であり、下記の {{Mvar|N}} による調整の対象である。
*** {{Mvar|D{{Sub|C}}}} と出力値 ({{Mvar|M}}) の間には、次の関係が成立している。なお、以下において、右向き矢印の左側では「{{Mvar|D{{Sub|C}}}} の範囲」を、右側では「{{Mvar|M}} の値」を示している。
**** 「1」以上「31」以下（31日分）→ 3
**** 「32」以上「61」以下（30日分）→ 4
**** 「62」以上「92」以下（31日分）→ 5
**** 「93」以上「122」以下（30日分）→ 6
**** 「123」以上「153」以下（31日分）→ 7
**** 「154」以上「184」以下（31日分）→ 8
**** 「185」以上「214」以下（30日分）→ 9
**** 「215」以上「245」以下（31日分）→ 10
**** 「246」以上「275」以下（30日分）→ 11
**** 「276」以上「306」以下（31日分）→ 12
**** 「307」以上「337」以下（31日分）→ 13
**** 「338」以上「366」以下（29日分）→ 14
** <math>N</math>
*** 1月と2月がそれぞれ、前年の13月と14月として出力されないように調整するための値である。
*** {{Mvar|M}} と出力値 ({{Mvar|N}}) の間には、次の関係が成立している。なお、以下において、右向き矢印の左側では「{{Mvar|M}} の範囲」を、右側では「{{Mvar|N}} の値」を示している。
**** 「3」以上「12」以下（10か月分）→ 0
**** 「13」以上「14」以下（2か月分）→ 1
* '''日付'''
** <math>y</math>
*** 出力値は、修正ユリウス暦上の年数である。ただしそれは、[[天文学的紀年法]]によるため、「0」となり得る。なお、「{{Mvar|y}} 年」({{Mvar|y < 1}}) は、「紀元前 {{Mvar|1 - y}} 年」と同じ意味である。
** <math>m</math>
*** 出力値は、修正ユリウス暦上の月である。
** <math>d</math>
*** 出力値は、修正ユリウス暦上の日付である。
==== 例1 ====
例1として、修正ユリウス日 ''23 706'' に相当する、修正ユリウス暦上の日付（''y'' 年 ''m'' 月 ''d'' 日）を計算してみると、結果は'''1923年10月14日'''となる。
{| class="wikitable"
|-
! colspan ="2" | 計算用に変換
| colspan ="2" | <math>D_X = 23~706 + 678~882 = 702~588</math>
|-
! colspan ="2" | 900年単位
| <math>Y_A = \left\lfloor \frac{702~588 - 1}{328~718} \right\rfloor = 2</math>
| <math>D_A = 702~588 - 328~718 \times 2 = 45~152</math>
|-
! colspan ="2" | 100年単位
| <math>Y_B = \left\lfloor \frac{9 \times 45~152 - 7}{328~718} \right\rfloor = 1</math>
| <math>D_B = 45~152 - \left\lfloor \frac{328~718 \times 1 + 6}{9} \right\rfloor = 8~628</math>
|-
! colspan ="2" | 1年単位
| <math>Y_C = \left\lfloor \frac{100 \times 8~628 - 1}{36~525} \right\rfloor = 23</math>
| <math>D_C  = 8~628 - \lfloor 365.25 \times 23 \rfloor = 228</math>
|-
! colspan ="2" | 調整関連
| <math>M = \left\lfloor \frac{5 \times 228 - 3}{153} \right\rfloor + 3 = 10</math>
| <math>N = \left\lfloor \frac{10 - 1}{12} \right\rfloor = 0</math>
|-
! rowspan="3" | 日付
! 年
| colspan ="2" | <math>y = 900 \times 2 + 100 \times 1 + 23 + 0 = 1~923</math>
|-
! 月
| colspan ="2" | <math>m = 10 - 12 \times 0 = 10</math>
|-
! 日
| colspan ="2" | <math>d = 228 + 30 - \lfloor 30.59(10 - 2) \rfloor = 14</math>
|}
==== 例2 ====
例2として、修正ユリウス日 ''51 910'' に相当する、修正ユリウス暦上の日付（''y'' 年 ''m'' 月 ''d'' 日）を計算してみると、結果は'''2001年1月1日'''となる。
{| class="wikitable"
|-
! colspan ="2" | 計算用に変換
| colspan ="2" | <math>D_X = 51~910 + 678~882 = 730~792</math>
|-
! colspan ="2" | 900年単位
| <math>Y_A = \left\lfloor \frac{730~792 - 1}{328~718} \right\rfloor = 2</math>
| <math>D_A = 730~792 - 328~718 \times 2  = 73~356</math>
|-
! colspan ="2" | 100年単位
| <math>Y_B = \left\lfloor \frac{9 \times 73~356 - 7}{328~718} \right\rfloor = 2</math>
| <math>D_B = 73~356 - \left\lfloor \frac{328~718 \times 2 + 6}{9} \right\rfloor = 307</math>
|-
! colspan ="2" | 1年単位
| <math>Y_C = \left\lfloor \frac{100 \times 307 - 1}{36~525} \right\rfloor = 0</math>
| <math>D_C  = 307 - \lfloor 365.25 \times 0 \rfloor = 307</math>
|-
! colspan ="2" | 調整関連
| <math>M = \left\lfloor \frac{5 \times 307 - 3}{153} \right\rfloor + 3 = 13</math>
| <math>N = \left\lfloor \frac{13 - 1}{12} \right\rfloor = 1</math>
|-
! rowspan="3" | 日付
! 年
| colspan ="2" | <math>y = 900 \times 2 + 100 \times 2 + 0 + 1 = 2~001</math>
|-
! 月
| colspan ="2" | <math>m = 13 - 12 \times 1 = 1</math>
|-
! 日
| colspan ="2" | <math>d = 307 + 30 - \lfloor 30.59(13 - 2) \rfloor = 1</math>
|}

== 関連項目 ==
* [[教会暦]]

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
=== 注釈 ===
{{Notelist|2}}
=== 出典 ===
{{Reflist}}
* [http://orthodoxwiki.org/Revised_Julian_Calendar Revised Julian Calendar - OrthodoxWiki] 18:24, April 21, 2010 (UTC)の版からの注釈つき翻訳（最終段落のみ抄訳）が本記事の初版。

{{暦}}
{{Chronology}}
{{デフォルトソート:しゆうせいゆりうすれき}}
[[Category:正教会の祭日・斎日・記憶日]]
[[Category:天文学に関する記事]]
[[Category:太陽暦]]
[[Category:1923年設立]]
[[Category:ミルティン・ミランコビッチ]]
[[Category:教会暦]]